Potência e rendimento de geradores elétricos

Geradores elétricos são o que chamamos de dispositivos capazes de converter outras formas de energia em energia elétrica. Por exemplo, uma pilha é capaz de converter a energia química associada a ela em energia elétrica, por isso a consideramos um gerador elétrico.

Os geradores possuem, intrinsecamente, uma força eletromotriz (ε) que é responsável pela conversão dessa forma de energia em energia elétrica. Além disso também temos a chamada resistência interna (r), que acontece devido a passagem de corrente elétrica pelo gerador.

Em conclusão, isso faz com que esteja associado a ele uma potência e também um rendimento. Ou seja, significa o quanto de energia ele consegue transformar e o quanto ele perde nesse processo, em forma de calor.

Ilustração de vários modelos de pilhas, que são considerados geradores elétricos.

O que é potência?

Antes de tudo vamos recordar o conceito de potência. Ela está ligada ao cálculo de energia concedida ou consumida por unidade de tempo, ou seja, potência é a taxa de variação da energia em função do tempo. Como podemos verificar na fórmula abaixo:

Dessa forma, se um gerador converte um determinado tipo de energia dentro de um determinado tempo a outro tipo de energia, nos leva a considerar que ele possui uma potência. Nesse caso ela seria uma potência elétrica, associada a ele.

Potência de geradores elétricos

Primeiramente é preciso lembrar que um gerador possui as seguintes características:

a) Uma força eletromotriz (ε), que é a característica própria de cada gerador e que representa a quantidade de energia que não é elétrica transformada em energia elétrica por unidade de carga que o atravessa.

b) Uma resistência interna (r), característica que representa as energias dissipadas internamente quando o gerador está em funcionamento.

Essas duas características associadas aos geradores elétricos estão representadas na imagem a seguir

Representação da força eletromotriz e da resistência interna de um gerador.

Força eletromotriz nos geradores elétricos

Agora que já relembramos essas características, vamos considerar um gerador com força eletromotriz ε e resistência interna r, em circuito aberto. Ou seja, que não fornece corrente elétrica a nenhum circuito elétrico. Nessa situação se medirmos a tensão U entre os terminais do gerador, obteremos o valor da força eletromotriz ε, como mostra a figura abaixo.

Representação de um gerador em um circuito aberto, onde não há passagem de corrente elétrica, e então a tensão U é igual a força eletromotriz ε.

Sendo assim, se ligarmos os terminais desse gerador em um circuito simples, com um resistor R, como podemos observar na figura abaixo, teremos uma corrente elétrica. A partir daí a tensão U medida entre os terminais será menor que a força eletromotriz ε.

Representação de um gerador elétrico ligado a um circuito elétrico, nessa situação a tensão U é menor que a força eletromotriz ε.

Observe que essa diferença de valores da tensão e da força eletromotriz se dá porque há dissipação de energia na resistência interna r do gerador. Fazendo assim com que a energia efetiva fornecida ao circuito seja menor que a energia total gerada. Por esse motivo, ao utilizarmos um gerador, é necessário conhecer de antemão o rendimento dele.

Potência total, útil e dissipada em geradores elétricos

Dessa maneira, podemos considerar que a potência total (P1) é a quantidade de energia não elétrica consumida pelo gerador por unidade de tempo. Já a potência útil (Pu) é a quantidade de energia elétrica fornecida pelo gerador ao circuito externo por unidade de tempo. Por fim, a potência dissipada (Pd) é a quantidade de energia dissipada internamente no gerador por unidade de tempo, como podemos observar abaixo.

Representação das potências total, dissipada e útil dentro de um circuito com um gerador elétrico.

Assim, vamos considerar que a potência útil P_u é igual à diferença entre a potência total P_t e a potência dissipada P_d. Consequentemente temos que:

P_u = P_t – P_d

Ainda podemos considerar que o gerador forneça uma corrente elétrica i para o circuito. Dessa maneira, podemos dizer que as potências descritas acima são dadas por:

Potência útil:

P_u = U.i

Potência total:

P_t = i. ε

Potência dissipada:

P_d= r.i²

Com isso podemos concluir e calcular as potências associadas aos geradores elétricos quando colocado em um circuito elétrico.

Rendimento de geradores elétricos

O conceito de rendimento para a física está associado ao quanto da energia fornecida inicialmente a um sistema foi transformada em algo útil. Ou seja, em trabalho realizado.

Assim quando pensamos em rendimento de um gerador elétrico ligamos ao fato de quanto da energia não elétrica fornecida, foi transformada em energia elétrica para o circuito em questão.

Com isso o rendimento η de um gerador é dado pela razão entre a potência útil P_u e a potência total Pt .

Podemos ainda substituir as equações Pu = U.i e Pt = i. ε na equação do rendimento, e assim obtemos:

Assim concluímos que para um gerador real, podemos esperar um rendimento que fique entre o intervalo de zero e um, ou seja, maior que zero e menor que um. Esse valor não pode ser igual a zero, porque isso indica que o gerador estaria com algum defeito, ou seja, não é capaz de converter nada de uma energia para outra.

E também, esse valor não poderá ser igual a um, porque se fosse indicaria um gerador ideal, que quer dizer que, este gerador possuiria uma resistência interna igual a zero. Ou seja, transformaria toda energia não elétrica em elétrica, e em nosso cotidiano sabemos que isso não acontece.

Videoaula

Quer saber mais sobre geradores elétricos? Se liga nessa aula do Professor Boaro:

Exercícios

1. O rendimento de um gerador de f.e.m. e = 12 V e resistência interna r = 2,0 Ω quando percorrido por uma corrente de 3,0 A vale:

A) 10%.

B) 30%.

C) 50%.

D) 70%.

E) 90%.

2. Um gerador de f.e.m. igual a 12V funciona com um rendimento de 75% (η = 0,75). A d.d.p. entre os seus polos, em volts, vale:

A) 12 V.

B) 16 V.

C) 9,0 V.

D) 10 V.

E) 11 V.

3. Qual será a resistência interna para um gerador que possui fem igual a 50 V e rendimento de 60 % quando percorrido por uma corrente de 2,5 A?

a) 8 Ω

b) 4 Ω

c) 2 Ω

d) 16 Ω

e) 20 Ω

Gabarito

1. C
2. C
3. A

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