Associação de Espelhos

Nesta aula Física você irá rever como associar espelhos e como calcular as quantidades de imagens por eles formados. Também irá compreender os movimentos de rotação e translação de espelhos. Venha, estude mais sobre associação de espelhos e mande bem no Enem e no vestibular!

Associação de espelhos

Definimos associação de espelhos como o encontro de dois espelhos planos colocados lado a lado com uma de suas arestas em comum. Quando colocamos algum objeto entre eles, observamos várias imagens formadas.

Veja nas imagens a seguir:

Vale observar que nas fotografias acima podemos perceber que todas as imagens são simétricas ao objeto. Além disso, a distância delas ao espelho é a mesma que a distância do objeto a ele. Sendo assim, aqui também valem as mesmas leis de reflexão dos espelhos planos quando não estão associados.

Além disso, outra coisa que você pode observar nas fotografias acima é que a variação do ângulo interfere na quantidade de imagens formadas. Ou seja, a quantidade de imagens formadas depende do ângulo existente entre eles. Isso pode ser calculado através da seguinte equação:

Mas para essa expressão dar certo, existem duas situações:Se o resultado de for par, o objeto pode ser colocado em qualquer ponto entre os dois espelhos;

• Agora, se o resultado de for ímpar, o objeto tem que ser colocado  numa linha imaginária que divide exatamente ao meio o plano entre os dois espelhos. Vide figurinha:

Imagem 2: Representação da associação entre dois espelhos.

Resumo de Óptica Geométrica

Veja agora com o professor Rossetto, do canal de aulas do Curso Enem Gratuito, uma introdução completa de Óptica Geométrica. Assim você domina os fundamentos para entender os espelhos.

Gostou do resumo? Vale a pena ver de novo. Agora, veja um exercício resolvido:

Exemplo que pode cair no Enem:

O ângulo formado por dois espelhos planos angulares é o quíntuplo do número de imagens obtidas de um único objeto pela associação. Determine qual a quantidade de imagens formadas e o ângulo formado entre os espelhos?

Dados: O ângulo α é o quíntuplo do número de imagens, então, α = 5.n

Resolução:

Substituindo na fórmula α = 5.n

Dividindo tudo por 5…

Resolvendo a equação do segundo grau acima por Bhaskara encontramos n = 9 e n = 8.

Como não existem imagens negativas, a resposta são 8 imagens.

Agora com a quantidade de imagens formadas, podemos resolver a segunda parte do exercício, o ângulo formado:

Translação de espelhos

Transladar um espelho significa apenas movê-lo. E em nosso estudo para fins de questões de vestibulares, o espelhos sempre se moverá em relação ao objeto.

Uma vez movendo o espelho, a distância entre ele e o objeto mudará e, consequentemente, a distância do espelho até a imagem também.

Acompanhe o raciocínio:

Considere um ponto P fixo que está diante de um espelho plano. Se o espelho sofrer uma translação de uma distância d, passando da posição A para posição B, a imagem de P passa de P1 para P2, sofrendo um deslocamento D. Veja a figurinha.

Podemos observar que a distância da imagem que passou de P1 para P2 é igual a duas vezes a distância do deslocamento do espelho dessa forma, concluímos que D = 2.d.

Atenção! Como o deslocamento do espelho e da imagem são simultâneos, isto é, ocorrem ao mesmo tempo, temos que a velocidade da imagem se desloca duas vezes mais rápida que velocidade do espelho. Dessa forma, vale a relação:

Vel_imagem = 2 Vel_espelho

Para entendermos melhor, vamos ver um exercício a respeito.

Um espelho plano vertical desloca-se com velocidade de modulo 6 m/s, afastando-se de uma pessoa que está parada em relação ao solo. Determine o módulo da velocidade da imagem da pessoa em relação:

a) Ao solo;

b) Ao espelho.

Resolução:

a) A velocidade da imagem em relação ao solo é o dobro da velocidade do espelho, portando, é 12 m/s.

b) O espelho e a imagem deslocam-se no mesmo sentido, em relação ao solo. Assim, o módulo da velocidade da imagem em relação ao espelho é dado pela diferença entre os módulos das velocidades da imagem e do espelho. 12 – 6 = 6m m/s

Rotação de espelhos

Analogamente ao raciocínio utilizado na translação de espelhos, podemos deduzir o que acontece com o ângulo de um raio incidente em um espelho plano, quando este espelho sofre um giro (rotação), ele fica o dobro.

