Empuxo: o que é, fórmula, Teorema de Arquimedes e exercícios

Aprenda mais sobre pressão, hidrostática e empuxo! Revise Física para o Exame Nacional do Ensino Médio e para os vestibulares de todo o Brasil.

O universo subaquático contido no fundo dos oceanos ainda possui vários mistérios a serem desvendados, como cachoeiras submersas e “criaturas horripilantes”. E essas criaturas podem suportar pressões inimagináveis para os seres humanos!

Pressão e hidrostática serão nossos focos nesta aula sobre empuxo. A que pressão se submetem essas criaturas? Veja também a fantástica descoberta de Arquimedes. Eureka!

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1 Massa específica e densidade

2 Pressão em líquidos e o Teorema de Stevin

3 Vasos comunicantes

4 Teorema de Arquimedes

5 Videoaula sobre empuxo

6 Exercícios

O que é pressão?

Com certeza você já deve ter ouvido falar em pressão. Em termos físicos, pressão é a quantidade de força exercida por unidade de área. Então todas vez que aplicamos uma força numa determinada área estamos exercendo pressão. Matematicamente, expressamos pressão através da seguinte equação:

p = F/A

onde p denota a pressão, f é a intensidade força aplicada e A é a área na qual se aplica essa força.

Por isso que para cortarmos um pão utilizamos uma faca de serrinha. Os dentes da faca possuem uma área de contato pequena, o que faz com que a pressão exercida seja maior. Assim, podemos observar que se diminuirmos a área, maior será a pressão exercida. Ou seja, a pressão é inversamente proporcional à área.

O mesmo acontece em sapatos de salto alto. A área de contato do salto é bem menor do que a área de sapatos normais. Assim, saltos altos exercem maior pressão ao solo.

Logo, se alguém pisar com um salto fino (como o da foto abaixo) no seu pé, será muito mais doloroso do que se a pisada fosse de alguém com um tênis.

empuxo - salto — Sapatos de salto alto aplicam uma pressão maior devido a sua pequena área de atuação

No SI, a unidade de medida de pressão é o pascal (Pa). Também se utiliza a unidade de atmosfera (atm).

p = F/A → Pa = N/m²

1atm = 1,01 x 10⁵ Pa

Resumo sobre Pressão Hidrostática

Veja agora com o professor Antônio Martins, o Tonho do canal do Curso Enem Gratuito, um resumo especial para você dominar Pressão nas provas do Enem e dos vestibulares:

Massa específica e densidade

Definimos massa específica através da relação a seguir:

μ = m/V

onde μ é a massa específica, m é a massa do objeto e V é o seu volume. Esse objeto pode possuir uma distribuição de massa homogênea ou não homogênea. Nos casos em que o objeto é homogêneo a massa específica coincide com sua densidade, que é dada por:

d = m/V

Deste modo, uma esfera maciça e homogênea de ferro, cuja massa específica é de 7,9 g/cm³ terá uma densidade também igual a 7,9 g/cm³. Entretanto, se a esfera for oca, sua densidade será menor que que este valor.
No SI a unidade de medida de densidade e massa específica é kg/m³.

Pressão em líquidos e o Teorema de Stevin

Considere um líquido qualquer de densidade d, homogêneo e incompressível, em equilíbrio. Agora, imagine uma parte desse líquido no formato de um cilindro reto de altura h e área de base A conforme a figura abaixo.

Na base superior é exercida uma pressão, p_A, enquanto que nas base inferior é exercida uma outra pressão p_B.

empuxo - pressão em líquidos — Porção de um líquido qualquer de área A e altura h.

Na base superior a força exercida é a força devido à presença do ar que existe acima do líquido e na base inferior a força hidrostática que atua. Deste modo, a pressão na base inferior será dada pela seguinte equação:

p_B = p_A + dgh

A equação acima resume o teorema de Stevin: a pressão num ponto situado à uma profundidade h num líquido em equilíbrio é a soma da pressão na superfície com a pressão exercida pela coluna de líquido acima do ponto. Uma conclusão direta do teorema de Stevin é o fato de que todos os pontos de uma superfície horizontal (localizados a mesma profundidade) ficam submetidos à mesma pressão.

Nas profundezas do oceano é possível encontrar criaturas aterrorizantes como os peixes abissais. A cada 10 m de profundidade ocorre um aumento de 1 atm na pressão exercida quando submergimos. A uma profundidade de aproximadamente 1000 m a visibilidade é nula.

Entre 1000 e 2000 m abaixo da superfície dos oceanos podem ser encontrados os peixes diabo-negro que possuem uma espécie de chifre cuja ponta é capaz de emitir uma luz para atrair suas presas. Apesar de horripilantes os peixes diabo-negro são bem pequenos. Um peixe diabo-negro fêmea pode atingir até 18 cm enquanto os machos não passam de 3 cm.

