Movimentos retilíneos e circulares MCU e MCUV

Vamos revisar os movimentos retilíneos e circulares? São conteúdos básicos para se dar bem em Física no Enem e nos vestibulares. Vem com a gente!

Vamos nos debruçar sobre os mistérios dos movimentos em 1D (MRU e MRUV) e 2D (MCU e MCUV). Vale a pena saber de cor esses temas, pois sempre tem uma questão ou outra em qualquer vestibular e é bastante recorrente no Enem.

Movimento Retilíneo Uniforme – MRU

O movimento retilíneo uniforme – MRU é aquele no qual um corpo percorre distâncias iguais em tempos iguais em uma trajetória reta. Assim, a medida que o tempo passa o móvel varia sua posição e, portanto, nos permitindo escrever a posição como uma função horária.

onde  é a posição do móvel,  é a posição inicial do móvel,  é a velocidade do móvel e  é o tempo transcorrido. No SI (Sistema Internacional de Medidas), a unidade de medida da posição é o metro e o tempo é dado em segundos. Assim, a velocidade é dada em metros por segundo.

OBS.: Toda vez que uma quantidade física estiver sobre colchetes, significa que estamos interessados em conhecer sua unidade de medida.

Dica: Muitas vezes trabalhamos com termos usados corriqueiramente sem nos atentarmos para seu significado. Em física, velocidade nada mais é do que a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Em outras palavras, se o tempo variar, a posição do objeto varia.

MRU - luzes
Luzes produzidas pelos faróis de veículos numa determinada estrada

Nessas condições, podemos utilizar a seguinte equação para representar a velocidade:

onde o símbolo  significa variação, x

Dica: Toda vez que encontrarmos o símbolo  acompanhado de uma variável física, podemos interpretá-lo como uma variação desta variável. Como exemplo, podemos citar  como sendo, respectivamente a variação da posição, variação da temperatura e variação do tempo. Além disso, matematicamente essa variação é representada pela variável final menos a variável inicial. Por exemplo, no caso de  que representa a variação da temperatura, teríamos matematicamente a seguinte expressão  onde  é a temperatura final e  é a temperatura inicial.

Se um objeto possui uma velocidade positiva, dizemos que este móvel se desloca no sentido positivo da trajetória e, portanto o movimento recebe o nome de movimento progressivo. Caso a velocidade seja negativa, o móvel se desloca no sentido negativo da trajetória e o movimento recebe o nome de movimento retrógrado.

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado – MRUV

O movimento retilíneo uniformemente variado – MRUV é aquele no qual um corpo se desloca ao longo de uma trajetória retilínea, porém, a taxa com que sua velocidade varia é constante. Isso nos leva a definir a aceleração, que nada mais é do que a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, podemos representar a aceleração da seguinte maneira:

onde  é a velocidade do corpo,  é a velocidade inicial e  é a aceleração. No SI, a aceleração é dada em metros por segundo ao quadrado.

No MRUV, temos duas quantidades físicas que variam em função do tempo: a posição e a velocidade. Deste modo, podemos escrever equações horárias para ambas:

onde  é a posição,  é a posição inicial, v é a velocidade, v0 é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo.

Em determinadas situações (aquelas onde o tempo não é importante ou não está envolvido) podemos utilizar a equação de Torricelli:

Se o móvel aumenta sua velocidade à medida que o tempo vai passando, então o movimento é dito acelerado. Se a velocidade diminui com o passar do tempo o movimento é dito retardado.

Para uma revisão sobre MRU e MRUV eu recomendo a seguinte videoaula do professor Zeca:

Movimento Circular

Então pessoal, os movimento descritos até agora ocorrem em apenas uma dimensão, ou seja, são movimentos que estão confinados a uma reta. O movimento ao longo de um círculo, movimento circular, é um exemplo de movimento bidimensional, pois à medida que um objeto vai descrevendo uma trajetória circular, tanto sua variável x, quanto sua variável y variam.

MRU - movimento circular
Roda gigante descrevendo um movimento circular. London Eye na Inglaterra

Duas novas quantidades físicas surgem quando analisamos movimentos circulares: a frequência  e o período  Imagine que um menino amarre uma pedra num barbante e realize movimentos circulares girando o barbante por cima de sua cabeça. O número de vezes que a pedra realiza uma volta completa durante um determinado tempo é chamado de frequência. Já o tempo necessário para realizar uma volta completa é chamado de período. No SI a frequência é dada em Hz e o período é dado em segundos.

Assim, no exemplo do menino com a pedra e o barbante, se ao longo de um segundo a pedra efetuar 5 voltas completas, temos que sua frequência é de 5 Hz. Em contrapartida, o tempo necessário para realizar uma volta completa foi de 2 s e esse é o período. Percebe-se que essas quantidades estão relacionadas e são inversamente proporcionais. Portanto, podemos escrever que:

Ao invés de percorrer uma reta, percorremos ângulos no movimento circular, e da mesma maneira como definimos MRU e MRUV podemos distinguir dois movimentos angulares movimento circular uniforme e o movimento circular uniformemente variado que serão abordados logo em seguida. Ainda nos remetendo ao movimento retilíneo, tínhamos definido a posição, a velocidade e a aceleração. Para o movimento circular podemos definir a posição angular, a velocidade angular e a aceleração angular. As quantidades angulares se relacionam com as quantidades lineares (retas) através do raio  da trajetória circular. Observe a figura a seguir.

