Estudo dos Triângulos: classificações, características e propriedades

Nesta aula você vai aprofundar o estudo sobre triângulos, seus elementos, classificações quanto a seus lados e quanto a seus ângulos e sua condição de existência. Vai aprender ainda o que são triângulos congruentes e suas principais congruências.

E você sabe porque você precisa revisar tudo isso? Porque já caiu várias vezes no Enem e com certeza vão aparecer questões nas provas de vestibulares das principais Universidades!

A Matemática é uma ciência cheia de surpresas e aplicações, não é mesmo? A estabilidade é a palavra de ordem nos estudos da Geometria. E existem muitas aplicações no uso de triângulos.

Os engenheiros, por exemplo, devem entender como aplicar esses conhecimentos matemáticos para que se construam alicerces estáveis para que a construção fique rígida, isto é, sem rupturas e nem deformações.

Como podemos perceber, tudo envolve profundo conhecimento da Geometria, principalmente de quadriláteros, triângulos e suas relações métricas e trigonométricas.

Triângulos

Os triângulos são figuras geométricas que possuem uma característica essencial: a rigidez. Com esta forma geométrica, é difícil ocorrer ruptura e deformações.

Os engenheiros e projetistas fazem uso dessa característica para projetar as estruturas triangulares quando querem ter estabilidade e durabilidade em nossos projetos de construções.

Para compreendermos o que são triângulos, vou descrever para você, em linguagem matemática, essa figura geométrica. Veja o desenho a seguir e sua descrição:

• É um polígono;
• Possui três vértices A, B, C;
• Tem três lados AB, AC, BC;
• Possui três ângulos internos;
• Possui três ângulos externos.

Viu que temos sempre TRÊS ÂNGULOS? Por isso o nome TRIÂNGULO = TRI ( três) + ÂNGULO.
Como você pode ver no esquema, os principais elementos de um triângulo são os lados, vértices e ângulos (internos e externos).

Ângulos de um triângulo

Quanto aos ângulos devemos saber que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.
Isso significa que cada ângulo externo é suplementar ao ângulo interno adjacente e, sendo assim, a soma de suas medidas também é 180°.

Mediana, bissetriz e altura do triângulo: também são elementos de um triângulo.

• Mediana: é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado contrário a ele. Uma aplicação desse conceito é o Baricentro = centro de equilíbrio do triângulo.

• Bissetriz: é o segmento de reta que divide ao meio um dos ângulos internos do triângulo.

• Altura: do triângulo é segmento de reta que une perpendicularmente (formando 90°) um dos vértices ao seu lado contrário.

Classificação dos triângulos

Os triângulos são classificados quanto as medidas de seus lados e também quanto à medida de seus ângulos.

Quanto à medida de seus lados:

• Isósceles: são triângulos que tem dois lados com medidas idênticas e o outro com medida distinta.

• Equilátero: tem todos os lados com mesma medida.

• Escaleno: esse triângulo tem todos os lados com medidas diferentes.

Quanto à medida de seus ângulos

• Acutângulo: Esse triângulo tem todos seus ângulos internos Agudos, ou seja, são ângulos fechados e menores que 90°.

No triângulo abaixo os ângulos ^formados por BAC e BCA são agudos.

• Obtusângulo: Esse triângulo tem um ângulo interno Obtuso, ou seja, tem ângulo mais aberto e maior que 90°.

Observe que o ângulo maior é formado por ABC.

• Retângulo: esse triângulo tem um de seus ângulos internos igual a 90°.

Condição de existência de um triângulo

Para que um triângulo exista, a medida de um dos lados deve ser menor que a soma entre seus outros dois lados.
Por exemplo, se tivermos um triângulo que possua as medidas 10, 7 e 5. Para verificar se ele é um triângulo basta somar dois lados e comparar com o outro que sobrou.

Observe que se somarmos os lados 7 e 5 termos o valor 13. Esse valor é maior que o lado que sobrou: 10. Então esse triângulo existe.

Congruência de triângulos

Usamos a palavra congruência para dizer que duas medidas são iguais. No caso do estudo de triângulos são congruentes quando têm medidas dos lados iguais ou medidas de ângulos iguais.

• Caso de Congruência:

Caso Lado – Lado – Lado (LLL): Dois triângulos são congruentes quando possuem todos os lados com mesma medida.

• Caso Lado – Ângulo – Lado (LAL): Dois triângulos são congruentes quando têm dois lados iguais e o ângulo formado entre eles são iguais.

• Caso Ângulo – Lado – Ângulo (ALA) : Dois triângulos são congruentes quando têm dois ângulos e o lado adjacente a eles são iguais.

Como você pode perceber nós trouxemos aqui a teoria sobre os triângulos e principalmente suas características e propriedades. Essas informações darão uma base sólida para a resolução de vários exercícios envolvendo essas figuras planas rígidas que são tão importantes em nossos estudos. Agora é com você! Pratique muito e detone na prova do Vestibular e Enem.

Quer continuar aprendendo sobre triângulos? Veja a videoaula no nosso canal!

Exercícios

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Sumário do Quiz

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Perguntas:

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9. 9
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1. Respondido
2. Revisão

1. Pergunta 1 de 10

   1. Pergunta

   (FUVEST-SP) Um triângulo ABC tem ângulos A = 40º e B = 50º. Qual é o ângulo formado pelas alturas relativas aos vértices A e B desse triângulo?

