Associação de Espelhos

O que é a associação de espelhos? Como calcular a quantidade de imagens formadas por dois espelhos associados? O que significa translação de um espelho? E a rotação de um espelho? Saiba mais sobre a associação de espelhos nesta aula de Física para o Enem!

Nesta aula Física você irá rever como associar espelhos e como calcular as quantidades de imagens por eles formados. Também irá compreender os movimentos de rotação e translação de espelhos. Venha, estude mais sobre associação de espelhos e mande bem no Enem e no vestibular!

Associação de espelhos

Definimos associação de espelhos como o encontro de dois espelhos planos colocados lado a lado com uma de suas arestas em comum. Quando colocamos algum objeto entre eles, observamos várias imagens formadas. Veja nas imagens a seguir:

associacao de espelhos

associacoes de espelho
Imagem 1: Vemos duas fotografias de espelhos associados. Na primeira delas, os espelhos associados formam 4 imagens da bolinha verde posicionada a frente deles. Já no segundo, que possui um ângulo maior de abertura entre si, vemos a formação de três imagens da bonequinha da Minnie posicionada na frente deles.

Vale observar que nas fotografias acima podemos perceber que todas as imagens são simétricas ao objeto. Além disso, a distância delas ao espelho é a mesma que a distância do objeto a ele. Sendo assim, aqui também valem as mesmas leis de reflexão dos espelhos planos quando não estão associados.

Além disso, outra coisa que você pode observar nas fotografias acima é que a variação do ângulo interfere na quantidade de imagens formadas. Ou seja, a quantidade de imagens formadas depende do ângulo existente entre eles. Isso pode ser calculado através da seguinte equação:

Mas para essa expressão dar certo, existem duas situações:

  • Se o resultado de for par, o objeto pode ser colocado em qualquer ponto entre os dois espelhos;
  • Agora, se o resultado de for ímpar, o objeto tem que ser colocado  numa linha imaginária que divide exatamente ao meio o plano entre os dois espelhos. Vide figurinha:
associação entre dois espelhos
Imagem 2: Representação da associação entre dois espelhos.

Vamos ver um exemplo de como isso pode cair no Enem.

O ângulo formado por dois espelhos planos angulares é o quíntuplo do número de imagens obtidas de um único objeto pela associação. Determine qual a quantidade de imagens formadas e o ângulo formado entre os espelhos?

Dados: O ângulo α é o quíntuplo do número de imagens, então, α = 5.n

Resolução:

Substituindo na fórmula α = 5.n

cálculo da associação de espelhos

Dividindo tudo por 5…

Resolvendo a equação do segundo grau acima por Bhaskara encontramos n = 9 e n = 8.

Como não existem imagens negativas, a resposta são 8 imagens.

Agora com a quantidade de imagens formadas, podemos resolver a segunda parte do exercício, o ângulo formado:

Translação de espelhos

Transladar um espelho significa apenas movê-lo. E em nosso estudo para fins de questões de vestibulares, o espelhos sempre se moverá em relação ao objeto.

Uma vez movendo o espelho, a distância entre ele e o objeto mudará e, consequentemente, a distância do espelho até a imagem também.

Acompanhe o raciocínio:

Considere um ponto P fixo que está diante de um espelho plano. Se o espelho sofrer uma translação de uma distância d, passando da posição A para posição B, a imagem de P passa de P1 para P2, sofrendo um deslocamento D. Veja a figurinha.

translação do espelho
Imagem 3: Representação da translação do espelho citada acima.

Podemos observar que a distância da imagem que passou de P1 para P2 é igual a duas vezes a distância do deslocamento do espelho dessa forma, concluímos que D = 2.d.

Atenção! Como o deslocamento do espelho e da imagem são simultâneos, isto é, ocorrem ao mesmo tempo, temos que a velocidade da imagem se desloca duas vezes mais rápida que velocidade do espelho. Dessa forma, vale a relação:

Velimagem = 2 Velespelho

Para entendermos melhor, vamos ver um exercício a respeito.

Um espelho plano vertical desloca-se com velocidade de modulo 6 m/s, afastando-se de uma pessoa que está parada em relação ao solo. Determine o módulo da velocidade da imagem da pessoa em relação:

a) Ao solo;

b) Ao espelho.

Resolução:

a) A velocidade da imagem em relação ao solo é o dobro da velocidade do espelho, portando, é 12 m/s.

b) O espelho e a imagem deslocam-se no mesmo sentido, em relação ao solo. Assim, o módulo da velocidade da imagem em relação ao espelho é dado pela diferença entre os módulos das velocidades da imagem e do espelho. 12 – 6 = 6m m/s

Rotação de espelhos

Analogamente ao raciocínio utilizado na translação de espelhos, podemos deduzir o que acontece com o ângulo de um raio incidente em um espelho plano, quando este espelho sofre um giro (rotação), ele fica o dobro.

Vamos entender melhor?

Vamos representar por RA na figura abaixo, um raio que incide em um espelho plano E, com um ângulo de incidência α. Sendo então, desta forma, AD o raio refletido.

luz em espelhos
Imagem 4: Representação da luz sobre espelhos descrita acima.

Supondo que giremos o espelho fazendo com que surja um ângulo Ө em torno de seu próprio plano. Vamos supor ainda que o raio incidente atinja o espelho, sendo B o novo ponto de incidência, surgindo o raio refletido BF. O ângulo que chamamos de Δ é formado entre os dois prolongamentos dos raios AD e BF, e a esse ângulo damos o nome de desvio angular sofrido pelo raio refletido.

Sabemos que a soma interna de qualquer triângulo é igual a 180º. Dessa forma, no triângulo CAB da figura temos:

Comparando as expressões I e II, observamos que a II é exatamente o dobro da I. Portanto, podemos escrever:

Δ = 2θ

Para compreender melhor, vamos ver um exercício a respeito.

  • Um espelho sofre uma rotação de 41º em relação a um eixo contido em um plano comum. Determine o ângulo de rotação dos raios refletidos.

Resolução:

delta = 82 graus

Vamos então ver uma aula sobre associação de espelhos e outra sobre rotação para aumentar nosso conhecimento:

Rotação de espelhos:

Exercícios sobre Associação de Espelhos

 

.

Sobre o(a) autor(a):

Rodinei Pachani é mestre em Geofísica pela USP-SP, com licenciatura plena em matemática, possui pós-graduação em Gerência Financeira e especialização em Estatística Aplicada. Possui experiência de mais de 28 anos em sala de aula, tendo trabalhado com ensino médio, cursinhos e Faculdades. É autor do livro “Ciência ao alcance de todos” e possui um canal no YouTube onde realiza experimentos, explica conteúdos e resolve exercícios de física.