O que é um espelho esférico? Como é o espelho côncavo? E o convexo? Quais os elementos de um espelho esférico? Quais são os raios notáveis? Como se determina a imagem nesses espelhos? O que é equação de Gauss e o aumento linear transversal?
Nessa aula, você irá rever o que são espelhos esféricos e quando são classificados como côncavo ou convexo. Entenderá ainda como a imagem se forma com o auxílio do uso dos raios notáveis. E por último, verá a utilização da equação de Gauss.
Os espelhos esféricos
Existem espelhos que formam imagens diferentes daquelas formadas por espelhos planos. A diferença entre as imagens formadas deve-se ao fato de suas geometrias serem bem diferentes.
Enquanto nos espelhos planos a película metálica é colocada em uma superfície plana, nos espelhos esféricos, a película é depositada numa superfície curva. Essa superfície curva é denominada calota esférica.
Abaixo temos uma superfície plana cortando uma superfície esférica dando origem a duas calotas esféricas.
Imagem 1: A imagem é um desenho esquemático onde temos uma esfera que é cortada por uma superfície plana, um pouco depois da sua metade. Como resultado, temos duas calotas esféricas.
Dessa maneira, podemos dizer que toda superfície refletora na forma de uma calota esférica é um espelho esférico.
Para entender melhor a reflexão em espelhos esféricos, observemos apenas a calota maior. Podemos ver que ela possui duas faces, uma interna e outra externa.
Espelhos côncavos ou convexos
Quando a superfície refletiva considerada for a interna, o espelho é chamado côncavo. Já nos casos onde a face refletiva é a externa, o espelho é chamado convexo.
Veja a figura abaixo:
Imagem 2: Desenho esquemático demonstrando as duas faces da calota esférica. Na primeira calota o raio luminoso está incidindo na parte de fora. Sendo assim, dizemos que ali temos um espelho convexo. Já na segunda, o raio luminoso está incidindo na superfície de dentro. Dessa maneira, temos um espelho côncavo.
Percebe-se claramente na primeira calota da figura acima, que assim como para espelhos planos, as leis da reflexão também são obedecidas nos espelhos esféricos. Ou seja, os ângulos de incidência e reflexão são iguais, e os raios incididos, refletidos e a reta normal ao ponto incidido.
Mas, antes de continuarmos estudando sobre os espelhos esféricos propriamente ditos, temos que ter claro alguns elementos da esfera.
Vamos lá?
- Em representações de esferas, C é o centro de curvatura;
- V é o vértice, localizado no centro da esfera;
- F é o foco, e a distância entre V e F é denominada distancia focal;
- e.p. é o eixo principal, é a reta que passa por V, C e F;
- R é o raio de curvatura da esfera;
- α é o ângulo de abertura.
Acompanhe esses elementos na figura abaixo:
Imagem 3: Desenho esquemático de uma esfera contendo os elementos destacados acima.
Raios notáveis de um espelho esférico
Agora que já conhecemos os principais elementos de uma esfera, vamos conhecer agora quais são os raios notáveis de um espelho esférico. Para você compreender melhor, nas imagens a seguir teremos os raios notáveis esquematizados lado a lado, nos espelhos côncavo e convexo.
I) Qualquer raio de luz que incida em um espelho esférico paralelamente ao seu eixo principal será refletido passando pelo foco do espelho. O caminho inverso também é válido.
Imagem 5: Raios luminosos incidindo paralelamente ao seu eixo principal.
II) Qualquer raio de luz que incida em um espelho esférico passando pelo centro de curvatura, é refletido de volta sobre ele mesmo.
Imagem 6: Raio luminoso incidindo sobre o espelho esférico e passando sobre seu centro de curvatura.
III) Qualquer raio de luz que incida no vértice, fazendo um ângulo incidente com o eixo principal, será refletido num mesmo ângulo, se vier por cima do eixo, voltará por debaixo, e vice-versa.
Imagem 7: Raio luminoso incidindo sobre o vértice de espelhos esféricos.
Esses são os famosos raios notáveis do espelho esférico! Agora vamos ver como as imagens se formam de acordo com a posição do objeto.
Formação de imagens nos espelhos esféricos
Para a formação gráfica de imagens, escolhe-se pelo menos dois dos raios notáveis partindo do mesmo ponto do objeto. O encontro deles dará a posição da imagem refletida.
Para você entender melhor, irei posicionar o objeto em cinco posições diferentes sobre o eixo principal e em seguida darei as características da imagem.
Formação de imagens no espelho côncavo
- Se o objeto estiver afastado do espelho e localizado antes de C:
Imagem 8: Esquema demonstrando a formação de imagem em um espelho côncavo quando o objeto se encontra antes do centro de curvatura do espelho.
