Expressões numéricas e algébricas

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Somos apresentados às expressões numéricas desde muito cedo, aprendendo suas regras e hierarquias. Mais tarde, aprendemos a usar expressões cheias de letras e nos perguntamos onde vamos usá-las. Neste post, vamos entender a diferença entre as expressões numéricas e algébricas, como resolvê-las e onde aplicá-las.

expressões numéricas e algébricas
As letras nas expressões algébricas são como os símbolos de um jogo de cartas dos quais atribuímos valores. Esta doto de autor desconhecido está licenciado em CC BY-SA

O que é uma expressão numérica?

Uma expressão numérica é um conjunto de números associados por sinais de operações matemáticas, onde o resultado obtido é um número real.

Veja alguns exemplos:

a) 4 . (5 – 3)² + 35 = ?

b) { 100 – [25 . (35 : 7) ] . 2} = ?

Aprendemos que essas expressões devem ser resolvidas pela hierarquia dos sinais, isto é:

1º – Resolvemos as operações entre parênteses (  );

2º – Resolvemos as operações que ficam entre os colchetes [  ];

3º – Resolvemos todas as operações que ficaram entre as chaves {  }.

Além disso, precisamos levar em conta a sequência de resolução das operações:

1º – Resolvemos as raízes e potências;

2º – Resolvemos as divisões e multiplicações;

3º – Resolvemos as somas e subtrações.

Um exemplo de resolução: { 100 – [25 . (35 : 7) ] . 2} = ?

1º – Resolvemos as raízes e potências; nesse caso não há.

2º – Resolvemos as divisões e multiplicações :

{ 100 – [25 . (35 : 7) ] . 2} = ?

{ 100 – [25 . 5 ] . 2} = ?

{ 100 – [125] . 2} = ?

3º – Resolvemos as somas e subtrações.

{ 100 – 250 } = – 150

Como podemos observar o resultado é um número real.

E as expressões numéricas e algébricas são apresentadas da mesma forma?

Não.  A diferença entre a expressão numérica e algébrica é que a primeira só contém números e sinais de operações, enquanto as algébricas são formadas por números, letras e sinais operadores.

Um exemplo de uma expressão algébrica é  5x² + 2x – 3xy.

Assista ao vídeo a seguir e tire suas dúvidas sobre expressões algébricas com o prof. Sarkis:

Características das expressões algébricas:

a) As letras são chamadas de incógnitas ou variáveis.

b) O termo algébrico é formado por número e letras por exemplo, 7xy.

c) Uma expressão algébrica pode ter infinitos termos algébricos.

Valor numérico de uma expressão algébrica

O valor numérico de uma expressão algébrica é obtido através da substituição de uma ou mais variáveis por um número.  Veja o exemplo a seguir:

1) Uma pesquisa diz que a variação de temperatura em dada região é de 35°C. E que essa variação é dada pela expressão:

expressões numéricas e algébricas - fórmula

Se o valor de ti (temperatura mínima) for de 13°C, qual o valor de tf (temperatura final)?

Para o cálculo do valor numérico, basta substituir os valores das variáveis 

expressões numéricas e algébricas - variáveis

Inicialmente, aprendemos a fazer esses cálculos somente com letras x, y, z, a, b, c … sem que elas tenham um significado próprio.

Já as expressões algébricas foram criadas para dar significado a eventos estatísticos, físicos, químicos, biológicos ou qualquer outro que tenha uma ou mais variáveis.

Você sabe o que são termos semelhantes?

Os termos chamados de semelhantes têm a mesma letra e o mesmo expoente (parte literal da expressão). Observe o exemplo abaixo:

7xy + 3xy² – 12xy = (7 – 12).xy + 3xy² =  – 5xy + 3xy

Na expressão você vê que os termos destacados em negrito possuem as mesmas letras, logo, são termos semelhantes.

Importante!

Numa soma algébrica só podemos somar termos que sejam semelhantes.

É muito importante identificarmos os termos semelhantes para a resolução de determinadas operações entre expressões algébricas.

Essas operações ficarão para o próximo post. Até lá!

Exercícios:

1. (ESPM/2016) O valor da expressão 2x³ – 20x² + 50x , para x = 105, é igual a:

a) 1,05 . 107.

b) 2,1 . 107.

c) 2,1 . 106.

d) 1,05 . 106.

e) 2,05 . 107.

2. (UERJ 2015) Admita que a ordem de grandeza de uma medida x é uma potência de base 10, com expoente n inteiro, para . Considere que um terremoto tenha liberado uma energia E, em joules, cujo valor numérico é tal que log10 E = 15,3.29. A ordem de grandeza de E, em joules, equivale a:

a) 1014

b) 1015

c) 1016

d) 1017

3. (Enem/2015) Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação  q = 400 – 100p,  na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu preço em reais. A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto. O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo:

a) R$ 0,50  p < R$ 1,50

b) R$ 1,50  p < R$ 2,50

c) R$ 2,50  p < R$ 3,50

d) R$ 3,50  p < R$ 4,50

e) R$ 4,50  p < R$ 5,50

Gabarito:

1. c

2. b

3. a

Sobre o(a) autor(a):

A professora Wania Maria de A. Pereira é graduada em Física e Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) e é especialista em Psicopedagogia Institucional com enfoque em Gestão de Pessoas (UNC) e especialista em Educação a Distância (SENAC- SC). Atua na rede particular, estadual e municipal há 26 anos no Estado de Santa Catarina. Autora de diversos materiais didáticos para universidades privadas na área de Matemática e Metodologia de Ensino de Matemática. Facebook: www.facebook.com/WMariaAP. LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/wmariaap/.