Conheça os conceitos básicos de Geometria, desde as figuras fundamentais até os cálculos com costante π com esta aula do Explica do Zero! Bora revisar?
Seja bem-vindo/a à trilha de Geometria da nossa série “Explica do Zero”, desenvolvida especialmente para aqueles/as que desejam aprender matemática de maneira clara, objetiva e desde o início.
Nosso objetivo é proporcionar uma experiência de aprendizado única e consistente, guiando você desde os conceitos básicos até os tópicos mais desafiadores da matemática.
Fundamentos da geometria
Nesta primeira videoaula, o professor Lucas Borguezan te ensina os conceitos essenciais da geometria, desde as figuras geométricas mais básicas até os cálculos avançados de áreas e perímetros.
Figuras geométricas fundamentais
No primeiro vídeo, nos aprofundamos nas figuras geométricas fundamentais que servem como base para toda a geometria. Começamos com o ponto, que é a entidade mais simples na geometria e não possui dimensão.
A partir dos pontos podemos formar três objetos: a linha, o segmento e a reta. Estes três objetos são bem parecidos, mas eles têm características importantes que os distinguem. A linha se caracteriza por não ser necessariamente reta, ela pode conter curva. O segmento, ou segmento de reta, é parte de uma reta que contém começo e fim, definidos por dois pontos específicos. Já a reta é uma extensão infinita, que não acaba, de pontos com direção específica.
Para facilitar a comunicação, sempre que precisamos nomear pontos, damos prioridade a utilizarmos letras maiúsculas. Já no caso de precisarmos nomear linhas, segmentos ou retas, utilizamos letras minúsculas.
Também exploramos o conceito de semirreta, que possui um ponto inicial e se estende infinitamente em uma direção.
Com duas semirretas, podemos formar um ângulo, que é a medida da abertura entre duas semirretas com o mesmo ponto inicial. O ponto que essas semirretas se encontram para formar o ângulo vamos chamar de vértice.
Por fim, aprendemos que a junção de segmentos de retas é chamadao de poligonal, e se esses segmentos se encontram em um ponto e formam uma figura fechada, esta poligonal ganha o nome de polígono.
Videoaula sobre ângulos
No segundo vídeo, o professor Lucas Borguezan introduz o conceito de ângulos e sua importância para a geometria. mergulhamos no universo dos ângulos e entender sua importância na geometria.
Ângulos
Vamos começar discutindo o conceito de rotação e como ela está relacionada aos ângulos. Vamos aprender que uma volta completa equivale a 360 graus, enquanto meia volta é 180 graus e um quarto de volta é 90 graus.
Exploramos os diferentes tipos de ângulos, como os ângulos retos, que possuem uma medida de 90 graus, os ângulos rasos, que possuem uma medida de 180 graus, os ângulos obtusos, que possuem uma medida entre 90 e 180 graus, e os ângulos agudos, que possuem uma medida menor que 90 graus. Além disso, discutiremos a soma de ângulos e ângulos adjacentes, que são ângulos que têm o mesmo vértice e um lado em comum.
Videoaula sobre triângulos
No terceiro vídeo, o professor Lucas explora uma das figuras geométricas mais utilizadas na resolução de exercícios em geometria, os triângulos.
Triângulos: tipos e propriedades
Começamos conceitualizando a ferramenta chamada triangulação de figuras, que consiste em dividir uma figura em triângulos para facilitar o cálculo de áreas e perímetros. Lembre-se que você sempre pode dividir um polígono em diferentes triângulos, essa ferramenta pode te ajudar a resolver um exercício que parece impossível.
Em seguida, vamos aprender sobre os diferentes tipos de triângulos, como os triângulos equiláteros, que possuem todos os lados e ângulos iguais, os triângulos isósceles, que possuem dois lados e ângulos iguais, e os triângulos escalenos, que possuem todos os lados e ângulos diferentes.
Discutimos também como pode ser feita a nomeação de triângulo, utilizando o nome dos seus vértices em ordem consecutiva, adjacente a um símbolo de triângulo. É importante notar que esse símbolo pode não aparecer em alguma questão ou texto, então o triângulo com vértices A, B e C pode só ser chamado de ABC.
É vital que você se lembre também da propriedade acerca dos ângulos internos de qualquer triângulo, que afirma que a soma dos três ângulos internos de um triângulo sempre totalizará 180º. Essa informação aparece muitas vezes como o truque para resolver algumas questões.
Videoaula sobre perímetro
Entenda agora o que é o perímetro e como calcular, com o professor Lucas!
Perímetro: conceito e como calcular
O perímetro é a medida do contorno de uma figura geométrica e é calculado somando-se todos os lados da figura. Como toda figura geométrica é diferente, é muito difícil falarmos sobre uma fórmula única para o perímetro. De forma geral, para fazer o cálculo será necessário que você faça uma análise da figura com base na descrição ou na imagem fornecida pela questão.
Por exemplo, ao calcular o perímetro do quadrado, você perceberá que todos os lados desta figura são iguais, portanto, podemos pegar o tamanho de um dos lados e multiplicar ele por 4, que é o número de lados do quadrado. Dessa forma, conseguimos calcular a medida do contorno, ou seja, do perímetro.