A imagem será real, ou seja, irá aparecer antes do espelho. Será menor que o objeto, invertida e estará entre C e F.
- Se o objeto estiver sobre o ponto de curvatura do espelho, em C:
Imagem 9: Esquema demonstrando a formação de imagem em um espelho côncavo quando o objeto se encontra sobre o centro de curvatura do espelho.
A imagem será real. Também terá o mesmo tamanho que o objeto, invertida e estará em C.
- Se o objeto estiver posicionado entre C e F:
Imagem 10: Esquema demonstrando a formação de imagem em um espelho côncavo quando o objeto se encontra entre o centro de curvatura do espelho e seu foco.
A imagem será Real, maior que o objeto, invertida e estará antes de C.
- Se o objeto estiver posicionado em F:
Imagem 11: Esquema demonstrando a formação de imagem em um espelho côncavo quando o objeto se encontra sobre o foco do espelho.
Os raios refletidos são paralelos e, portando a imagem se forma no infinito, porém não é possível vê-la. A imagem é denominada imprópria.
- Se o objeto estiver entre F e V:
Imagem 12: Esquema demonstrando a formação de imagem em um espelho côncavo quando o objeto se encontra entre o foco e o vértice do espelho côncavo.
A imagem será virtual, maior que o objeto, direita e atrás do espelho. Esse é o caso de espelhos usados para maquiagem e por dentistas.
Formação de imagens no espelho convexo
Nos espelhos convexos, o centro de curvatura e o foco são virtuais. Isso quer dizer que as imagens irão se formar atrás do espelho. Dessa forma, não há possibilidades de colocar o objeto nas mesmas cinco posições do espelho côncavo.
Independente da distância entre o objeto e o espelho convexo, a imagem formada sempre será menor que o objeto. Além disso, será virtual e direita e estará localizada atrás do espelho.
Imagem 13: Esquema demonstrando a formação de imagem em um espelho convexo.
A equação de Gauss
Vimos até aqui um método gráfico para se obter a localização de imagens. Agora você irá rever um método analítico de determinação da imagem.
Mas antes é necessário que acompanhe e entenda as letrinhas no esquema abaixo:
Imagem 14: Desenho esquemático de espelho esférico com demonstração de vários pontos que serão destacados a seguir.
Vamos falar delas então:
- f será a distância focal;
- o será a altura do objeto;
- i será a altura da imagem;
- p será a distância do objeto até o vértice;
- p’ será a distância da imagem ao vértice.
Essas letrinhas estabelecem a base para o uso de uma equação para o cálculo da localização das imagens formadas.
Essa equação é denominada equação de Gauss ou, equação dos espelhos esféricos.
E a razão entre a altura da imagem e a altura do objeto, define uma equação denominada equação de aumento linear transversal.
Esse aumento linear transversal também pode ser obtido pela razão da distância da imagem ao vértice e a distância do objeto ao vértice.
Exercícios resolvidos
Vamos ver uns exemplos de como isso pode cair nos vestibulares e no Enem. Acompanhe abaixo dois exercícios resolvidos sobre os espelhos esféricos.
1) Um comerciante deseja instalar um espelho esférico que lhe forneça um grande campo visual de seu comércio a fim de monitorá-lo mais eficientemente. O tipo de espelho mais indicado para tal fim é:
- a) um espelho plano.
- b) um espelho esférico côncavo.
- c) um espelho esférico convexo.
- d) um espelho parabólico.
Resolução:
Os espelhos esféricos convexos são conhecidos por produzir imagens direitas e reduzidas. Dessa forma, seu campo visual é maior, podendo mostrar mais detalhes em sua imagem. Portanto, o espelho esférico convexo é o mais indicado para tal aplicação.
2) A dona de uma ótica resolveu comprar novos espelhos para que os seus clientes pudessem ver mais detalhes das armações vendidas na loja por meio de imagens ampliadas. O tipo de espelho escolhido pela empresária foi:
- a) plano.
- b) esférico.
- c) côncavo
- d) convexo.
Resolução:
O único espelho esférico da lista de opções capaz de concentrar os raios de luz em um ponto é o espelho côncavo. Como o Sol é uma fonte de luz muito distante, os seus raios de luz incidem na superfície do espelho quase paralelamente ao seu eixo de simetria, sendo assim, são refletidos na direção do seu foco, cruzando-se.
A concentração de raios de luz nesse ponto é capaz de aquecer a panela graças à grande quantidade de energia que é transmitida por esses raios.
Videoaula
Continue estudando os Espelhos Esféricos nesta aula de Física:
https://www.youtube.com/watch?v=GZ0LfKklAoY
Questões sobre espelhos esféricos
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