Vamos entender melhor?

Vamos representar por RA na figura abaixo, um raio que incide em um espelho plano E, com um ângulo de incidência α. Sendo então, desta forma, AD o raio refletido.

Supondo que giremos o espelho fazendo com que surja um ângulo Ө em torno de seu próprio plano. Vamos supor ainda que o raio incidente atinja o espelho, sendo B o novo ponto de incidência, surgindo o raio refletido BF. O ângulo que chamamos de Δ é formado entre os dois prolongamentos dos raios AD e BF, e a esse ângulo damos o nome de desvio angular sofrido pelo raio refletido.

Sabemos que a soma interna de qualquer triângulo é igual a 180º. Dessa forma, no triângulo CAB da figura temos:

Comparando as expressões I e II, observamos que a II é exatamente o dobro da I. Portanto, podemos escrever:

Δ = 2θ

Para compreender melhor, vamos ver um exercício a respeito.

• Um espelho sofre uma rotação de 41º em relação a um eixo contido em um plano comum. Determine o ângulo de rotação dos raios refletidos.

Resolução:

Exercícios sobre Associação de Espelhos

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Sumário do Quiz

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Perguntas:

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2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
6. 6
7. 7
8. 8
9. 9
10. 10

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1. Respondido
2. Revisão

1. Pergunta 1 de 10

   1. Pergunta

   (PUC SP/2019)

   Determine, em metros, a altura de uma árvore que é vista por um observador de postura perfeitamente ereta, cujos olhos estão distantes 1,70m do solo e que recebem os raios refletidos por um espelho plano, provenientes do topo dessa árvore. Os olhos do observador estão distantes 1,00m do espelho e a base dessa árvore dista 3,00m dos pés do observador. Sabe-se que o ângulo que o raio incidente forma com a superfície refletora do espelho plano vale 70º.
   Dados:
   tg 70º = 2,75
   tg 20º = 0,36

   

   Quando necessário, adote os valores da tabela:

   • módulo da aceleração da gravidade: 10 m.s^–2
   • calor específico da água: 1,0 cal.g–1.º C^–1
   • densidade da água: 1 g.cm^–3
   • 1 atm = 1,0 10⁵ Pa
   • k = 9 109 N.m2.C^–2
   • 1cal = 4,0 J

   • 15,45.
   • 12,70.
   • 3,50.
   • 3,14.
   Correto
   

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   Incorreto
   

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2. Pergunta 2 de 10

   2. Pergunta

   (UEG GO/2019)

   No passado, muitos cientistas se dedicaram a compreender o comportamento da luz. Diversos experimentos foram criados por eles para poderem observar esse comportamento. Dos experimentos a seguir, qual deles comprova a natureza corpuscular da luz?

   • A imagem produzida por uma luz incidindo em uma fenda dupla.
   • A corrente elétrica gerada por uma placa metálica iluminada.
   • Um laser sendo refletido por um espelho plano.
   • Um lápis visto dentro de um copo com água.
   • Um disco colorido posto a girar rapidamente.
   Correto
   

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3. Pergunta 3 de 10

   3. Pergunta

   (PUC RS/2019)

   A figura abaixo esquematiza a reflexão de um raio de luz sobre a superfície de dois espelhos, e1 e e2, perpendiculares entre si. No lado oposto ao espelho e1, temos um anteparo. O raio de luz incide no espelho e1 seguindo a direção indicada pela flecha, formando um ângulo θ em relação à normal ao espelho e1 e depois segue em direção a P2 no espelho e2, encerrando, para esta situação, sua trajetória em P3 no anteparo.

