Como calcular área de figuras planas: geometria Enem

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Área é a medida do tamanho de uma superfície plana. A importância desse conceito aparece na medição de terrenos, muros, caixas e tantas outras aplicações. Veja agora como gabaritar nestas questões de matemática no Enem.

O cálculo da área de figuras planas é algo que cai com muita frequência nas questões de Matemática do Enem. Por isso, nesta aula você vai aprender a calcular a área de diferentes figuras geométricas. Você vai encontrar as fórmulas em texto e no vídeo da nossa série “Aprenda geometria de uma vez por todas”.

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1 Área de figuras geométricas
2 Introdução ao cálculo de área
3 Área do quadrado
4 Área do retângulo
5 Área do trapézio
6 Área do triângulo
7 Resumo sobre o cálculo de área de figuras geométricas
8 Exercícios sobre área de figuras

Área de figuras geométricas

Área é a medida do tamanho de uma superfície plana. A importância desse conceito aparece na medição de terrenos, muros, caixas e tantas outras aplicações.

Além de ser muito importante para o cotidiano, o cálculo de áreas é um dos conhecimentos mais cobrados na prova do Enem. Por isso, é muito importante estar preparado para resolver as questões.

Introdução ao cálculo de área

Veja agora com o professor Lucas Borguesan, do canal do Curso Enem Gratuito:

Área do quadrado

O quadrado é a figura mais básica quando estamos falando do cálculo de área. A figura possui 4 lados iguais e 4 ângulos medindo 90º graus. A área do quadrado é dada, por definição, como o seu lado elevado ao quadrado.

Exemplo: calcule a área de um quadrado de área 4cm.

Área de figuras - Quadrado
Quadrado de lado 1

Como dito anteriormente, a área do quadrado é dada pelo quadrado de seu lado. Algebricamente podemos escrever:

A quadrado = l²

Nesta fórmula, o l é o valor do lado do quadrado, enquanto o A é a sua área. Substituindo l pelo seu valor conhecido de 4, obtemos:

A = (4 cm)²

A = 16 cm²

Note que quando elevamos ao quadrado, a unidade de medida também foi elevada ao quadrado. Isso é muito importante, pois como estamos calculando uma medida de área, também precisamos de uma unidade de medida adequada.

Área do retângulo

A área do retângulo pode ser facilmente encontrada a partir da área do quadrado. Primeiramente, um retângulo é um polígono de 4 lados, não necessariamente iguais, onde todos os ângulos possuem 90º.

Um retângulo sempre tem seus lados opostos semelhantes, ou seja, de tamanho igual. Por isso, dizemos comumente que o retângulo tem valor de base e valor de altura. Vamos mostrar como encontrar a fórmula a partir do exemplo:

Exemplo: calcule a área de um retângulo de base 3 m e altura 2 m.

Área de figuras - retângulo
Retângulo de base 3 e altura 2

Veja que podemos facilmente dividir o retângulo em 6 quadrados lado 1 m.

Retângulo dividido em 6 quadrados
Retângulo de base 3 e altura 2 dividido em 6 quadrados de lado 1.

Como o lado desses quadrados são 1m, sua área também será 1m², afinal:

A quadrado = (1 m)² = 1 m²

Como são 6 quadrados e eles formam o retângulo inteiro, sabemos que a área total do retângulo será a soma das áreas dos quadrados. Fica claro, então, que a área do retângulo é 6 m².

“Nossa, mas terei que sempre fazer essa divisão para encontrar a área do retângulo?” Claro que não!

Ora, como dividimos em quadrados de lado 1 m, fica fácil contar o número de quadrados sabendo o comprimento e altura do retângulo. Como a base é 3 m e a altura é 2 m, basta multiplicar esses valores que encontramos o número de quadrados que surgem dessa divisão.

Dessa maneira, a fórmula da área do retângulo nada mais será do que a multiplicação da sua base pela sua altura ou, ainda, a multiplicação de seus lados (que são diferentes). Algebricamente, h é o tamanho da altura (vindo do inglês height) e b é o tamanho da base:

A retângulo = b . h

Cálculo de Área na Geometria Espacial

Hora de avançar com o professor Lucas, para ver como fazer o cálculo de área na Geometria Espacial.