Em outro contexto, para calcular a medida de um retângulo, podemos perceber que esta figura tem duas duplas de lados iguais. As alturas são iguais e as bases inferiores e superiores têm o mesmo comprimento. Dessa forma, se soubermos o tamanho de uma base e de uma altura, basta multiplicar estes valores por 2 e somá-los para calcular o tamanho total do perímetro dessa figura.
Por não existir uma fórmula geral para o cálculo do perímetro, é necessário conhecer as propriedades de cada figura para calcular seu perímetro corretamente
Videoaula sobre área
Nesta videoaula, o professor Lucas explica o que é a área e como fazer o cálculo, além de esclarecer as diferenças com relação ao perímetro.
Área: conceito e como calcular
A área é a medida da superfície de uma figura geométrica e geralmente é obtida multiplicando-se duas dimensões relevantes da figura.
Por exemplo, para calcular a área de um quadrado, ou de um retângulos, multiplicamos o comprimento de sua base pelo comprimento de sua altura. Fazendo esse produto simples encontramos o valor da área (lembre-se que a unidade de medida deve ser elevada ao quadrado).
Outro exemplo é o triângulo, que no cálculo de sua área também utiliza o comprimento da base e da altura, mas além disso deve se dividir esse resultado por 2. Lembre-se também que a altura de um triângulo é a linha reta que vai de um vértice até a base, e não a medida de um lado.
Adicionalmente, outro conceito importante de lembrar é que podemos decompor figuras mais complexas em figuras mais simples. Fazendo essa decomposição, podemos utilizar estratégias que conhecemos, por exemplo, o cálculo de área de quadrados, retângulo e triângulo, para calcular a área de figura que não conheceríamos inicialmente.
Videoaula sobre circunferência
No último vídeo dessa trilha de aprendizado, vamos explorar a circunferência, o círculo e a constante pi, que é uma das mais importantes constantes matemáticas.
Circunferência, círculo e constante Pi
Temos que iniciar explicitando o conceito de raio. Para uma circunferência, o raio é a distância, isto é, o menor caminho, entre o centro da circunferência e a sua borda. Usaremos este comprimento para realizar contas envolvendo esta figura.
Caso queiramos calcular a borda do círculo, que também é conhecido como circunferência, vamos usar a fórmula C=2⋅r, isto é, multiplicamos a distância do raio por 2 e também por . Lembrando que a constante é um número irracional, isto é, com casas decimais infinitas e sem um padrão claro, que pode ser aproximada por 3,14 ou 3 em muitas questões.
Se quisermos calcular a área dessa figura, área esta que também chamamos de círculo, podemos usar a fórmula A=r2. Isto é, elevamos o raio da figura ao quadrado e multiplicamos este resultado por .
Por fim, o conceito de diâmetro deve ser lembrado, esta distância é o dobro do raio e é a linha que vai de dois lados opostos da borda da circunferência, passando pelo seu centro. Caso você tenha uma questão que te fornece o diâmetro, você pode dividir essa distância por 2 para obter o raio. E caso você queira o diâmetro a partir do raio, basta multiplicar essa distância por 2.
Exercícios:
Questão 1:
A senha de Aurélio é 5149. Ele está tão acostumado com essa senha que a digita sem olhar para o teclado. Certo dia, quando foi digitar sua senha, não percebeu que o teclado estava girado de 180º, ou seja, de cabeça para baixo. Qual foi o número que ele digitou?
a) 5415
b) 5961
c) 5419
d) 5981
e) 5369
Questão 2:
Considere um triângulo qualquer, cujos ângulos medem, em graus, respectivamente, 6x + 30; 3x – 10 e 2x – 5. Lógico é que, para validade dessas expressões como medidas de ângulos de um triângulo, é necessário calcular o valor de x, o que permitirá identificar o tipo do triângulo imaginado.
Nessas condições, tem-se:
a) x = 150 e o triângulo é obtusângulo.
b) x = 180 e o triângulo é retângulo.
c) x = 200 e o triângulo é acutângulo.
d) x = 220 e o triângulo é obtusângulo.
e) x = 250 e o triângulo é isósceles.
Questão 3:
Sobre uma malha quadriculada, com quadrículos de 1 cm de lado, foi feito o desenho de um hexágono não convexo.
A área desse hexágono é
a) 36 cm2.
b) 38 cm2.
c) 36,5 cm2.
d) 37 cm2.
e) 37,5 cm2.
Questão 4:
A figura a seguir mostra o projeto da área de lazer de um condomínio, a qual mede 225 m2. Essa área conta com um espaço para espreguiçadeiras e uma piscina com duas profundidades. A piscina circular está centralizada na área de lazer e a parte funda da piscina, um quadrado, está centralizada na piscina.
A área total de piscina rasa, em m2, é:
a) 2254.
b) 154-2252.
c) 2254-2252.
d) 2252-2254.
e) 2252.
Gabarito:
Questão 1: B
Questão 2: A
Questão 3: C
Questão 4: C
