Você provavelmente já sabe que um conjunto é um grupo de elementos com características em comum. Agora você vai aprender como representar os elementos que pertencem a cada conjunto, ou não. Vem comigo! Revise matemática para o Enem!
Já se sentiu tão bem em algum lugar que pensou consigo mesmo: “eu pertenço a este lugar”? É basicamente disso que se tratam as relações de pertinência, inclusão e igualdade em conjuntos! Elas servem para descobrir se, assim como você pertence ao espaço que adora, um elemento também pertence a um conjunto que tem outros elementos com as mesmas características.
Mas, preste atenção! Não se engane: quanto as relações entre dois conjuntos numéricos, que são as relações de inclusão, e as relações entre elemento e conjunto, que são as relações de pertinência. São coisa diferentes!
Igualdade em Conjuntos
Vamos aprender juntos um pouco mais sobre esses símbolos e o que eles significam?
Imagem 1: símbolos que representam as relações de pertinência pertence a e não pertence a.
Relação de pertinência
A relação entre um ELEMENTO e um CONJUNTO é chamada relação de pertinência. Para mostrar que um elemento pertence a um conjunto, usamos o símbolo ∈ (Pertence). E, para indicar que um elemento não pertence a um conjunto, usamos o símbolo ∉ (Não Pertence).
- Exemplo 1: Imagine um conjunto A cujos elementos são os números naturais ímpares menores que 12:
A = {1,3,5,7,9,11}
Podemos dizer que
a) O número natural 3 pertence ao conjunto A ou 3 
b) O número natural 15 não pertence ao conjunto A ou 15 
- Exemplo 2: Dado o conjunto A = { -6, -3, -1, 0, 1, 3, 6} , podemos dizer que
a) O número inteiro – 3 pertence ao conjunto A ou 
b) O número inteiro – 9 não pertence ao conjunto A ou
Resumo sobre Conjuntos
Para ajudar você nesta revisão a melhor dica é ver agora uma Introdução ao tema de Igualdade em Conjuntos com o professor Lucas Borguesan, do canal do curso Enem Gratuito. Confira como fica fácil de aprender:
As dicas do professor Lucas:
- Em nossa rotina, temos a tendência de selecionar coisas para depois organizar. Em geral, agrupamos nossos pertences por uma característica que eles têm em comum. Além disso, classificamos ou damos nome a esses grupos. Do mesmo modo, colocamos diversos cadernos em uma pilha e livros em outra. Assim, organizamos nossos materiais em diversos conjuntos.
- Com isso, podemos afirmar que um conjunto é um agrupamento de elementos. Os conjuntos normalmente são representados por letras maiúsculas e os elementos são delimitados por chaves ou diagrama de Venn.
- Mandou bem o professor Lucas. Agora, vamos seguir com a Relação de Inclusão.
Relação de inclusão
A relação entre um CONJUNTO e um outro CONJUNTO é chamada relação de inclusão. Ou seja, utilizamos a relação de inclusão quando todos os elementos de um determinado conjunto pertence ou não a outro conjunto. Essa relação é indicada pelos símbolos:
Dica Importante: Tenha em mente sempre que as relações de inclusão são sobre CONJUNTOS relacionados a CONJUNTOS, já as relações de pertinência relacionam ELEMENTOS a CONJUNTOS.
Vamos ver alguns exemplos:
- Exemplo 1: Considere os conjuntos abaixo:
A = {6,8,10}
B = {2,4,6,8,10}
É fácil de perceber que todos os elementos do conjunto A pertencem também ao conjunto B, então dizemos que A está contido em B.
Indicamos como: 
Por outro lado, também podemos dizer que o conjunto B contém o conjunto A, e indicamos como: 
- Exemplo 2: considere os conjuntos: A = {0,1,2,3} e B = {1,2,3,4}
Nesse caso, nem todos os elementos do conjunto A pertencem ao conjunto B, então, podemos afirmar que A não está contido em B ou 
Por outro lado, B também não contem A, então indicamos por 
- Exemplo 3: pode-se dizer que o conjunto
contém o conjunto 
?
Veja só, nesse exemplo, está implícito quais são os elementos dos conjuntos. Você pode escrevê-los para poder visualizar melhor e não se atrapalhar. Então:
= {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} e = {0,1,2,3, …}
Perceba que todos os elementos do conjunto pertencem também ao conjunto , logo, contém 
, ou está contido em ( C ).
Subconjuntos
Qualquer conjunto grande o suficente pode conter subconjuntos menores, os quais estarão contidos em um conjunto maior, veja no exemplo:
Seja A = {a, e, i}, os subconjuntos de A são:
- subconjunto sem elementos: Ø (conjunto vazio);
- subconjunto com um elemento: {a}, {e}, {i};
- subconjunto com dois elemento: {a, e}, {a, i}, {e, i};
- subconjunto com três elemento: {a, e, i};
Relação de igualdade em conjuntos
Até aqui você já entendeu todas as relações possíveis entre elementos e conjuntos bem como as relações entre um conjunto e outro. Agora, na relação de igualdade, dizemos que dois conjuntos são iguais, quando estes possuem os mesmos elementos. Para representar a igualdade ou desigualdade entre dois conjuntos, usamos os símbolos já conhecidos:
Veja o exemplo:
Dados os conjuntos F = {0,1,1,2,3,5} e B = {5,3,2,1,1,0} .
Você pode observar que todos os elementos do conjunto F se apresentam no conjunto B, apesar de aparecerem desordenados, ainda são todos os elementos. Lembre-se que a ordem dos elementos não importa quando se trata de teoria dos conjuntos. Então podemos afirmar que os conjuntos são iguais, representando essa relação como F = B.
Operações entre Conjuntos
Conseguiu tenteder as relações de pertinência, inclusão e igualdade em conjuntos? Ficou com dúvida? Então, para finalizar sua revisão, veja aqui mais dicas do professor Lucas?
As dicas do professor Lucas:
- Quem nunca se confundiu na hora de fazer operações com conjuntos numéricos, não é mesmo?
- Muitas vezes, por se tratarem de conjuntos de muitos elementos, alguns alunos podem se atrapalhar na hora de realizar as operações, como a União e a Intersecção.
- Realmente é preciso bastante atenção para não deixar nenhum elemento do conjunto numérico de lado na hora da operação.
- Mas, com um pouco de paciência, muito estudo e treinamento, pode aparecer qualquer conjunto numérico que você vai saber direitinho o que fazer com ele.
- Então, vamos juntos conhecer algumas dessas operações? Nesta aula, o professor Lucas te mostra como fazer operações de união e intersecção entre conjuntos numéricos.
Agora seu resumo está completo!
Agora, vamos praticar Igualdade entre Conjuntos:
Exercícios:
(IFAL) Considerando-se os conjuntos A = {1,2,4,5,7} e B = {0,1,2,3,4,5,7,8} assinale a alternativa correta.
a) B ⊃ A, logo A ∩ B = B.
b) A ∪ B = A, pois A ⊂ B.
c) A ∈ B.
d) 8 ⊂ B.
e) A ∪ B = B, pois A ⊂ B.
R: alternativa E.
(FEI 2006) Sejam os conjuntos numéricos A = {2,4,8,12,14}; B = {5,10,15,20,25} e C = {1,2,3,8,18,20} e ∅ o conjunto vazio. É correto afirmar que:
R: alternativa D.
