Movimentos retilíneos (MRU e MRUV) e circulares (MCU e MCUV)

Vamos revisar os movimentos retilíneos e circulares? São conteúdos básicos para se dar bem em Física no Enem e nos vestibulares. Vem com a gente!

Vamos nos debruçar sobre os mistérios dos movimentos em 1D (MRU e MRUV) e 2D (MCU e MCUV). Vale a pena saber de cor esses temas, pois sempre tem uma questão ou outra em qualquer vestibular e é bastante recorrente no Enem.

Movimento Retilíneo Uniforme – MRU

O movimento retilíneo uniforme – MRU é aquele no qual um corpo percorre distâncias iguais em tempos iguais em uma trajetória reta. Assim, a medida que o tempo passa o móvel varia sua posição e, portanto, nos permitindo escrever a posição como uma função horária.

onde  é a posição do móvel,  é a posição inicial do móvel,  é a velocidade do móvel e  é o tempo transcorrido. No SI (Sistema Internacional de Medidas), a unidade de medida da posição é o metro e o tempo é dado em segundos. Assim, a velocidade é dada em metros por segundo.

OBS.: Toda vez que uma quantidade física estiver sobre colchetes, significa que estamos interessados em conhecer sua unidade de medida.

Dica: Muitas vezes trabalhamos com termos usados corriqueiramente sem nos atentarmos para seu significado. Em física, velocidade nada mais é do que a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Em outras palavras, se o tempo variar, a posição do objeto varia.

MRU - luzes
Luzes produzidas pelos faróis de veículos numa determinada estrada

Nessas condições, podemos utilizar a seguinte equação para representar a velocidade:

onde o símbolo  significa variação, x

Dica: Toda vez que encontrarmos o símbolo Δ acompanhado de uma variável física, podemos interpretá-lo como uma variação desta variável. Como exemplo, podemos citar Δx, ΔT e Δt como sendo, respectivamente a variação da posição, variação da temperatura e variação do tempo. Além disso, matematicamente essa variação é representada pela variável final menos a variável inicial.

Por exemplo, no caso de ΔT que representa a variação da temperatura, teríamos matematicamente a seguinte expressão ΔT = T – T0  onde T é a temperatura final e T0 é a temperatura inicial.

Se um objeto possui uma velocidade positiva, dizemos que este móvel se desloca no sentido positivo da trajetória e, portanto o movimento recebe o nome de movimento progressivo. Caso a velocidade seja negativa, o móvel se desloca no sentido negativo da trajetória e o movimento recebe o nome de movimento retrógrado.

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado – MRUV

O movimento retilíneo uniformemente variado – MRUV é aquele no qual um corpo se desloca ao longo de uma trajetória retilínea, porém, a taxa com que sua velocidade varia é constante. Isso nos leva a definir a aceleração, que nada mais é do que a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, podemos representar a aceleração da seguinte maneira:

onde  é a velocidade do corpo,  é a velocidade inicial e  é a aceleração. No SI, a aceleração é dada em metros por segundo ao quadrado.

No MRUV, temos duas quantidades físicas que variam em função do tempo: a posição e a velocidade. Deste modo, podemos escrever equações horárias para ambas:

onde  é a posição,  é a posição inicial, v é a velocidade, v0 é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo.

Em determinadas situações (aquelas onde o tempo não é importante ou não está envolvido) podemos utilizar a equação de Torricelli:

Se o móvel aumenta sua velocidade à medida que o tempo vai passando, então o movimento é dito acelerado. Se a velocidade diminui com o passar do tempo o movimento é dito retardado.

Revise o MRU com o vídeo abaixo, com o prof. Rossetto:

Movimento Circular

Então pessoal, os movimento descritos até agora ocorrem em apenas uma dimensão, ou seja, são movimentos que estão confinados a uma reta. O movimento ao longo de um círculo, movimento circular, é um exemplo de movimento bidimensional, pois à medida que um objeto vai descrevendo uma trajetória circular, tanto sua variável x, quanto sua variável y variam.

