Você sabia que um computador só produz informações através de um tipo de sistema de numeração? Veja como resolver exercícios que envolvem números binários, como fazer operações com eles e como converter números binários em números decimais.
Nessa aula você vai aprender conhecer o sistema de numeração binário, os números binários como converter para números decimais. Vai ainda aprender a adição, a subtração e a multiplicação com números binários.
Você já imaginou como seria sua vida sem um gadget? Gadget é todo e qualquer aparelho eletrônico que utilizamos para facilitar nossa rotina. O mais usado é o smartphone. Mas existem também os tablets, computadores, notebooks entre outros.
Nossa vida não é mais nada sem eles, não é mesmo? Mas você já se perguntou, por exemplo, como o computador cria as informações?
Pois é! A verdade é que o computador usa um sistema operacional. E esse sistema se comunica com a máquina através de um sistema numérico.
Esse sistema numérico é denominado de Sistema Binário e é formado por uma base de apenas dois algarismos: o zero e um (0 e 1).
Sistema binário = base 2.
Como são formados os números binários?
Imagine quantas combinações podemos fazer com esses dois algarismos:
0, 1, 10, 11
Agora com três algarismos:
100, 101, 110, 111
Com quatro algarismos:
1000, 1001, 1010, 1110
E assim por diante. Perceba que o sistema numérico binário é formado por números binários compostos por algarismos zero e 1.
Você pode agora testar seus conhecimentos formando números binários com 5 algarismos. Tente e depois dê uma olhadinha no final dessa aula a resposta correta.
Correspondência entre o sistema decimal e o sistema binário.
O número binário vale o mesmo que um número decimal? É uma dúvida bastante comum, então fizemos uma tabela para você entender quanto vale o nosso número decimal em binário:
Agora você pode comparar um número decimal e o número binário.
Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, sendo o seu sistema de numeração binário, a máquina entende 0 para tensão baixa e 1 para tensão alta.
Glossário: Tensão = voltagem.
Em computação, chamamos um dígito binário (0 ou 1) de bit, que vem do inglês Binary Digit.
E, um agrupamento de 8 bits corresponde a um byte (Binary Term).
Toda a eletrônica e a lógica computacional tem base o sistema binário, baseado na Lógica chamada de Boleana em homenagem a George Boole.
A Álgebra Boleana facilita operações da lógica e da aritmética usando somente a base 2. Essa base dois pode ser analisada em:
- Liga ou desliga;
- Sim ou não
- Falso ou Verdadeiro
- 1 ou 0.
Nos anos 90, o uso de imagens com chuvas de números binários nas telas do computador foram moda em homenagem ao filme Matrix (1999). Nesse filme se falava de código binário, rede neural e outras tecnologias. Tudo no filme era sobre códigos e comunicação entre computadores e humanos.
No filme apareciam imagens que imitavam os códigos de uma programação. Na foto abaixo temos uma ilustração de um código binário em um computador atual.
Como converter números binários para números decimais
Para convertermos um número binário em um número decimal temos que:
a) escrever cada algarismo que forma (bit) o número binário em questão, multiplicado pela base do sistema (base 2), elevado à posição que ocupa (1º, 2º 3º,….).
b) soma do produto de cada dígito binário pelo valor de suas potências resulta no número real representado.
Vamos passo a passo, para que fique mais claro:
O número que vamos transformar é o 1010. O algarismo da posição de:
a) milhar é o 1 e está na 1º posição, isto é, o expoente é 1: 1 x 2¹
b) centena é o 0 e está na 2ª posição, então, o expoente é o 2: 0 x 2²
c) dezena é o 1 e está na 3ª posição, então, o expoente é 3: 1 x 2³
d) unidade é o 0 e está na 4ª posição, então o expoente é 4: 0 x 24
Somando todos os termos temos:
1 x 2¹ + 0 x 2² + 1 x 2³ + 0 x 24 = Resolvendo as potências e os produtos temos:
2 + 0 + 8 + 0 = 10
Chegamos à conclusão de que o número decimal correspondente ao número binário 1010 é 10.
Dica de leitura:
Conheça o matemático George Boole através de sua biografia no site da e-USP e complemente seus estudos.
Conversão de um decimal em binário
Vimos que um sistema de numeração binário:
- Tem base 2.
- A base é formada por dois algarismos: 0 e 1.
- Com o 0 e o 1 são formadas sequências.
- E as sequências são compostas por letras, palavras, textos, cálculos.