   • 30º
   • 45º
   • 60º
   • 90º
   • 120º
   Correto
   

   Resposta correta!

   Incorreto
   

   Resposta incorreta. Revise o conteúdo desta aula para acertar na hora da prova.
2. Pergunta 2 de 10

   2. Pergunta

   (UFES) Um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede 100°. Qual é a medida do ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos outros ângulos internos?

   • 20°
   • 40°
   • 60°
   • 80°
   • 140°
   Correto
   

   Resposta correta!

   Incorreto
   

   Resposta incorreta. Revise o conteúdo desta aula para acertar na hora da prova.
3. Pergunta 3 de 10

   3. Pergunta

   (ITA) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Sobre o lado AC deste triângulo considere um ponto D tal que os segmentos AD, BD e BC são todos congruentes entre si. A medida do ângulo BÂC é igual a:

   • 23°
   • 32°
   • 36°
   • 40°
   • 45°
   Correto
   

   Resposta correta!

   Incorreto
   

   Resposta incorreta. Revise o conteúdo desta aula para acertar na hora da prova.
4. Pergunta 4 de 10

   4. Pergunta

   (FATEC) A altura de um triângulo equilátero e a diagonal de um quadrado têm medidas iguais. Se a área do triângulo equilátero é 163 m2 então a área do quadrado, em metros quadrados, é

   • 6
   • 24
   • 54
   • 96
   • 150
   Correto
   

   Resposta correta!

   Incorreto
   

   Resposta incorreta. Revise o conteúdo desta aula para acertar na hora da prova.
5. Pergunta 5 de 10

   5. Pergunta

   (Cesgranrio) A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. A superfície desse retângulo mede:

   • 40 cm²
   • 48 cm²
   • 60 cm²
   • 70 cm²
   • 80 cm²
   Correto
   

   Resposta correta!

   Incorreto
   

   Resposta incorreta. Revise o conteúdo desta aula para acertar na hora da prova.
6. Pergunta 6 de 10

   6. Pergunta

   (Cesgranrio) Considere as seguintes definições:

   1 – Um triângulo é chamado de escaleno quando os seus lados possuem comprimentos diferentes.
   2 – Um triângulo é chamado de isósceles quando há dois de seus lados com o mesmo comprimento.
   3 – Um triângulo é chamado de equilátero quando todos os seus lados possuem o mesmo comprimento.
   De acordo com as definições apresentadas, um triângulo não é escaleno quando, e apenas quando, ele

   • é isósceles.
   • é isósceles, mas não é equilátero.
   • não é isósceles.
   • não é equilátero, nem é isósceles.
   • não é equilátero.
   Correto
   

   Resposta correta!

   Incorreto
   

   Resposta incorreta. Revise o conteúdo desta aula para acertar na hora da prova.
7. Pergunta 7 de 10

   7. Pergunta

   (Unb – adaptado) Julgue os itens seguintes, relativos a propriedades de triângulos e equiláteros.
   (1) É possível traçar um triângulo com lados medindo 15 cm, 7 cm e 5 cm.
   (2) Um triângulo fica inteiramente determinado, conhecendo-se os seus três ângulos.
   (3) Um triângulo fica inteiramente determinado, conhecendo-se os seus três lados.
   (4) Um quadrilátero fica inteiramente determinado, conhecendo-se os quatro lados.
   De acordo com as afirmações, qual das alternativas abaixo está CORRETA?

   • V – V – V – F.
   • F – F – V – F.
   • V – V – F – F.
   • F – V – V – F.
   • F – V - F – V.
   Correto
   

   Resposta correta!

   Incorreto
   

   Resposta incorreta. Revise o conteúdo desta aula para acertar na hora da prova.
8. Pergunta 8 de 10

   8. Pergunta

   (Questão própria) O número de valores inteiros de x, para os quais existe um triângulo acutângulo de lados 10,24 e x, no qual 24 é a medida do maior lado, é igual a:

   • 2
   • 3
   • 7
   • 5
   • 6
   Correto
   

   Resposta correta!

   Incorreto
   

   Resposta incorreta. Revise o conteúdo desta aula para acertar na hora da prova.
9. Pergunta 9 de 10

   9. Pergunta

   (FUVEST) Os pontos A, B, e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo seu ponto médio. Chama-se P a interseção de r com AD. Então AP+BP vale

   • 4
   • 5
   • 6
   • 7
   • 8
   Correto
   

   Resposta correta!

   Incorreto
   

   Resposta incorreta. Revise o conteúdo desta aula para acertar na hora da prova.
10. Pergunta 10 de 10

    10. Pergunta

    (Questão própria) Como se classifica um triângulo quanto aos lados?

    • Acutângulo, Retângulo e obtusângulo.
    • Acutângulo, reto, obtuso.
    • Agudo. obtuso, equilátero.
    • Equilátero, Isósceles, Escaleno.
    • Agudo, reto, equilátero.
    Correto
    

    Resposta correta!

    Incorreto
    

    Resposta incorreta. Revise o conteúdo desta aula para acertar na hora da prova.

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