Confira uma trilha completa de Recomposição de Aprendizagem sobre matemática financeira e domine cálculos de porcentagem, juros simples e compostos, lucros e custos.
A matemática financeira é uma área da matemática que nos ajuda a entender e resolver problemas relacionados ao dinheiro, como cálculos de porcentagem, juros, lucros, e custos.
Nesta trilha de Recomposição de Aprendizagem, vamos explorar esses conceitos essenciais para a vida cotidiana e a gestão financeira. Vamos começar!
Videoaula sobre porcentagem
No primeiro vídeo desta trilha, você vai aprender com o professor Lucas Borguezan como calcular porcentagens, um conceito fundamental em matemática financeira.
Porcentagem: função e como calcular
Porcentagem é uma maneira de expressar um número como uma fração de 100. Para calcular uma porcentagem, multiplicamos o número base pela porcentagem desejada e dividimos por 100. Por exemplo, para calcular 20% de R$ 150:
- Multiplicamos 150 por 20: 150 ⋅ 20 = 3000
- Dividimos o resultado por 100 : 3000 ÷ 100 = 30
Portanto, 20% de R$150 é R$30.
Videoaula sobre juros simples
Após entender a porcentagem nessa trilha de Matemática Financeira, vamos conhecer os juros simples, um conceito básico para cálculos financeiros.
Juros simples: o que são e fórmula
Juros são a compensação por empréstimos de dinheiro por um determinado tempo, ou seja, são valores extras que são pagos ao fazer o empréstimo de dinheiro. Esses empréstimos podem ser diretos ou através de parcelamentos ou negociações.
A mesma lógica segue para alguns tipos de investimentos, nos quais você empresta para uma instituição (geralmente um banco) uma quantia, e ao fim de um período eles te pagam os juros.
Juros simples são calculados apenas sobre o valor inicial, sem considerar o valor que se altera ao longo do tempo. Para calcularmos juros, podemos usar a fórmula:
J = C ⋅ i ⋅ t
Onde:
- J é o valor dos juros;
- C é capital (valor inicial a ser pago);
- i é a taxa de juros;
- t é o tempo.
Por exemplo, se você investe R$ 1.000 a uma taxa de 5% ao ano por 3 anos:
Multiplicamos o capital (pode ser chamado em algumas literaturas de principal) pela taxa e pelo tempo usando a fórmula: J = C ⋅ i ⋅ t. Lembrando que uma taxa de 5% deve ser convertida para decimal como 0,05. Substituindo na fórmula temos:
J = 1000 ⋅0,05 ⋅ 3
J = 50 ⋅ 3 =150
Portanto, os juros simples acumulados deste investimento são R$150.
Videoaula sobre juros compostos
Agora que você entendeu os juros simples, vamos aprender sobre os juros compostos, que consideram os juros acumulados ao longo do tempo.
Juros compostos: conceito e fórmula
Juros compostos são calculados sobre o valor principal acrescido dos juros acumulados ao longo do tempo. Isto é, para cada capitalização (mudança no valor inicial, aplicação do juros dos juros) a próxima capitalização será feita baseada no valor prévio, e não sobre o valor inicial.
A fórmula para calcular o montante final em juros compostos é:
Onde:
- M é o montante final (valor a se pagar, ou receber);
- C é o capital (valor inicial, ou principal);
- i é a taxa de juros;
- t é o tempo.
Por exemplo, se você investe R$ 1.000 a uma taxa de 5% ao ano por 3 anos:
Vamos substituir estes valores na nossa fórmula. Lembrando de converter 5% para 0,05:
M = 1000 ⋅ (1 + 0,05)³
M=1000 ⋅ (1,05)³
M=1000 ⋅ 1,157625
M=1157,625
Portanto, o montante final será de R$1.157,625, e os juros compostos acumulados serão R$157,625 (a diferença entre o valor pago e o capital inicial).
Videoaula sobre lucros e custos
Por fim, vamos explorar os conceitos de lucros e custos e taxas de lucro, essenciais para qualquer negócio.