Neste momento queremos converter, transformar um número decimal em um número binário. Para que isso aconteça devemos seguir os seguintes passos:
- Dividimos o número decimal sucessivamente por 2.
- O número binário é formado pelo quociente seguido dos restos de todas as divisões anteriores.
Veja o exemplo abaixo:
Transforme o número 6 em um número binário:
Veja que o último quociente é igual a 1. E os restos são todos zeros, isto é, três zeros. Então, podemos concluir que 2 corresponde ao número binário 1 000.
Operações com números binários
Adição com números binários
A adição com números binários deve seguir a representação com números binários.
Em casos de adições simples de 1 algarismo em cada parcela temos que lembrar em converter sempre que a soma der um número decimal. Observe os exemplos abaixo:
a) 0 + 0 = 0
b) 0 + 1 = 1
c) 1 + 1 = 2
Neste caso, trocamos o número decimal 2 pelo número binário correspondente:
1 + 1 = 10
d) 1 + 1 + 1 = 11
Em adições mais complexas, montamos os cálculos e operamos normalmente com o mesmo cuidado de converter os valores que não sejam binários.
Veja os exemplos a seguir:
Sabemos que o número decimal 2 é igual ao número binário 10, então precisamos converter esses dois números para termos o resultado:
Na terceira coluna somamos 1 + 1 = 2, que foi convertido para 10 e após somamos o algarismo 1 que foi transportado do resultado da coluna anterior a ele. Lembre que a soma é realizada de trás para a frente, isto é, da direita para a esquerda.
Usamos o processo de conversão entre números decimais e números binários, tanto a Adição como a Subtração entre números decimais.
Subtração com números binários
O método da Subtração com números binários é semelhante ao de subtração com números decimais. Temos uma exceção:
0 – 1 = 1 para o sistema de numeração binário.
Para subtrairmos números binários pelo método tradicional devemos organizar da seguinte forma:
a) Alinhar os números um abaixo do outro como uma subtração com número decimais.
b) Resolver como uma subtração normal.
c) Converter se for preciso.
Veja o exemplo: 1000b – 111b =
Lembramos que o b subscrito indica que é um número binário. Essas representações aparecem em enunciados de problemas envolvendo informática ou eletrônica.
a) Alinhamos os números:
b) Resolvemos como uma subtração normal:
c) Lembramos aqui que “deve 1”. Assim, 0 – 1 = 1, lembrando que ele deve 1, 1 – 1 = 0, e fica devendo 1 “deve 1”.
d) Não podemos nos esquecer que “deve 1” novamente para o próximo cálculo e que 1 – 1 = 0.
e) Continua a dever 1, então 1 – 1 = 0
E chegamos ao resultado esperado: 0 0 0 1.
Fácil, não é mesmo? Basta ficarmos atentos aos processos de conversão e a única regra da subtração que 0 – 1 = 1.
Vídeo sobre números binários
Para finalizar esta revisão, nada melhor do que aliar nossos estudos à uma mídia em vídeo, não é mesmo? Sendo assim, para complementar nossa aula, assista a videoaula do prof. Lucas:
Nesta aula vimos o conceito de números binários, sua relação com os números decimais. Você compreendeu como podemos converter os números decimais em números binários e também o inverso: números binários em decimais. Também aprendeu as operações de adição e subtração envolvendo esse sistema de numeração muito importante para o uso dos códigos binários e a linguagem de programação.
Exercícios sobre números binários
Agora é hora de praticar os números binários!
1) O número binário 101011012 pode ser convertido em um número decimal, isto é de base 10. A alternativa CORRETA que mostra o número decimal referente a essa conversão é:
A) 100
B) 152
C) 153
D) 173
E) 192
2) Para convertermos um número do sistema de numeração binário para um número de sistema de numeração decimal precisamos:
A) Decompor o número binário e escrevê-lo em forma de potência de base 10.
B) Decompor o número binário e escrevê-lo em uma soma que contém potência de base 2.
C) Dividir o número binário sucessivamente pela base 10.
D) Dividir o número binário sucessivamente pela base 2.
E) Multiplicar cada algarismo do número binário por 2.
3) A soma entre os dois números (100)10 e (45)10 e sua conversão em número binário é:
A) 145 e 10010101.
B) 245 e 11010001
C) 45 e 10010001
D) 245 e 10011001
E) 245 e 10010001
GABARITO:
1) D
2) B
3) E
