Aproveite uma trilha completa de Matemática para a Recomposição de Aprendizagem sobre estatística e probabilidade. Entenda os principais conceitos e aplicações!
Estatística e probabilidade são áreas fundamentais da matemática que nos ajudam a compreender dados e eventos incertos.
Nesta trilha, vamos explorar as principais medidas de tendência central, como: média aritmética, média ponderada, moda e mediana.
Além disso, vamos trabalhar a partir do zero a teoria de probabilidade. Por fim, vamos estudar a leitura e interpretação de gráficos e escalas. Vamos começar?
Medidas de tendência central
Antes de começar a nossa aula, precisamos entender com o que estamos trabalhando.
Na estatística temos o conceito de ‘medidas de tendência central’, que são valores que tentam melhor descrever um conjunto de dados (como uma lista de preços, alturas, notas etc.).
Existem diversos tipos de medidas de tendência central que são utilizados em situações diferentes, nesta trilha, vamos estudar os quatro principais.
Videoaula sobre média aritmética
No primeiro vídeo desta trilha, o professor Lucas Borguezan vai te ensinar a calcular a média aritmética – também conhecido apenas como média – uma das medidas de tendência central mais comuns.
Média Aritmética Simples
A média aritmética é a soma de um conjunto de valores dividida pelo número total de valores. É muito utilizada no cálculo de notas escolares. Por exemplo, para calcular a média aritmética das notas 7, 8, e 9:
- Somar as notas: 7 + 8 + 9 = 24
- Dividir pela quantidade de notas: 24/3 = 8
Portanto, a média aritmética é 8.
Podemos unir todo esse procedimento em uma mesma fração:
Videoaula sobre média ponderada
Após entender a média aritmética simples, vamos explorar a média ponderada, que leva em consideração o peso de cada valor.
Média Aritmética Ponderada
A média ponderada é calculada multiplicando cada valor pelo seu peso, somando os resultados, e dividindo pela soma dos pesos.
O peso de um valor é o quanto aquele valor vale, por exemplo, o peso em uma compra de supermercado pode ser representado pela quantidade de itens com aquele valor que você comprou.
No ambiente escolar o peso é quanto uma nota pode valer, por exemplo, uma prova pode ter peso 2 e um trabalho peso 1, dessa forma, a prova valeria o dobro que o trabalho.
Por exemplo, se um estudante tem as notas 7, 8 e 9, com pesos 2, 3 e 5 respectivamente:
- Multiplicar cada nota pelo seu peso: 7 ⋅ 2 = 14, 8 ⋅ 3 = 24 e 9 ⋅ 5 = 45.
- Somar os resultados: 14 + 24 + 45 = 83
- Somar os pesos: 2 + 3 + 5 = 10
- Dividir a soma das multiplicações pela soma dos pesos: 83/10 = 8,3
Portanto, a média ponderada é 8,3.
Podemos colocar na mesma fração da seguinte maneira:
Videoaula sobre moda e mediana
Agora que entendemos as médias, vamos aprender sobre moda e mediana, com o professor Lucas:
Moda e Mediana
Moda e mediana são duas medidas de tendência central que, geralmente, não envolvem muitos cálculos. Entenda melhor cada uma delas.
Moda
A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados. Por exemplo, no conjunto de dados 3, 2, 3, 4, 4, 3, 3, 5 o valor da moda é três, tendo em vista que ele aparece mais vezes.
Um ponto importante sobre a moda é que podemos ter dois, ou até mais valores para esta medida. Por exemplo, no conjunto de dados 2, 3, 2, 3, os dois valores (2 e 3) aparecem o mesmo número de vezes. Dessa maneira, a nossa moda vira o conjunto de valores {2, 3}. Chamamos esse conjunto de bimodal, já que ele possui duas modas.
Um conjunto pode conter três modas (trimodal) ou quatro ou mais moda (polimodal). Entretanto, é importante notar que o conjunto de modas nunca pode ser exatamente igual ao conjunto de dados, se isso acontecer, falamos que este conjunto não possui uma moda e usamos o símbolo ∅ (conjunto vazio).
Mediana
A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenado. Veja que isso implica que precisamos ordenar o conjunto caso queiramos encontrar sua mediana. Você pode encontrar em algumas literaturas o nome ‘rol’ para o conjunto ordenado de dados.
Se o conjunto tiver um número ímpar de elementos, a mediana é o valor do meio. Como por exemplo, no conjunto 1, 2, 3, 4, 5. Temos um conjunto ordenado de dados com um número ímpar de elementos, então sua mediana é 3.
Se o conjunto tiver um número par de elementos, a mediana é a média dos dois valores centrais. Por exemplo, na sequência 2, 3, 5, 6. Temos um conjunto ordenado de dados com um número par de elementos, então para calcular sua mediana, fazemos a média aritmética de seus valores centrais: 3 e 5.
