Expressões numéricas e algébricas

Somos apresentados às expressões numéricas desde muito cedo, aprendendo suas regras e hierarquias. Mais tarde, aprendemos a usar expressões cheias de letras e nos perguntamos onde vamos usá-las. Neste post, vamos entender a diferença entre as expressões numéricas e algébricas, como resolvê-las e onde aplicá-las.

O que é uma expressão numérica?

Uma expressão numérica é um conjunto de números associados por sinais de operações matemáticas, onde o resultado obtido é um número real.

Veja alguns exemplos:

a) 4 . (5 – 3)² + 35 = ?

b) { 100 – [25 . (35 : 7) ] . 2} = ?

Aprendemos que essas expressões devem ser resolvidas pela hierarquia dos sinais, isto é:

1º – Resolvemos as operações entre parênteses (  );

2º – Resolvemos as operações que ficam entre os colchetes [  ];

3º – Resolvemos todas as operações que ficaram entre as chaves {  }.

Além disso, precisamos levar em conta a sequência de resolução das operações:

1º – Resolvemos as raízes e potências;

2º – Resolvemos as divisões e multiplicações;

3º – Resolvemos as somas e subtrações.

Um exemplo de resolução: { 100 – [25 . (35 : 7) ] . 2} = ?

1º – Resolvemos as raízes e potências; nesse caso não há.

2º – Resolvemos as divisões e multiplicações :

{ 100 – [25 . (35 : 7) ] . 2} = ?

{ 100 – [25 . 5 ] . 2} = ?

{ 100 – [125] . 2} = ?

3º – Resolvemos as somas e subtrações.

{ 100 – 250 } = – 150

Como podemos observar o resultado é um número real.

E as expressões numéricas e algébricas são apresentadas da mesma forma?

Não.  A diferença entre a expressão numérica e algébrica é que a primeira só contém números e sinais de operações, enquanto as algébricas são formadas por números, letras e sinais operadores.

Um exemplo de uma expressão algébrica é  5x² + 2x – 3xy.

Assista ao vídeo a seguir e tire suas dúvidas sobre expressões algébricas com o prof. Sarkis:

Características das expressões algébricas:

a) As letras são chamadas de incógnitas ou variáveis.

b) O termo algébrico é formado por número e letras por exemplo, 7xy.

c) Uma expressão algébrica pode ter infinitos termos algébricos.

Valor numérico de uma expressão algébrica

O valor numérico de uma expressão algébrica é obtido através da substituição de uma ou mais variáveis por um número.  Veja o exemplo a seguir:

1) Uma pesquisa diz que a variação de temperatura em dada região é de 35°C. E que essa variação é dada pela expressão:

Se o valor de ti (temperatura mínima) for de 13°C, qual o valor de tf (temperatura final)?

Para o cálculo do valor numérico, basta substituir os valores das variáveis 

Inicialmente, aprendemos a fazer esses cálculos somente com letras x, y, z, a, b, c … sem que elas tenham um significado próprio.

Já as expressões algébricas foram criadas para dar significado a eventos estatísticos, físicos, químicos, biológicos ou qualquer outro que tenha uma ou mais variáveis.

Você sabe o que são termos semelhantes?

Os termos chamados de semelhantes têm a mesma letra e o mesmo expoente (parte literal da expressão). Observe o exemplo abaixo:

7xy + 3xy² – 12xy = (7 – 12).xy + 3xy² =  – 5xy + 3xy

Na expressão você vê que os termos destacados em negrito possuem as mesmas letras, logo, são termos semelhantes.

Importante!

Numa soma algébrica só podemos somar termos que sejam semelhantes.

É muito importante identificarmos os termos semelhantes para a resolução de determinadas operações entre expressões algébricas.

Essas operações ficarão para o próximo post. Até lá!

Exercícios sobre expressões numéricas e algébricas:

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Sumário do Quiz

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Perguntas:

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1. Respondido
2. Revisão

1. Pergunta 1 de 10

   1. Pergunta

   (PUC SP/ 2018)

   Atribui-se aos pitagóricos a ideia de números figurados. Esses números expressam configurações geométricas e representam um elo entre a geometria e a aritmética.

   A tabela mostra alguns desses números e suas respectivas expressões algébricas gerais, em que n é um número natural diferente de zero.

   

   Sabendo que para determinado valor de n, o número pentagonal correspondente possui 3 unidades a menos que o número hexagonal, então, o valor do número oblongo que corresponde ao dobro do valor de n é

   • 18.
   • 26.
   • 34.
   • 42.
   Correto
   

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   Incorreto
   

   Resposta incorreta. Revise o conteúdo nesta aula sobre expressões numéricas e algébricas para acertar na hora da prova!
2. Pergunta 2 de 10

   2. Pergunta

   (ENEM/ 2017)

   Chegando ao destino de uma mesma viagem, os turistas X e Y alugarão, cada um deles, um carro. Fizeram, previamente, cotações com as mesmas três locadoras de automóveis da região. Os valores dos aluguéis estão representados pelas expressões dadas no quadro, sendo K o número de quilômetros percorridos, e N o número de diárias pagas pelo aluguel.

