Relembre os conceitos básicos como múltiplos e divisores de um número. Estude Matemática com o Curso Enem Gratuito!
Nesta aula vamos revisar os conceitos de multiplicação, múltiplos, conjunto do múltiplos de um número, divisão, divisores de um número e conjunto dos divisores de um número.
Múltiplos e Divisores
Esses conceitos são os alicerces da matemática e vão te ajudar a otimizar seu tempo na hora de resolver questões de Matemática no Enem e nos vestibulares!
Para começar, é importante você lembrar que entendemos a multiplicação como uma adição repetida de um mesmo número. Veja:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
=
5 x 4 = 20
Como você pode observar o número 5 indica quantas vezes o número 4 está sendo somado por ele mesmo. E o resultado dessa soma é igual a 20.
O número 4 aparece 5 vezes, então podemos escrever da forma de produto:
- O termos 5 e 4 são chamados de fatores.
- O resultado 20 é denominado de produto.
A ordem dos fatores
Uma das mais famosas propriedades da multiplicação é a Propriedade Comutativa que diz:
A ordem dos fatores não altera o valor do produto.
Mas, essa não é a única propriedade da multiplicação! É claro que temos mais duas propriedades:
1) O elemento neutro da multiplicação: o produto desse termo multiplicado por um número é o próprio número.
O elemento neutro da multiplicação é igual a 1.
Exemplo: 27 X 1 = 27
2) Elemento nulo: o produto de um número pelo elemento nulo é igual a zero.
O elemento nulo da multiplicação é o 0.
Exemplo: 0 X 7 = 0
Entenda os Múltiplos
O que são então múltiplos? Qual a relação deles com a multiplicação?
Os múltiplos de um número são os produtos desse número por 0, 1, 2, 3, 3, 5, 6, 7, enfim, quantas vezes quisermos multiplicar.
Veja que representamos o conjuntos dos múltiplos de um número pela letra M(a), onde a é o número considerado.
Ficará mais fácil de entender com exemplos, não é mesmo?
- O conjunto dos múltiplos de 4 é: M(4) = { 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …}
- O conjunto dos múltiplos de 10 é: M (10) = { 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, …}
- O conjunto dos múltiplos de p é: M(p) = { 0, p, 2p, 3p, 4p, 5p, 6p, 7p, 8p, 9p,…}
Divisão
O conceito básico de uma divisão é a operação inversa à multiplicação.
4 x 3 = 12 ⇔ 12 ÷ 4 = 3
e
4 x 3 = 12 ⇔ 12 ÷ 3 = 4
A palavra inversa quer dizer que existe uma relação de ida e volta, assim como as divisões 12 ÷ 4 = 3 e 12 ÷ 3 = 4 são as operações inversas das multiplicações apresentadas e 3 e 4 são divisores de 12.
Para realizar a operação inversa basta multiplicar os resultados dessas divisões, 4 x 3 = 12.
O divisor é um número que divide um número. Indicamos por D(a), todos os divisores naturais do números a.
Exemplos:
D(6) = {1,2,3,6}
D(24) = {1,2,3,4,6,8,1, 12,24}
D(8) = {1,2,4,8}
Dicas sobre os divisores
a) O zero nunca será um divisor. Não tem lógica dividirmos algo por zero, não é mesmo?
b) O primeiro divisor de um número é 1.
c) O último divisor de um número é ele mesmo.
Videoaula sobre múltiplos e divisores
Quer aprofundar seus conhecimentos sobre múltiplos e divisores? Assista ao vídeo do nosso canal com o prof. Lucas!
Neste post você aprendeu o que é um múltiplo e um divisor. Também aprendeu como indicar o conjunto dos múltiplos e o conjuntos dos divisores de um número.
Exercícios sobre múltiplos e divisores
1) Esmeralda está organizando sua festa de aniversário e por um erro na distribuição dos convites, ela não sabe se a festa terá 4 ou 6 pessoas. Entretanto, ela planeja já deixar o bolo cortado em alguns pedaços iguais de tal forma que se vierem 4 ou 6 pessoas, cada uma delas receberá a mesma quantidade de bolo (o bolo inteiro deve ser distribuído igualmente entre os convidados em qualquer uma das duas situações). Qual o número mínimo de pedaços para ela atingir esse objetivo?
A) 24
B) 12
C) 8
D) 7
E) 6
2) (UERJ)
Três grandes cidades A, B e C fazem festas de 6 em 6 meses, 9 em 9 meses e 20 em 20 meses respectivamente. Sabendo-se que em abril de 1980 as festas coincidiram, quando as festas voltarão a coincidir?
A) 1989
B) 1991
C) 1995
D) 2001
E) 2005
3) (Fatec)
Se D(24) é o conjunto dos divisores positivos de 24 e M(3) é o conjunto
dos múltiplos de 3, então D(24) − M(3) tem:
A) 7 elementos
B) 3 elementos
C) 5 elementos
D) 4 elementos
E) 8 elementos
Gabarito:
1 – B, 2 – C, 3 – D.
Referências:
GIOVANNI JR, José Ruy; CASTRUCCI, Benedito. A Conquista da Matemática, 6º ano. São Paulo: FTD, 2009.
BELLO, Pedro. Matemática Básica para Concursos V1. Rio de Janeiro: Ed. Ferreira, 2007.
Imagens: Freepick.com e Wikimedia Commons.
