Operações com frações | Recomposição de Aprendizagem

As frações são um importante conceito matemático que envolve a representação de partes de um todo. Nesta trilha de Matemática da série Explica do Zero: Recomposição de Aprendizagem, vamos explorar os conceitos básicos das frações, além de abordar as operações fundamentais: adição, subtração, multiplicação, divisão e simplificação de frações. Vamos começar!

Conceitos Básicos de Frações

No primeiro vídeo dessa aula, o professor Lucas Borguezan te explica os conceitos básicos de frações, como escrevê-las, os nomes de suas partes e como representá-las como números decimais.

Resumo de conceito de frações

Uma fração é uma representação numérica que expressa uma quantidade em relação a um todo. É composta por dois números: o numerador e o denominador. O numerador indica a quantidade de partes consideradas, enquanto o denominador representa o número total de partes que compõem o todo.

Por exemplo, na fração , o numerador é 3, indicando que estamos considerando três partes, e o denominador é 4, indicando que o todo é dividido em quatro partes iguais.

Frações podem ser próprias, impróprias ou aparentes. Frações próprias têm numerador menor que o denominador, como . Frações impróprias têm numerador maior ou igual ao denominador, como . Já as frações aparentes são aquelas em que o numerador é igual a um múltiplo inteiro do denominador, como .

Você pode encontrar a representação decimal de uma fração, isto é, o número com vírgula que a representa, dividindo o seu numerador pelo seu denominador. Por exemplo, para fração , podemos fazer a divisão 14=0,25 para encontrar a sua representação decimal.

Adição de Frações

Agora que entendemos os conceitos básicos das frações, vamos explorar as operações matemáticas com elas. Veja o vídeo a seguir com o professor Lucas para aprender a primeira delas: a adição.

Resumo de adição de frações

Para realizar a adição de frações, é necessário que os denominadores sejam iguais.

Por exemplo, na adição de os denominadores são ambos o número 6. Portanto, realizar a adição é um processo tranquilo, basta somar os numeradores e manter o denominador, da seguinte forma: .

Caso os denominadores sejam diferentes, é necessário encontrar um denominador comum entre as frações. Uma forma bem rápida de fazer isso é usar o método da borboleta e realizar algumas multiplicações. Vamos ver utilizando o exemplo a seguir: .

Para realizar a multiplicação, vamos primeiro multiplicar os nosso denominadores para encontrar o denominador comum, e escrevê-lo como  o denominador da nossa resposta:

Agora, vamos multiplicar os denominadores e numeradores da nossa soma inicial em x, ou seja, multiplicar o 1 pelo 8 e o 3 pelo 4 (numerador de uma fração com o denominador da outra), vamos colocar as respostas dessas multiplicações no numerador da nossa resposta, somando elas: .

Subtração de Frações

Agora que você já sabe somar frações, subtraí-las não vai ser um problema. Veja o vídeo do professor Lucas para tirar esse tópico de letra!

Resumo de subtração de frações

A subtração de frações segue o mesmo princípio da adição. Os denominadores devem ser iguais. Por exemplo, na subtração , podemos facilmente realizar a subtração, já que ambos denominadores são 2. Bastando apenas fazermos a operação entre os numeradores:

Caso sejam diferentes, é necessário encontrar um denominador comum antes de realizar a subtração. Podemos usar o mesmo método da divisão Vamos considerar o exemplo: .

Começamos por multiplicar os denominadores para encontrar o denominador comum:

Agora, multiplicamos numeradores e denominadores em x e fazer a subtração entre os resultados, lembre-se que a primeira multiplicação é composta pelo numerador da primeira fração (3) e o denominador da segunda fração (3), isso importa já que agora a operação entre os produtos será uma subtração:

Multiplicação de Frações

Talvez a multiplicação de frações seja a operação entre frações mais fácil! Duvida? Confira a aula do professor Lucas sobre a operação para saber se é verdade! 

Resumo de multiplicação de frações

Para multiplicar frações, basta multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si. Diferente da multiplicação em x, é uma multiplicação em linha reta, números de cima com números de cima, números de baixo com números de baixo. Vamos considerar o exemplo:

Multiplicando os numeradores e os denominadores:

Divisão de Frações

Se você entendeu a multiplicações de frações, a divisão não vai ser nada difícil! Assista a aula do professor Lucas sobre a operação para entender bem o assunto.

Resumo de divisão de frações

Sempre que realizamos uma divisão de frações, vamos transformar a nossa divisão em uma multiplicação. Para isso, basta trocar de lugar o numerador e denominador da segunda fração. Vamos considerar o exemplo:

Para operar essa conta, basta inverter o numerador e denominador de lugar e trocar a operação para uma multiplicação:

Por fim, basta realizar a multiplicação de frações normalmente:

Simplificação de Frações

Para finalizar a trilha sobre frações com um ferramenta tão útil quanto simplificação de frações, assista ao vídeo do professor Lucas sobre o assunto.

Resumo de simplificação de frações

Uma fração está simplificada quando não podemos dividir de forma exata o numerador e o denominador por um mesmo número simultaneamente, isto é, quando o MDC (máximo divisor comum) do numerador e do denominador é igual a 1. 

Para simplificar uma fração, precisamos encontrar divisores entre o numerador e o denominador. Vamos considerar o exemplo de simplificar a fração .

Um dos divisores comuns entre 12 e 18 é 3, já que ambos os números (12 e 18) estão na tabuada do 3. Já que sabemos um dos divisores comuns desses números, vamos dividi-los simultaneamente por esse divisor: 

12 ÷ 3 = 4

18 ÷ 3 = 6

Portanto, podemos fazer a simplificação: . Mas a nossa fração ainda não está completamente simplificada, veja que entre os números 4 e 6 ambos podem ser divididos por 2. Repetimos o processo:

4 ÷ 2 = 2

6 ÷ 2 = 3

Portanto, podemos fazer a simplificação: . Veja que agora, não existe número natural diferente de 1 que possa dividir 2 e 3 de forma exata simultaneamente. Portanto a fração é a forma simplificada

É importante lembrar que nem todas as frações podem ser simplificadas, pois algumas já estão em sua forma mais simplificada desde o início.

Nesta aula, exploramos os conceitos básicos das frações, incluindo numerador, denominador e os diferentes tipos de frações. Além disso, discutimos as operações matemáticas com frações, como adição, subtração, multiplicação e divisão. Também aprendemos sobre a simplificação de frações, que consiste em encontrar o MDC e dividir o numerador e o denominador pelo mesmo. Esses conhecimentos são fundamentais para compreender e resolver problemas envolvendo frações.

Lembre-se de praticar essas operações com diferentes exemplos e exercícios para aprimorar suas habilidades em frações!

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