Estática dos corpos extensos

Saiba tudo sobre a estática dos corpos extensos nesta revisão de Física para o Exame Nacional do Ensino Médio. Estude com o Curso Enem Gratuito!

Quando o assunto é equilíbrio, é quase certo que vem a sua mente equilibristas na corda banda, sambista equilibrando o pandeiro na ponta dos dedos, você quando criança tentando andar de bicicleta… Sem contar a Torre de Pisa que parece ter sido construída por um Físico muito doido.

Para introduzir nossa discussão vamos trazer à tona também, um brinquedo muito comum entre as crianças que é o João-bobo. Quem nunca teve um desses não é mesmo? Mas o que será que faz esse boneco não ficar deitado no chão de jeito nenhum? Bom, para responder a todas essas perguntas, precisamos ter em mente dois conceitos muito importantes em Física que são: centro de massa e torque ou momento de uma força.

O primeiro deles, o centro de massa, é um ponto onde podemos dizer que toda a massa de um objeto está concentrada. Nesse caso poderíamos reduzir o objeto a um único ponto material e analisar somente esse ponto, uma vez que o centro de massa tem características muito semelhantes ao ponto material.

Olhando para a imagem abaixo podemos perceber uma bola e um taco de baseball lançados obliquamente ao chão. A bolinha, por ter um formato simétrico, executa um movimento suave ao longo de sua trajetória. Já o bastão, por ter uma maior concentração de massa na região de contato com a bola, desenvolve um movimento não tão suave. Por outro lado se analisarmos com cuidado, veremos que existe um ponto no taco de baseball que executa um movimento suave ao longo de sua trajetória, esse ponto é onde se localiza o centro de massa.

estática dos corpos extensos - física conceitual
Bola e taco de baseball lançados ao ar. Fonte: Física conceitual, Paul G. Hewitt

Em objetos simétricos o centro de massa ocupa uma posição média de todas as massas que constituem o objeto, como a bola onde o seu centro de massa se localiza bem ao centro. No entanto o centro de massa do taco de baseball se desloca um pouco devido a diferença entre as massas das suas extremidades. Na figura você pode ver algumas formas geométricas e seu centro de massa.

estática dos corpos extensos - formas geométricas
Formas geométricas e seus centros de massa, os CM estão localizados nos seus centros geométricos. Fonte: Google Imagens, acesso em 9/6/2018
estática dos corpos extensos - 3D
Formas geométricas em 3D e seus centros de massa. Fonte: Física Conceitual, Paul G. Hewitt

Tá mas você deve estar se perguntando como isso poderia interferia da queda ou não da torre de Pisa e/ou no movimento do boneco João…? O fato é que o centro de massa quando estiver muito deslocado em relação à base de apoio de um objeto gera um torque, a força peso do objeto nesse caso atuando no centro de massa pode gerar esse torque. Que pode então ocasionar a rotação e queda do objeto ao chão, como você pode ver nas imagens a seguir.

estática dos corpos extensos - Paul G. Hewitt
Centro de massa deslocados da base do objeto, no cilíndro, no cone e no item (a) temos o equilíbrio, no item (b) equilíbrio é prejudicado. Fonte: Paul G. Hewitt

O torque de uma força ou momento de uma força é uma grandeza física que provoca nos objetos uma rotação. O torque é caracterizado por uma força, aplicada a certa distância de um ponto de giro de um corpo, quanto maior for a força aplicada, maior será o torque.

Veja na imagem, o ponto de giro O, é onde está localizado o parafuso, já no ponto B é executada a força para girar a chave que destrava o parafuso. A distância onde se aplica a força é chamada de braço de alavanca (representado pela linha tracejada), quanto maior for o braço de alavanca maior será o torque.

estática dos corpos extensos - chave
Aplicação de força sobre uma chave gerando um torque positivo, editado pelo autor. Fonte: Wikipedia, acesso em 9/6/2018

Podemos representar o torque pela letra grega tau (τ) ou pela letra M, e definimos o torque como sendo:

estática dos corpos extensos - torque
Definição de torque. Imagem elaborada pelo autor

O valor de seno utilizado na relação acima faz com que a força analisada seja tomada sempre na perpendicular em relação ao braço de alavanca (ângulo reto). Por isso é sempre interessante que ao aplicar uma força geradora de torque, ela seja feita sempre com um ângulo de 90° (noventa graus), ou estaremos fazendo força de forma desnecessária, que não contribui para o giro do objeto.

estática dos corpos extensos - aplicação da força
Diferentes pontos de aplicação da força geradora de torque. Imagem editada pelo autor. Fonte: Young e Freedman – Mecânica
estática dos corpos extensos - Observações
Observações importantes sobre o conceito de torque. Imagem elaborada pelo autor

Tendo analisado o centro de massa e o conceito de torque de uma força, chegamos às condições de equilíbrio para um corpo extenso, para estabelecer o equilíbrio mecânico devemos ter uma resultante das forças que atuam sobre um corpo como sendo nula (possibilitando o repouso na translação) e também devemos ter a soma de todos os torques sobre o corpo, o torque resultante, como sendo nulo (possibilitando o repouso na rotação).