MRU - exemplo

Nela representamos o ângulo  o raio da trajetória  e o arco de trajetória circular Essas grandezas estão relacionadas através da seguinte equação:

que nos diz que o espaço linear é igual ao espaço angular vezes o raio da trajetória. Podemos expandir esse fato para as outras grandezas cinemáticas como velocidade e aceleração. Assim:

onde  é a velocidade linear,  é a velocidade angular, a é a aceleração linear,  é a aceleração linear,  é a aceleração angular e  é o raio da trajetória circular.

OBS.: Perceba que o arco do círculo destacado na figura representa uma grandeza linear, pois se fizéssemos dois “cortes” nas pontas deste arco e o esticarmos, obteríamos uma reta. Podemos construir uma tabela que relacione as grandezas lineares com as angulares.

MRU - tabela

No SI, a posição angular é dada em radianos, a velocidade angular é dada em radianos por segundo e a aceleração angular é dada em radianos por segundo ao quadrado:

Movimento Circular Uniforme – MCU

No movimento circular uniforme MCU, o intervalo de tempo de cada volta completa é sempre o mesmo, ou seja, o período neste movimento é constante e de tempos em tempos iguais o móvel passa pela mesma posição.
No MCU, podemos relacionar a posição angular do objeto com a sua velocidade angular, da mesma maneira realizada no MRU. Temos:

onde  é a posição angular,  é a posição angular inicial,  é a velocidade angular e  é o tempo.

De maneira análoga ao caso linear, podemos definir a velocidade angular como sendo a taxa de variação da posição angular em função do tempo, ou seja:

Movimento Circular Uniformemente Variado – MCUV

No movimento circular uniformemente variado – MCUV há uma variação do módulo da velocidade, ou seja, este não é um movimento periódico e o tempo de cada volta completa na circunferência é variável. Definimos aqui a aceleração angular que nada mais é do que a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo, ou seja:

Assim, mantendo a simetria, temos duas equações para posição angular e velocidade angular:

e também a equação de Torricelli para o MCUV:

Para sanar suas dúvidas sobre cinemática angular, eu recomendo que vocês assistam a seguinte videoaula do professor Ivys:
Exercícios:

1) UFSC

Alguma vez já lhe propuseram a questão sobre “um trem trafegando numa via férrea, com velocidade constante de 100 km/h, que é avistado por uma vaca que está no meio dos trilhos? Calcule.”
É claro que esta pergunta tem por sua imediata reação: “Calcular o quê?” “E você recebe como resposta: O susto que a vaca vai levar!”
Mas será que ela realmente se assustaria? Para responder a esta questão, desprezando-se os problemas pessoais e psicológicos da vaca, dentre outras coisas, seria necessário conhecer:

01. a potência do motor da locomotiva;
02. a distância entre a vaca e a locomotiva quando esta é avistada;
04. o peso da vaca;
08. o vetor velocidade média com que a vaca se desloca;
16. a largura do trem;
32. o comprimento da vaca;
64. o peso do maquinista.

Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.

2) UFMT

Um carro passa por um radar colocado em uma estrada longa e retilínea. O computador ligado ao radar afere que a equação horária obedecida pelo carro é dada por:  onde  é medido em km e  em horas. Considerando que o carro é equipado com um limitador de velocidade que não permite que ele ultrapasse os 100 km/h e que no instante  o carro passa exatamente em frente ao radar, é correto afirmar que:

01. o radar está a 2 km do início da estrada (km zero).
02. se a velocidade máxima permitida no trecho for de 60 km/h, o condutor será multado por excesso de velocidade.
04. a velocidade do carro aumenta a uma taxa de 6 km/h em cada hora.
08. após 1 hora o carro passará pela cidade mais próxima do radar, que se encontra a 73 km do mesmo.
16. após 5 horas o controlador de velocidade será acionado.

Dê, como resposta, a soma das afirmativas corretas.

3) PUC-RS

Um astronauta está consertando um equipamento do lado de fora da nave espacial que se encontra em órbita circular em torno da Terra, quando, por um motivo qualquer, solta-se da nave. Tal como está, pode-se afirmar que, em relação à Terra, o astronauta executa um movimento.

a) retilíneo uniforme;
b) retilíneo com aceleração de módulo constante;
c) circular com aceleração de módulo constante;
d) circular com vetor velocidade tangencial constante;
e) circular sujeito a uma aceleração gravitacional nula.

4) UERJ

Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo. O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 20 cm, e o movimento do equilibrista é retilíneo. O monociclo começa a se mover a partir do repouso com aceleração constante de  Calcule a velocidade média do equilibrista no trajeto percorrido nos primeiros 6,0 s

Gabarito:

1) 58 2) 31 3) A 4) 1,5 m/s

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Sobre o(a) autor(a):

O texto acima foi elaborado pelo Prof. Dr. Fernando Henrique Martins. Fernando é bacharel e licenciado em Física pela Universidade de Brasília, possui Mestrado (pela UnB) e Doutorado em Nanotecnologia pela Université Pièrre et Marie Curie (Paris/França). Foi professor de ciências, matemática e física em várias escolas de Brasília e Florianópolis atuando desde o ensino fundamental ao ensino médio. Fernando também lecionou disciplinas de física para diversos cursos de engenharia e física na Universidade Federal de Santa Catarina. E-mail: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/nando.martins.376?ref=bookmarks