Estudo dos Triângulos: classificações, características e propriedades

O estudo sobre figuras geométricas planas pode colocar você dentro de uma Universidade. Então, estude com nossa aula e teste seus conhecimentos com nossa lista de exercícios!

Nesta aula você vai aprofundar o estudo sobre triângulos, seus elementos, classificações quanto a seus lados e quanto a seus ângulos e sua condição de existência. Vai aprender ainda o que são triângulos congruentes e suas principais congruências.

E você sabe porque você precisa revisar tudo isso? Porque já caiu várias vezes no Enem e com certeza vão aparecer questões nas provas de vestibulares das principais Universidades!

A Matemática é uma ciência cheia de surpresas e aplicações, não é mesmo? A estabilidade é a palavra de ordem nos estudos da Geometria. E existem muitas aplicações no uso de triângulos.

Os engenheiros, por exemplo, devem entender como aplicar esses conhecimentos matemáticos para que se construam alicerces estáveis para que a construção fique rígida, isto é, sem rupturas e nem deformações.

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Teto de vidro com estrutura metálica com formatos de quadrados e triângulos. Esse teto é de formato arredondado onde a estrutura dá a estabilidade á toda obra. Fonte: https://goo.gl/jUwJkW

Como podemos perceber, tudo envolve profundo conhecimento da Geometria, principalmente de quadriláteros, triângulos e suas relações métricas e trigonométricas.

Triângulos

Os triângulos são figuras geométricas que possuem uma característica essencial: a rigidez. Com esta forma geométrica, é difícil ocorrer ruptura e deformações.

Os engenheiros e projetistas fazem uso dessa característica para projetar as estruturas triangulares quando querem ter estabilidade e durabilidade em nossos projetos de construções.

Para compreendermos o que são triângulos, vou descrever para você, em linguagem matemática, essa figura geométrica. Veja o desenho a seguir e sua descrição:

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  • É um polígono;
  • Possui três vértices A, B, C;
  • Tem três lados AB, AC, BC;
  • Possui três ângulos internos;
  • Possui três ângulos externos.

Viu que temos sempre TRÊS ÂNGULOS? Por isso o nome TRIÂNGULO = TRI ( três) + ÂNGULO.
Como você pode ver no esquema, os principais elementos de um triângulo são os lados, vértices e ângulos (internos e externos).

Ângulos de um triângulo

Quanto aos ângulos devemos saber que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.
Isso significa que cada ângulo externo é suplementar ao ângulo interno adjacente e, sendo assim, a soma de suas medidas também é 180°.

Mediana, bissetriz e altura do triângulo: também são elementos de um triângulo.

  • Mediana: é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado contrário a ele. Uma aplicação desse conceito é o Baricentro = centro de equilíbrio do triângulo.

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  • Bissetriz: é o segmento de reta que divide ao meio um dos ângulos internos do triângulo.

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  • Altura: do triângulo é segmento de reta que une perpendicularmente (formando 90°) um dos vértices ao seu lado contrário.

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Classificação dos triângulos

Os triângulos são classificados quanto as medidas de seus lados e também quanto à medida de seus ângulos.

Quanto à medida de seus lados:

  • Isósceles: são triângulos que tem dois lados com medidas idênticas e o outro com medida distinta.

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  • Equilátero: tem todos os lados com mesma medida.

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  • Escaleno: esse triângulo tem todos os lados com medidas diferentes.

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Quanto à medida de seus ângulos

  • Acutângulo: Esse triângulo tem todos seus ângulos internos Agudos, ou seja, são ângulos fechados e menores que 90°.

No triângulo abaixo os ângulos ^formados por BAC e BCA são agudos.

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  • Obtusângulo: Esse triângulo tem um ângulo interno Obtuso, ou seja, tem ângulo mais aberto e maior que 90°.

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Observe que o ângulo maior é formado por ABC.

  • Retângulo: esse triângulo tem um de seus ângulos internos igual a 90°.

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Condição de existência de um triângulo

Para que um triângulo exista, a medida de um dos lados deve ser menor que a soma entre seus outros dois lados.
Por exemplo, se tivermos um triângulo que possua as medidas 10, 7 e 5. Para verificar se ele é um triângulo basta somar dois lados e comparar com o outro que sobrou.

Observe que se somarmos os lados 7 e 5 termos o valor 13. Esse valor é maior que o lado que sobrou: 10. Então esse triângulo existe.

Congruência de triângulos

Usamos a palavra congruência para dizer que duas medidas são iguais. No caso do estudo de triângulos são congruentes quando têm medidas dos lados iguais ou medidas de ângulos iguais.

  • Caso de Congruência:

Caso Lado – Lado – Lado (LLL): Dois triângulos são congruentes quando possuem todos os lados com mesma medida.

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  • Caso Lado – Ângulo – Lado (LAL): Dois triângulos são congruentes quando têm dois lados iguais e o ângulo formado entre eles são iguais.

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  • Caso Ângulo – Lado – Ângulo (ALA) : Dois triângulos são congruentes quando têm dois ângulos e o lado adjacente a eles são iguais.

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Como você pode perceber nós trouxemos aqui a teoria sobre os triângulos e principalmente suas características e propriedades. Essas informações darão uma base sólida para a resolução de vários exercícios envolvendo essas figuras planas rígidas que são tão importantes em nossos estudos. Agora é com você! Pratique muito e detone na prova do Vestibular e Enem.

Quer continuar aprendendo sobre triângulos? Veja a videoaula no nosso canal!

Exercícios

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Sobre o(a) autor(a):

A professora Wania Maria de A. Pereira é graduada em Física e Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) e é especialista em Psicopedagogia Institucional com enfoque em Gestão de Pessoas (UNC) e especialista em Educação a Distância (SENAC- SC). Atua na rede particular, estadual e municipal há 26 anos no Estado de Santa Catarina. Autora de diversos materiais didáticos para universidades privadas na área de Matemática e Metodologia de Ensino de Matemática. Facebook: www.facebook.com/WMariaAP. LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/wmariaap/.

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