Círculo e Circunferência

A parte de geometria da prova do Enem e dos vestibulares é sempre a mais demorada, não por ser difícil, mas por conter muitos detalhes que demandam o dobro de atenção. Sendo assim, acompanhe essa aula sobre círculo e circunferência e arrase na prova! No final da aula tem uma lista de exercícios pra você praticar 😉

Juntamente com o quadrado e o triângulo, o círculo é uma forma geométrica com a qual temos contato logo no início da vida através daqueles brinquedos coloridos de encaixe. Na verdade, desde a invenção da roda foram feitas inúmeras novas descobertas de como desenvolver os cálculos sobre o círculo e a circunferência e as metodologias acerca destas figuras geométricas foram aperfeiçoadas.

Antes era muito difícil calcular, por exemplo, uma área de terra delimitada por uma circunferência. Mas, depois da descoberta do pi, tudo ficou mais organizado. Vem comigo nesta aula de Matemática para o Enem aprender direitinho todos os elementos contidos em um círculo!

Entendendo a diferença entre o círculo e a circunferência

Antes de começarmos a falar sobre círculo e circunferência é bom termos em mente qual a diferença entre os dois. Assim evitamos confusões na hora da resolução de exercícios.

Em termos matemáticos, a circunferência é um conjunto de pontos em um determinado plano, organizados de tal forma que, em relação a um ponto central C, todos estes pontos são equidistantes do ponto central C. Para entender melhor, observe a imagem:

círculo e circunferência
Figura 1: Desenho de uma circunferência onde identificamos o ponto central C e um ponto qualquer no limite do círculo, o qual foi chamado de A. A reta pontilhada que liga os dois pontos é chamada de r.

 

O ponto C é o ponto central ou o centro da circunferência. A distância r (que é a mesma distância para todos os pontos contidos na circunferência) representada pela reta pontilhada, é chamada de raio.

Em outras palavras, você já deve ter vistos em bicicletas aqueles ferrinhos que seguram a roda e o pneu na base:

círculo e circunferência
Figura 2: Fotografia da roda de uma bicicleta onde vemos os raios, que são as estruturas que ligam o centro da roda ao seu contorno.

 

O nome dado a esses ferrinhos é raio, justamente por ligarem todos os pontos da circunferência (roda) até o ponto central.

Já o círculo é uma figura geométrica plana. Ele corresponde ao conjunto de pontos que compõem uma área delimitada pela circunferência. Visualmente falando, o círculo é dado por toda a área pintada de marrom, na imagem a seguir:

círculo e circunferência
Figura 3: Representação de um círculo. A circunferência e o ponto central C estão em preto. Já a área dentro da circunferência, que corresponde ao círculo, está pintada de marrom.

No círculo podemos identificar alguns pontos notáveis. É imprescindível que você tenha conhecimento sobre esses pontos, já que eles te acompanharão por boa parte dos estudos na geometria. Vamos conhecê-los?

Raio

Como já citado anteriormente, o raio (r) é a distância entre o centro do círculo (muitas vezes denominado pela letra O) e qualquer ponto pertencente à circunferência (linha externa ao círculo).

Diâmetro

O diâmetro (D) é a medida da distância de um ponto A da circunferência até outro ponto B que seja simétrico ao ponto A e em relação ao centro.

círculo e circunferência

Na verdade, em linguagem mais simplificada, como você pode observar na imagem, o diâmetro (D) nada mais é do que duas vezes o raio. Portanto, relembre sempre a relação D = 2.r.

Corda

Qualquer segmento que liga dois pontos pertencentes a uma circunferência é chamado de corda.

Importante: note que quando uma corda contém o centro da circunferência, ela também é chamada de diâmetro. Ou seja, o diâmetro é um caso especial de corda. Sendo assim, o diâmetro é a maior corda contida em uma circunferência.

círculo e circunferência

Comprimento e Área

 Foram dados ao matemático grego Arquimedes (287 – 212 a.C.) os créditos pela descoberta científica de que existe uma relação entre o comprimento e o diâmetro de um círculo. Mas, na verdade, povos mais antigos já faziam estudos sobre isso. Essa relação diz que, independente do tamanho da circunferência, a razão entre o comprimento da circunferência e o diâmetro terá a mesma medida: 3.1415926… A essa razão foi dado o nome de pi, representado pelo símbolo . Isso significa que pi pode ser representado por:

como o diâmetro é igual a duas vezes o raio temos que:

De forma equivalente, podemos calcular o comprimento de uma circunferência através da fórmula:

Já para o cálculo da área você precisa se questionar: é possível calcular a área de uma circunferência? Na verdade, ao se falar de área de uma circunferência, o que é calculado é a área do círculo.

 A fórmula para a área do círculo é dada por:

Vamos ver um exemplo para entender melhor?

Exemplo: Calcule a área de um círculo de raio igual a 4 cm:

Substituindo os valores na fórmula, temos:

Quer aprender ainda mais sobre as maneiras de se calcular através do círculo? Dá uma olhada nessa aula aqui com o professor Rafael, e ao final dos exercícios resolva o desafio apresentado:

Exercícios:

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Sobre o(a) autor(a):

Os textos e exemplos de apresentação desta aula foram preparados pela professora Andréia Zanchetti para o Blog do Enem. Andréia é formada em Matemática pelo IFRS e possui mestrado pela FURG.

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