   

   O turista X alugará um carro em uma mesma locadora por três dias e percorrerá 250 km. Já a pessoa Y usará o carro por apenas um dia e percorrerá 120 km.

   Com o intuito de economizarem com as locações dos carros, e mediante as informações, os turistas X e Y alugarão os carros, respectivamente, nas empresas

   • I e II.
   • I e III.
   • II e II.
   • II e III.
   • III e I.
   Correto
   

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   Incorreto
   

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3. Pergunta 3 de 10

   3. Pergunta

   (ESPCEX/ 2012)

   Na figura abaixo estão representados os gráficos de três funções reais, sendo a>1 e b>0.

   

   Gráficos fora de escala

   As expressões algébricas que podem representar cada uma dessas funções são, respectivamente,

   • 
   • 
   • 
   • 
   • 
   Correto
   

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   Incorreto
   

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4. Pergunta 4 de 10

   4. Pergunta

   (UNEB BA/ 2010)

   Em uma maratona de conhecimentos, o vencedor da prova sobre expressões algébricas encontrou corretamente o resto da divisão do polinômio x¹⁰ + x⁹ + x⁸ +… + x – 9 por x² − 1.

   Esse resto é

   • 5x − 4
   • 4x + 5
   • − 5x
   • 9
   • 0
   Correto
   

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5. Pergunta 5 de 10

   5. Pergunta

   (ENEM/2014)    

   Ao alugar um carro, o locatário precisa pagar R$ 60,00 por dia, e mais R$ 1,50 por quilômetro rodado. Para facilitar, as locadoras podem fazer uma relação entre o valor a ser pago P, em reais, em função dos quilômetros rodados, representado por x.

   Qual das expressões abaixo representa o valor pago pelos locatários em função dos quilômetros rodados?

   • P = 61,50 + 1,50x
   • P = 60x + 1,50
   • P = 60 + 1,50x
   • P = 61,50x
   • P = 1,50x
   Correto
   

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6. Pergunta 6 de 10

   6. Pergunta

   (IFSC/ 2018)

   Sobre as expressões numéricas

   I) 5 + 23 4 – 75 15     e     II) (5 + 23)  4 – 75  15

   é CORRETO afirmar que

   • o resultado da expressão I é 80.
   • apresentam resultados iguais porque envolvem os mesmos números e as mesmas operações.
   • o resultado da expressão I é maior que o resultado da expressão II.
   • o resultado da expressão I é menor que o resultado da expressão II.
   • o resultado da expressão II é 106.
   Correto
   

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7. Pergunta 7 de 10

   7. Pergunta

   (IFSC/ 2013)

   A imagem abaixo representa um quadrado de lado a dividido em quatro quadriláteros, numerados de 1 a 4. Sabendo que 4 é um quadrado de lado b e que 2 e 3 são retângulos idênticos, assinale a alternativa CORRETA que contém as expressões que representam as áreas dos quadriláteros 1 e 2, respectivamente.

   

   • (ab + b²) e (a² + 2ab + b²)
   • (a² – 2ab + b²) e (ab – ²)
   • b² e (b² – ab)
   • (a² + 2ab + b²) e (a² – 2ab + b²)
   • a² e (a – ab)
   Correto
   

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8. Pergunta 8 de 10

   8. Pergunta

   (UCS RS/ 2009)

   O lucro de duas lojas (identificadas com os números 1 e 2), com a venda de x unidades do mesmo tipo de produto, é dado pelas expressões:

   L₁(x) = 100(10 – x)(x – 4)

   L₂(x) = – 120x² + 1800x – 4380

   A Loja 2 terá lucro maior do que a Loja 1 somente quando a quantidade de produtos vendidos

   • for maior do que 100.
   • estiver entre 19 e 100.
   • estiver entre 1 e 19.
   • for igual a 19.
   • for igual a 1 e 19.
   Correto
   

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9. Pergunta 9 de 10

   9. Pergunta

   (USS RJ/ 2007)

   

   Considerando a sequência de mesas da figura acima, qual das expressões a seguir permite calcular o número de cadeiras correspondente a n mesas?

   • 2 (2n + 1)
   • 2 (2n – 1)
   • 4n
   • 2n +1
   • 2 (n + 1)
   Correto
   

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   Incorreto
   

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10. Pergunta 10 de 10

    10. Pergunta

    (UNAERP SP/ 2006)

    Analisando as expressões:

    

    podemos afirmar que zero é o valor de:

    • somente I, II e IV
    • somente I e III
    • somente IV
    • somente II e IV
    • somente II
    Correto
    

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    Incorreto
    

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