Área do trapézio

O trapézio é uma figura um pouco diferente. Trata-se de um polígono de 4 lados onde dois são paralelos. Chamamos os seus lados paralelos de bases, sendo uma delas a base maior e a outra a base menor, nome atribuído de acordo com seus tamanhos.

Para a fórmula da área, serão relevantes 3 informações sobre a figura: o tamanho da base maior, da base menor e a sua altura.

É muito importante ressaltar que a altura do trapézio não é igual ao tamanho de seus lados “laterais”, mas sim a distância entre as bases.

A fórmula para área do trapézio é a seguinte, onde b é o tamanho da base menor, B o tamanho da base maior e h sua altura:

Fórmula da área do trapézio

Exemplo: calcule a área de um trapézio de base maior 5 dm, base menor 3 dm e altura 10 dm.

Trapézio
Trapézio com base maior 5, base menor 3 e altura 10.

Trapézio com base maior 5, base menor 3 e altura 10.

Ora, como já temos as três informações, esta questão será uma aplicação direta da fórmula. Substituindo os valores, temos:

Exemplo de cálculo da área do trapézio

Observação: veja como as unidades de medida se comportam nas operações: na soma inicial elas mantêm a unidade de comprimento. Apenas quando multiplicamos os valores elas tornam-se uma unidade de área.

Área do triângulo

Talvez essa seja a seção mais importante da aula de área de figuras. Isso porque questões envolvendo triângulos são muito frequentes no Enem. Triângulos são polígonos de três lados e aparecem de várias formas, tamanhos e posições.

Existem fórmulas para triângulos especiais, mas também existem fórmulas para todo tipo de triângulo. A fórmula que vamos mostrar aqui funciona para todo triângulo (mas talvez não funcione para toda questão!).

Podemos entender a fórmula de área do triângulo usando um exemplo bem clássico: calcule a área do triângulo a seguir com lados 3m, 4m e 5m.

Triângulo
Triângulo de lados 3, 4 e 5.

Para iniciar essa questão, primeiramente eu peço que você tente imaginar que esse triângulo é apenas metade de um retângulo. Você consegue ver o “completamento”, na imagem abaixo:

Triângulos formando retângulo
Triângulo de lados 3, 4 e 5 com dois segmentos formando um retângulo.

Podemos encontrar esse complemento para todo tipo de triângulo. Embora o que usamos aqui no exemplo seja um bem mais fácil de ver, alguns usam múltiplas partes para serem completados em um retângulo.

Dito isso, estamos vendo que esse triângulo é exatamente metade do retângulo de base 4 m e altura 3 m. Ora, como já sabemos a área do retângulo e estamos trabalhando com sua metade, basta dividi-la por 2.

Fórmula da área do triângulo

No nosso exemplo temos:

Exemplo de cálculo da área do triângulo

Atenção: aqui estamos tratando da altura do triângulo. Foi apenas uma facilitação do exercício que a altura coincide com um dos seus lados, isso não é verdade para todo triângulo.

Por fim, vamos ver a área de um triângulo especial.

Fórmula de área do triângulo equilátero

Exemplo: calcule a área do triângulo de lados medindo todos 4 cm.

Área de figuras - Triângulo
Triângulo de lados 1, 1 e 1.

Veja que todos os lados do triângulo medem o mesmo. Isso significa que o triângulo é regular e, portanto, é chamado de equilátero. Temos uma fórmula especial para a área do triângulo equilátero, baseada apenas no valor de seus lados (que são todos iguais). Ela é a seguinte:

Fórmula da área do triângulo equilátero

Substituindo o valor do lado na fórmula, obtemos:

Exemplo de cálculo da área do triângulo equilátero

Resumo sobre o cálculo de área de figuras geométricas

Exercícios sobre área de figuras

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Sobre o(a) autor(a):

Essa aula foi preparada pelo professor Inácio Ávila. Inácio Ávila é graduando em matemática-licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina.

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