Vasos comunicantes

Quando dois líquidos não se misturam, dizemos que eles são imiscíveis. Suponha que sejam inseridos dois líquidos imiscíveis A e B, num recipiente em forma de “U”, que fisicamente são chamados de sistemas de vasos comunicantes. O líquido de maior densidade vai ocupar a parte de baixo enquanto que o líquido menos denso fica por cima, da forma disposta na figura abaixo:

Agora suponha que d₁ seja a densidade do líquido menos denso, d₂ a densidade do líquido de maior densidade, h₁ e h₂ as alturas das colunas em relação à superfície de separação. Considere dois pontos A e B localizados sobre a mesma horizontal. Como as pressões nos pontos A e B são iguais, nesse caso, temos a seguinte relação:

d₁ h₁ = d₂ h₂

Princípio de Pascal

Quando você exerce uma pressão num ponto de um líquido em equilíbrio, essa pressão é transmitida para todos os pontos desse líquido. Esse fenômeno é chamado de princípio de Pascal.

O princípio de Pascal é bastante utilizado, por exemplo, na prensa hidráulica. Uma prensa hidráulica são dois recipientes cilíndricos de diâmetros diferentes, interligados pela base com um líquido homogêneo, conforme a figura abaixo.

Sobre o líquido são colocados êmbolos nas extremidades livres de áreas A₁ e A₂, onde A₁ < A₂. Agora, imagine que você aplique uma força F₁ no êmbolo menor. O líquido ficará então submetido a uma pressão P₁ = F₁ / A₁. Como o líquido contido na prensa se encontra em equilíbrio, essa pressão exercida no êmbolo menor se transmite por todo líquido e chega ao êmbolo maior exercendo uma pressão P₂ = F₂ / A₂, necessariamente igual a P₁.

Ou seja,

p₁ = p₂

F₁ / A₁ = F₂ / A₂

Teorema de Arquimedes

Você já percebeu que quando se está numa piscina você se sente mais leve, como se estivesse sendo empurrado para cima? Até onde se tem notícia, foi o filósofo grego, Arquimedes que primeiro estudou o fenômeno. Enquanto se banhava em umas das termas localizadas na cidade, Arquimedes observou que ficava mais leve e, num momento de euforia, saiu completamente nu, gritando “Heureka! Heureka” (“Descobri! Descobri!”).

Você pode verificar de fato que um líquido exerce uma força num corpo mergulhado nele utilizando uma balança de braços iguais, como da figura abaixo. É fácil notar que a força peso é igualada à força de tração. Entretanto, se colocarmos o corpo imerso num líquido, parece pesar menos, devido ao fato de a balança sair do equilíbrio.

Arquimedes concluiu que o líquido deve necessariamente exercer uma força de empuxo E (denominação atribuída por Arquimedes) na direção vertical, voltada para cima.

Fórmula do empuxo

A intensidade do empuxo pode ser determinada através da seguinte equação:

E = d_fV_fg

onde d_f é a densidade e V_f é o volume do fluido deslocado. O volume V_f do fluido deslocado é o próprio volume do corpo se este estiver completamente imerso no líquido e será igual ao volume imerso quando o corpo estiver flutuando.

A figura abaixo mostra uma mulher flutuando sem nenhum problema nas águas do Mar Morto, na Jordânia. Isso só é possível devido a alta concentração de sal que torna as águas do mar com uma densidade superior a da água pura.

Esse aumento da densidade do líquido faz com que diminua o volume do corpo imerso para que assim o empuxo permaneça o mesmo e equilibre o peso do objeto, que no caso da figura é o peso da mulher. O Mar Morto é conhecido mundialmente pela maior salinidade do mundo e devido à alta concentração de sal, nenhum ser vivo consegue sobreviver no local. Daí o porquê de seu nome (que na verdade é um lago e não um mar).

Videoaula sobre empuxo

Para se aprofundar, assista à videoaula abaixo, em que o professor Rossetto, de Física, explica tudo sobre o empuxo!

Exercícios

Para terminar, resolva os exercícios abaixo e verifique se você realmente entendeu tudo sobre empuxo!

Sobre o(a) autor(a):

O texto acima foi elaborado pelo Prof. Dr. Fernando Henrique Martins. Fernando é bacharel e licenciado em Física pela Universidade de Brasília, possui Mestrado (pela UnB) e Doutorado em Nanotecnologia pela Université Pièrre et Marie Curie (Paris/França). Foi professor de ciências, matemática e física em várias escolas de Brasília e Florianópolis atuando desde o ensino fundamental ao ensino médio. Fernando também lecionou disciplinas de física para diversos cursos de engenharia e física na Universidade Federal de Santa Catarina. E-mail: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/nando.martins.376?ref=bookmarks

Empuxo: o que é, a fórmula e o Teorema de Arquimedes