Lucros e custos: conceito e cálculo
Lucro é a diferença entre a receita (dinheiro obtido) e os custos (gastos) de um produto ou serviço. Para calcular o lucro, usamos a fórmula:
L = R – C
Onde:
- L é o lucro;
- R é a receita;
- C são os custos.
Por exemplo, se uma empresa vende um produto por R$ 200 e os custos de produção são R$ 150:
Subtraímos os custos da receita: L = 200 – 150 = 50
Portanto, o lucro é R$50.
Custos podem ser fixos (independentes da quantidade produzida, como aluguel) ou variáveis (dependem da quantidade produzida, como matéria-prima).
Por exemplo, uma empresa pode vender armações para óculos a 150 reais a peça, mas para a produção dessas peças ela possui custo de 50 reais por peça somado a um custo fixo de 1000 reais em despesas fixas.
Para calcular o lucro neste caso, precisamos saber quantas peças essa empresa produziu e vendeu. Suponha que ela tenha produzido 100 peças e vendido todas elas.
Para a produção das peças os custos foram de C = 50 ⋅ 100 + 100 = 5100. Aqui, multiplicamos o preço por peça pelo número de peças produzidas, e somamos a este valor o custo fixo.
Enquanto isso, a receita foi o valor recebido por peça, multiplicado pelo número de peças:
R = 150 ⋅ 100 = 15000.
Com esses dois valores, podemos calcular o lucro:
L= 15000 – 5100 = 9900
Dessa forma, o lucro da empresa com a venda destes 100 óculos foi de 9900 reais.
Taxa de lucro
A taxa de lucro é uma medida que expressa a rentabilidade de um negócio, indicando o percentual do lucro em relação à receita ou ao investimento. Para calcular a taxa de lucro, usamos a fórmula:
Taxa de lucro = L/C
Onde:
- L é o lucro;
- C são os custos.
Por exemplo, usando o exemplo anterior onde o lucro foi de 9900 reais e o custo total foi de 5100, fazemos:
Taxa de lucro = 9900/5100 ≃ 1,94
Transformando o número decimal em porcentagem, encontramos uma taxa de lucros de aproximadamente 194%.
Nesta aula, exploramos conceitos fundamentais de matemática financeira, incluindo porcentagem, juros simples, juros compostos, lucros, custos e taxas de lucro.
Esses conhecimentos são essenciais para entender e gerenciar questões financeiras, tanto pessoais quanto empresariais. Continue estudando com nossos vídeos e materiais complementares para dominar esses conceitos! Abaixo disponibilizamos questões para você guiar seus estudos.
EXERCÍCIOS
Questão 1:
Calcule as porcentagens a seguir:
a) 30% de 300;
b) 12% de 1200;
Questão 2:
Uma conta com valor inicial de 200 reais será paga com 7 meses de atraso. Sabendo que ela segue um regime de juros simples e a taxa era de 20% ao mês, calcule o valor total pago pelo quitador.
Questão 3:
Uma conta com valor inicial de 200 reais será paga com 7 meses de atraso. Sabendo que ela segue um regime de juros compostos e a taxa era de 20% ao mês, calcule o valor total pago pelo quitador.
a) {1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 2}
b) {1, 2, 3, 1, 2, 3, 5}
Questão 4:
Uma empresa vende parafusos por 50 centavos (0,5 reais). Sabendo que ela tem um custo de operação mensal fixo de 10.000 reais e um custo por produto produzido de 0,01 reais. Calcule o lucro desta empresa em um mês onde ela vendeu 100.000 parafusos
Questão 5:
Supondo que uma empresa lucra 39.000 reais com um custo de produção de 11.000 reais. Calcule sua taxa de lucro.
Gabarito:
Questão 1:
a) 90
b) 144
Questão 2:
480
Questão 3:
Aproximadamente 716,63
Questão 4:
R=100.000⋅0,5=50.000, C=10.000+100.000⋅0,01=11.000,
L=50.000-11.000=39.000.
Questão 5:
Taxa de lucro = 39000/11000 = 3,5454… em porcentagem temos Taxa de lucro ≃ 354%.