   

   Sabendo que o quociente entre a distância de P3 a P2 e a distância de P3 ao plano do espelho e2 vale 2, o sen(90°- θ) vale

   • 1/2
   • √2/2
   • √3/2
   • 2
   Correto
   

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   Incorreto
   

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4. Pergunta 4 de 10

   4. Pergunta

   (PUC RS/2019)

   A figura abaixo esquematiza a reflexão de um raio de luz sobre a superfície de dois espelhos, e1 e e2, perpendiculares entre si. No lado oposto ao espelho e1, temos um anteparo. O raio de luz incide no espelho e1 seguindo a direção indicada pela flecha, formando um ângulo em relação à normal ao espelho e1 e depois segue em direção a P2 no espelho e2, encerrando, para esta situação, sua trajetória em P3 no anteparo.

   

   Se aumentarmos o ângulo de incidência para o raio de luz em relação ao espelho e1, o ângulo entre o raio refletido em e2 e o espelho e2 _________. A imagem conjugada de um objeto real por um espelho plano será _________.

   • aumentará – real
   • aumentará – virtual
   • diminuirá – real
   • diminuirá – virtual
   Correto
   

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   Incorreto
   

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5. Pergunta 5 de 10

   5. Pergunta

   (UECE/2018)

   Dois espelhos planos são dispostos paralelos um ao outro e com as faces reflexivas viradas uma para outra. Em um dos espelhos incide um raio de luz com ângulo de incidência de 45º. Considerando que haja reflexão posterior no outro espelho, o ângulo de reflexão no segundo espelho é

   • 45º.
   • 180º.
   • 90º.
   • 22,5º.
   Correto
   

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6. Pergunta 6 de 10

   6. Pergunta

   (Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein SP/2017)

   Um pequeno boneco está diante de um espelho plano, conforme a figura abaixo. Em relação à imagem conjugada pelo espelho, podemos classificá-la como tendo as seguintes características:

   

   • real, direita e do mesmo tamanho do objeto.
   • virtual, invertida lateralmente e maior que o objeto.
   • virtual, direita e do mesmo tamanho do objeto.
   • real, invertida lateralmente e do mesmo tamanho do objeto.
   Correto
   

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   Incorreto
   

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7. Pergunta 7 de 10

   7. Pergunta

   (UECE/2017)

   Dois espelhos planos são posicionados de modo que façam um ângulo de 90º entre si. Considere que um raio de luz incide em um deles, é refletido e sofre uma segunda reflexão no outro espelho. Assuma que o raio incidente está em um plano perpendicular aos espelhos. O ângulo entre o primeiro raio incidente e o raio que sai do conjunto de espelhos é

   • 0.
   • 90.
   • 45.
   • 180.
   Correto
   

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   Incorreto
   

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8. Pergunta 8 de 10

   8. Pergunta

   (IFPE/2016)

   Um homem está parado a 2 m diante de um espelho plano vertical. Afastando 3 m o espelho do ponto onde se encontrava, a distância que passa a separar a primeira imagem da segunda imagem mede:

   

   • 3 m.
   • 4 m.
   • 6 m.
   • 5 m.
   • 9 m.
   Correto
   

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   Incorreto
   

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9. Pergunta 9 de 10

   9. Pergunta

   (Mackenzie SP/2016)

   Um objeto extenso de altura h está fixo, disposto frontalmente diante de uma superfície refletora de um espelho plano, a uma distância de 120,0 cm. Aproximando-se o espelho do objeto de uma distância de 20,0 cm, a imagem conjugada, nessa condição, encontra-se distante do objeto de

   • 100,0 cm
   • 120,0 cm
   • 200,0 cm
   • 240,0 cm
   • 300,0 cm
   Correto
   

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   Incorreto
   

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10. Pergunta 10 de 10

    10. Pergunta

    (UECE/2016)

    O periscópio é um instrumento ótico de uso bastante difundido em submarinos. O instrumento é utilizado para observação da superfície com o submarino ainda mergulhado. O princípio básico de funcionamento desse instrumento é a reflexão sucessiva da imagem por dois espelhos planos. No caso de um raio de luz horizontal incidir no espelho fora d’água, esse raio é refletido em uma direção vertical e posteriormente refletido pelo espelho no interior do submarino, de modo a sair do periscópio horizontalmente. Supondo que cada espelho absorva 50% do raio de luz incidente, a razão entre a intensidade da luz que incide no instrumento e a que sai do segundo espelho é

    • 1/2.
    • 4.
    • 1/4.
    • 1.
    Correto
    

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    Incorreto
    

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