A partir da discussão feita concluímos como é possível que a famosa torre italiana fique de pé, uma vez que seu centro de massa não se desloca além da base, o torque resultante sobre ela é nulo, porém se por algum motivo essa condição for quebrada acabaremos tendo um torque resultante numa direção preferencial o que ocasionará a queda da torre.

Já para o nosso amigo “boneco João” vemos que quando na posição horizontal seu centro de massa está fora da base de apoio, a força peso gera um torque resultante suficiente para retornar o boneco para a posição vertical, como você pode acompanhar nas fotos.

estática dos corpos extensos - João-Bobo
A esquerda um João-Bobo e a direita a Torre de Pisa, com seus respectivos centros de massa. Imagem editada pelo autor. Fonte: Google Imagens, acesso 9/6/2018
Para um melhor entendimento, veja a aula do prof. Rossetto:
Exercícios:

1. Uma pessoa usa uma chave de boca para apertar um parafuso, conforme a figura abaixo. A distância do centro do parafuso até a extremidade do cabo da chave de boca é de 30 cm e a força F, vertical, aplicada a 5 cm da extremidade do cabo da chave, possui intensidade F = 20 N. Assinale a alternativa CORRETA.

João Bobo - exercício - estática dos corpos extensos

a) O torque gerado por F tem módulo igual a N.m e orientação paralela à F.

b) O torque gerado por F atua ao longo do eixo do parafuso, sendo sua orientação perpendicular à F e ao plano da página.

c) A orientação da força F representada na figura é aquela que fornece a situação de torque máximo, pois o ângulo entre o torque e o vetor força F é de 90º.

d) Na situação apresentada na figura, a componente de F paralela ao eixo do cabo da chave é nula, por esse motivo essa componente não gera torque.

e) Após uma rotação no parafuso em 45º no sentido horário, de forma que o cabo da chave de boca esteja na posição horizontal e mantendo F na vertical, o torque terá módulo nulo.

2. O móbile é um modelo abstrato que tem peças móveis, impulsionadas por motores ou pela força natural das correntes de ar. Suas partes giratórias criam uma experiência visual de dimensões e formas em constante equilíbrio. O móbile foi inicialmente sugerido por Marcel Duchamp para uma exibição de 1932, em Paris, sobre certas obras de Alexander Calder, que se converteu no maior exponente da escultura móbile. A origem latina do termo móbile remete à ideia de “móbil”, “movimento”. A figura a seguir representa um tipo de móbile.

João Bobo - exercício 2 - estática dos corpos extensos

Para que o equilíbrio do móbile ocorra é necessário e suficiente que

a) as massas penduradas nas extremidades de cada haste sejam iguais.

b) a força resultante e o torque sobre cada uma das hastes sejam nulas.

c) a força resultante sobre cada haste seja nula.

d) o torque jamais seja nulo.

e) haja conservação da energia mecânica.

3. Ao se fechar uma porta, aplica-se uma força na maçaneta para ela rotacionar em torno de um eixo fixo onde estão as dobradiças.
Com relação ao movimento dessa porta, analise as proposições.

I. Quanto maior a distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças, menos efetivo é o torque da força.
II. A unidade do torque da força no Sl é o Nm, podendo também ser medida em Joule (J).
III. O torque da força depende da distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças.
IV. Qualquer que seja a direção da força, o seu torque será não nulo, consequentemente a porta rotacionará sempre.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente a afirmativa II é verdadeira.

b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

c) Somente a afirmativa IV é verdadeira.

d) Somente a afirmativa III é verdadeira.

e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

Gabarito:

1. b

2. b

3. d

Sobre o(a) autor(a):

Os textos e exemplos acima foram preparados pelo professor Marcelo Alves para o Blog do Enem. Marcelo cursou licenciatura em física pela Universidade Federal de Santa Catarina. Leciona Física em escolas da Grande Florianópolis desde 2015. Facebook: https://www.facebook.com/luizlma