Função modular e módulo: Simulado e resumo de Matemática

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Confira um resumo com a Introdução à Função Modular e Módulo. Veja os exercícios resolvidos e depois teste o seu nível no Simulado de Matemática:

Dica básica para entender Módulo, Função Modular, e gabaritar o Simulado: Você já deve ter reparado que toda a vez que você resolve uma equação e o enunciado se trata de uma medida de comprimento, o resultado que você obtém precisa ser positivo.

Além disso, em casos em que temos dois resultados, como em uma fórmula de Bhaskara, ao se tratar de distâncias “escolhemos” apenas o resultado positivo. Você sabe por que isso acontece?

Simplesmente porque uma distância nunca pode ser negativa. Imagine você andando por 300 metros: existe a possibilidade de andar 300 metros negativos? É para expressar esse conceito de distância negativa que surgiram o módulo e a função modular.

Introdução à Função Modular e Módulo

Confira agora com o professor Lucas, que é do time de feras do canal do Curso Enem Gratuito:

Muito bom e detalhado este resumo inicial do professor Lucas. Vale a pena ver de novo!

Entenda o que é o Módulo

Módulo 

O módulo de um número real surgiu da necessidade de medir a distância de um número negativo até o zero. Mas, na verdade, a definição do módulo é que expressa o conceito de distância. Matematicamente falando, o módulo é a distância de um determinado número da reta real (independente se for negativo ou positivo) até o zero. Sendo assim, o módulo de um número real sempre será positivo, pois a distância sempre será positiva.

Como um exemplo, a distância de – 3 até o 0 é 3 u.c.:função modular

Então:

|- 3 | = 3

Da mesma forma, a distância de 5 até 0 é 5 u.c.função modular

Então:

| 5 | = 5

Por definição, podemos dizer que:

|x| = x, se x ≥ 0 (positivo)

-x, se x < 0 (negativo)

 

Para entendermos melhor, vamos ver exemplos: 

Exemplos de módulo:

Calcule o valor de x na equação |2x – 1| = 9
Para que os dois lados da equação sejam equivalentes, significa que o que está dentro do módulo deve ser igual a 9 ou igual a – 9.

Dessa forma: 2x – 1 = 9        ou         2x – 1 = – 9
Assim            2x = 9 + 1                    2x = – 9 +1
Portanto        2x = 10                        2x = – 8
x = 5                            x = -4

Isso quer dizer que tanto para x = 5 quanto para x = – 4, a equação |2x – 1| = 9 é verdadeira. O conjunto solução se apresenta da forma:

S = { -4, 5 }

Exemplo 2:

Quais são as possíveis soluções da equação | 5x-6 | = x² ?

Segundo a definição: temos que 5x – 6 = x² ou 5x-6 = -x². Resolvendo cada uma das equações:

f5x – 6 = x²

x² – 5x + 6 = 0

S = -5 , P = 6

(x-2)(x-3) = 0

x = 2 ou x = 3

 

5x – 6 = -x²

x² + 5x – 6 = 0

S = 5, P = -6

(x+6)(x-1) = 0

x = -6 ou x = 1

Assim, teremos quatro soluções, S = { – 6 , 1, 2, 3 }

Simulado de Função Modular e Módulo

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Como foi o seu resultado no Simulado de Função Modular e Módulo? Acertou quantas questões de Função Modular?

Parece complicado, mas dá sim pra mandar bem. Se você não acertou pelo menos sete questões, é hora de mergulhar mais fundo. Veja um resumo completo sobre Função Modular e Módulo.

Simulado de função Modular e módulo

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