Escala, razão e proporção – Simulado de Matemática

(UNCISAL/2018)

Uma equipe de enfermagem foi escalada para realizar a vacinação contra a dengue em todos os estudantes de uma escola. Se cada membro dessa equipe vacinasse 92 estudantes, 36 não seriam vacinados. Porém, todos foram vacinados e, nesse caso, cada membro dessa equipe de enfermagem vacinou 96 estudantes. Nessas condições, quantos estudantes foram vacinados?

A música tem uma relação muito interessante com a matemática. Um exemplo é a escala cromática, que utiliza os 12 sons da escala ocidental (Dó, Dó#, Ré, Ré#, Mi, Fá, Fá#, Sol, Sol#, Lá, Lá# e Si). Essa escala se associa ao conjunto do resto da divisão inteira de 12, definido por Z₁₂ = {0, 1, 2, …,11}, conforme ilustra o diagrama, ou “colar”, da Figura 1, a seguir:

Um acorde é uma sequência crescente de notas. O acorde Dó-Mi-Sol, por exemplo, corresponde em Z₁₂, à sequência 0-4-7. Pode-se dizer que dois acordes são equivalentes se, ao se girar em sentido horário o diagrama (“colar”) de um dos acordes em uma sequência múltipla de 30º, esse coincida precisamente com o diagrama do outro. Caso isso não seja possível, dizemos que os acordes não são equivalentes.

Considere as informações apresentadas pela Figura 2, a seguir:

A Figura 2 destaca os acordes Dó-Dó#-Mi-Fá# (0-1-4-6) e Dó-Ré-Sol#-Lá (0-2-8-9) como equivalentes, devido à coincidência de configuração obtida por meio de uma rotação de 240º no sentido horário do primeiro diagrama. Baseando-se nessas informações, é correto afirmar que os seguintes acordes são equivalentes (assinale a única alternativa correta):

Um aluno do curso de Mecânica, do IFPE, recebeu o desenho de uma peça, fez as devidas medições e, a partir de sua escala, fabricou a peça. Se a largura da peça no desenho tinha 1,5mm e a largura da peça já fabricada tinha 45 cm, qual a escala do desenho?

Em um mapa cartográfico, cuja escala é 1 : 30 000, as cidades A e B distam entre si, em linha reta, 5 cm. Um novo mapa, dessa mesma região, será construído na escala 1 : 20 000.

Nesse novo mapa cartográfico, a distância em linha reta entre as cidades A e B, em centímetro, será igual a

A distância entre as cidades mineiras de Belo Horizonte e Montes Claros, em um mapa representado em escala 1:7000000, é de 6,5 cm.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a distância real entre essas duas cidades.

Uma equipe de futebol joga sempre com três jogadores no meio de campo, sem posições e atribuições definidas. Como os sete meios-de-campo do elenco jogam com a mesma eficiência, o treinador escala esse setor do time através de sorteio. Nessas condições, qual é a probabilidade do meio-campista mais jovem do elenco jogar a final do campeonato?

A figura apresenta o projeto (desenhado sem escala) de um miniauditório, de contorno curvo parabólico, constituído de um palco (CDF) e da plateia (ABCD).

Se AB e CD são perpendiculares ao eixo da parábola EF, AB = EF = 20,00 m e CD = 10,00 m, a maior profundidade do palco, GF, é igual a

Uma empresa europeia construiu um avião solar, como na figura, objetivando dar uma volta ao mundo utilizando somente energia solar. O avião solar tem comprimento AB igual a 20 m e uma envergadura de asas CD igual a 60 m.

Para uma feira de ciências, uma equipe de alunos fez uma maquete desse avião. A escala utilizada pelos alunos foi de 3 : 400.

A envergadura CD na referida maquete, em centímetro, é igual a

Observe no gráfico a função logaritmo decimal definida por y = log(x).

Admita que, no eixo x, 10 unidades correspondem a 1 cm e que, no eixo y, a ordenada log(1000) corresponde a 15 cm.

A escala x:y na qual os eixos foram construídos equivale a:

Sejam x e y dois números reais positivos. Definimos as seguintes médias:

¨   média aritmética, denotada por MA(x, y), calculada como a metade da soma entre x e y;

¨   média geométrica, denotada por MG(x, y), calculada como a raiz quadrada do produto entre x e y;

¨   média harmônica, denotada por MH(x, y), calculada como o inverso da média aritmética entre os inversos de x e y;

Em um concurso público, o critério de classificação é obter nota final maior ou igual a 10, em uma escala de 0 a 16. A nota final é calculada como a média geométrica entre duas notas: a da prova de conhecimentos gerais e a da prova de conhecimentos específicos, ambas na mesma escala de 0 a 16.

As provas são aplicadas em dias diferentes, sendo a primeira de conhecimentos gerais. De acordo com o critério descrito, existe uma nota mínima a ser atingida nessa prova, caso contrário o candidato estará automaticamente desclassificado, independentemente da nota que venha a tirar na prova de conhecimentos específicos. O valor dessa nota mínima é