Videoaula sobre probabilidade
Compreendidos os conceitos de tendência central, vamos explorar os conceitos básicos de probabilidade? Assista à aula com o professor Lucas:
Probabilidade
Probabilidade é uma medida da chance de um evento ocorrer, variando entre 0 (impossível) e 1 (certo). Para calcular a probabilidade de um evento simples, usamos o seguinte procedimento:
- Conta-se o número total de casos;
- Conta-se o número de casos favoráveis (aqueles que estamos interessados);
- Faz-se a razão (fração, divisão) entre o número de casos favoráveis e o número total de casos.
Por exemplo, para calcular a probabilidade de tirar um número par em um dado de 6 lados:
- Um dado de seis lados, tem um total de 6 casos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6;
- Destes, o número de casos favoráveis (números pares) é 3: 2, 4 e 6;
- Fazendo a razão entre estes dois números, temos: 3/6 = 1/2 = 0,5 ou 50%.
Isso significa que há 50% de chance de tirar um número par.
Videoaula sobre gráficos e escalas
Por fim, vamos aprender sobre a leitura de gráficos e escalas.
Leitura e tipos de gráficos e escalas
Gráficos são representações visuais de dados que nos ajudam a entender e interpretar informações de forma rápida e clara. Existem vários tipos de gráficos, como gráficos de barras, gráficos de linhas, e gráficos de setores (pizza). Cada um é adequado para diferentes tipos de dados.
- Gráfico de Barras: Usado para comparar diferentes categorias.
Exemplo: o gráfico acima compara os preços em diferentes lojas. Note como os recursos gráficos (cores) podem ser utilizados para indicar informações. Neste caso, a cor vermelha é usada para indicar a loja mais cara, enquanto a cor verde é utilizada para indicar a cor mais barata.
- Gráfico de Linhas: Ideal para mostrar a evolução de dados ao longo do tempo.
Exemplo: já o gráfico de linhas acima demonstra a mudança entre número de alunos de uma determinada escola entre os anos de 2015 e 2024.
- Gráfico de Setores (Pizza): Mostra a proporção de cada categoria em relação ao todo.
Exemplo: este gráfico de pizza, por sua vez, mostra a preferência de uma porcentagem de alunos para cada esporte. Note como ele demonstra de maneira bem clara a proporção alta na preferência por futebol em relação a outros esportes.
Além dos gráficos, as escalas são importantes para interpretar os dados corretamente. Uma escala bem definida permite uma leitura precisa dos valores apresentados.
Ao escolher uma escala, pode-se colocar uma tendenciosidade na maneira como lemos o gráfico, atraindo interpretações desejadas pelo autor do gráfico mas que podem não refletir a realidade.
Veja só, estes dois gráficos possuem exatamente as mesmas informações mas a sua escala está definida de forma diferente: no segundo gráfico, o eixo vertical começa no 50, enquanto no primeiro, começa no 0.
Essa escolha de escala nos dá a impressão errada de que o candidato B não recebeu votos. Também coloca o candidato A em um patamar muito superior aos outros candidatos quando comparamos os tamanhos, sem ler corretamente a escala.
Nesta aula, exploramos conceitos fundamentais de estatística e probabilidade, incluindo média aritmética, média ponderada, moda, mediana, probabilidade, e a leitura de gráficos e escalas. Esses conhecimentos são essenciais para entender e interpretar dados, além de calcular probabilidades de eventos.
Continue estudando com nossos vídeos e materiais complementares para dominar esses conceitos! Abaixo seguem 5 questões para orientar seus estudos.
EXERCÍCIOS
Questão 1:
Calcule a média aritmética dos conjuntos de dados a seguir
a) {3, 9, 6}
b) {4, 10, 3, 3}
c) {5, 5, 5, 5, 5}
Questão 2:
Calcule a média ponderada das seguintes notas considerando que as provas (P) tem peso 3 e os trabalhos (T) têm peso 2:
P1: 6
P2: 4
T1: 8
T2: 10
Questão 3:
Encontre a moda, ou o conjunto de modas, dos conjuntos de dados a seguir:
a) {1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 2}
b) {1, 2, 3, 1, 2, 3, 5}
Questão 4:
Encontre a mediana dos conjuntos de dados a seguir:
a) {3, 4, 5, 6}
b) {7, 2, 1, 5, 3}
Questão 5:
Calcule a probabilidade dos eventos a seguir
a) Em um dado de 4 faces, tirar o número 1 em um lançamento;
b) Em um dado de 8 faces, tirar um número ímpar em um lançamento;
c) Em um dados de 12 faces, tirar um número múltiplo de 4 em um lançamento.
Gabarito:
1)
a) 6
b) 5
c) 5
2) 6,6
3)
a) 2
b) {1, 2, 3}
4)
a) 4,5
b) 3
5)