MRU - movimento circular
Roda gigante descrevendo um movimento circular. London Eye na Inglaterra

Duas novas quantidades físicas surgem quando analisamos movimentos circulares: a frequência  e o período  Imagine que um menino amarre uma pedra num barbante e realize movimentos circulares girando o barbante por cima de sua cabeça. O número de vezes que a pedra realiza uma volta completa durante um determinado tempo é chamado de frequência. Já o tempo necessário para realizar uma volta completa é chamado de período. No SI a frequência é dada em Hz e o período é dado em segundos.

Assim, no exemplo do menino com a pedra e o barbante, se ao longo de um segundo a pedra efetuar 5 voltas completas, temos que sua frequência é de 5 Hz. Em contrapartida, o tempo necessário para realizar uma volta completa foi de 2 s e esse é o período. Percebe-se que essas quantidades estão relacionadas e são inversamente proporcionais. Portanto, podemos escrever que:

Ao invés de percorrer uma reta, percorremos ângulos no movimento circular, e da mesma maneira como definimos MRU e MRUV podemos distinguir dois movimentos angulares movimento circular uniforme e o movimento circular uniformemente variado que serão abordados logo em seguida. Ainda nos remetendo ao movimento retilíneo, tínhamos definido a posição, a velocidade e a aceleração. Para o movimento circular podemos definir a posição angular, a velocidade angular e a aceleração angular. As quantidades angulares se relacionam com as quantidades lineares (retas) através do raio  da trajetória circular. Observe a figura a seguir.

MRU - exemplo

Nela representamos o ângulo  o raio da trajetória  e o arco de trajetória circular Essas grandezas estão relacionadas através da seguinte equação:

que nos diz que o espaço linear é igual ao espaço angular vezes o raio da trajetória. Podemos expandir esse fato para as outras grandezas cinemáticas como velocidade e aceleração. Assim:

onde  é a velocidade linear,  é a velocidade angular, a é a aceleração linear,  é a aceleração linear,  é a aceleração angular e  é o raio da trajetória circular.

OBS.: Perceba que o arco do círculo destacado na figura representa uma grandeza linear, pois se fizéssemos dois “cortes” nas pontas deste arco e o esticarmos, obteríamos uma reta. Podemos construir uma tabela que relacione as grandezas lineares com as angulares.

MRU - tabela

No SI, a posição angular é dada em radianos, a velocidade angular é dada em radianos por segundo e a aceleração angular é dada em radianos por segundo ao quadrado:

Movimento Circular Uniforme – MCU

No movimento circular uniforme MCU, o intervalo de tempo de cada volta completa é sempre o mesmo, ou seja, o período neste movimento é constante e de tempos em tempos iguais o móvel passa pela mesma posição.
No MCU, podemos relacionar a posição angular do objeto com a sua velocidade angular, da mesma maneira realizada no MRU. Temos:

onde  é a posição angular,  é a posição angular inicial,  é a velocidade angular e  é o tempo.

De maneira análoga ao caso linear, podemos definir a velocidade angular como sendo a taxa de variação da posição angular em função do tempo, ou seja:

Entenda melhor sobre o MCU com o vídeo do prof. Rossetto:

Movimento Circular Uniformemente Variado – MCUV

No movimento circular uniformemente variado – MCUV há uma variação do módulo da velocidade, ou seja, este não é um movimento periódico e o tempo de cada volta completa na circunferência é variável. Definimos aqui a aceleração angular que nada mais é do que a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo, ou seja:

Assim, mantendo a simetria, temos duas equações para posição angular e velocidade angular:

e também a equação de Torricelli para o MCUV:

Agora resolva 10 exercícios sobre MRU:

.

Sobre o(a) autor(a):

O texto acima foi elaborado pelo Prof. Dr. Fernando Henrique Martins. Fernando é bacharel e licenciado em Física pela Universidade de Brasília, possui Mestrado (pela UnB) e Doutorado em Nanotecnologia pela Université Pièrre et Marie Curie (Paris/França). Foi professor de ciências, matemática e física em várias escolas de Brasília e Florianópolis atuando desde o ensino fundamental ao ensino médio. Fernando também lecionou disciplinas de física para diversos cursos de engenharia e física na Universidade Federal de Santa Catarina. E-mail: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/nando.martins.376?ref=bookmarks