Estudo dos triângulos: classificações, características e propriedades

O estudo sobre figuras geométricas planas pode colocar você dentro de uma Universidade. Então, estude com nossa aula e teste seus conhecimentos com nossa lista de exercícios!

Nesta aula você vai aprofundar o estudo sobre triângulos, seus elementos, classificações quanto a seus lados e quanto a seus ângulos e sua condição de existência. Vai aprender ainda o que são triângulos congruentes e suas principais congruências.

E você sabe porque você precisa revisar tudo isso? Porque já caiu várias vezes no Enem e com certeza vão aparecer questões nas provas de vestibulares das principais Universidades!

A Matemática é uma ciência cheia de surpresas e aplicações, não é mesmo? A estabilidade é a palavra de ordem nos estudos da Geometria. E existem muitas aplicações no uso de triângulos.

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Os engenheiros, por exemplo, devem entender como aplicar esses conhecimentos matemáticos para que se construam alicerces estáveis para que a construção fique rígida, isto é, sem rupturas e nem deformações.

Estudo dos Triângulos - 1
Teto de vidro com estrutura metálica com formatos de quadrados e triângulos. Esse teto é de formato arredondado onde a estrutura dá a estabilidade á toda obra. Fonte: https://goo.gl/jUwJkW

Como podemos perceber, tudo envolve profundo conhecimento da Geometria, principalmente de quadriláteros, triângulos e suas relações métricas e trigonométricas.

Triângulos

Os triângulos são figuras geométricas que possuem uma característica essencial: a rigidez. Com esta forma geométrica, é difícil ocorrer ruptura e deformações.

Os engenheiros e projetistas fazem uso dessa característica para projetar as estruturas triangulares quando querem ter estabilidade e durabilidade em nossos projetos de construções.

Características dos triângulos

Para compreendermos as características dos triângulos, vou descrever para você, em linguagem matemática, essa figura geométrica. A principal característica do triângulo é possuir três ângulos internos e três ângulos externos. Além disso, ele é um polígono que possui três vértices A, B e C, e também possui três lados: AB, AC e BC.

Confira as características dos triângulos na imagem a seguir:

Estudo dos Triângulos - 2

Viu que temos sempre TRÊS ÂNGULOS? Por isso o nome TRIÂNGULO = TRI ( três) + ÂNGULO.

Elementos do triângulo

Como você pode ver no esquema, os principais elementos de um triângulo são os lados, vértices e ângulos (internos e externos).

Ângulos de um triângulo

Quanto aos ângulos, devemos saber que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.
Isso significa que cada ângulo externo é suplementar ao ângulo interno adjacente e, sendo assim, a soma de suas medidas também é 180°.

Mediana, bissetriz e altura

A mediana, a bissetriz e a altura também são elementos de um triângulo.

Mediana

É o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado contrário a ele. Uma aplicação desse conceito é o baricentro, que é o centro de equilíbrio do triângulo.

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Bissetriz

A bissetriz é o segmento de reta que divide ao meio um dos ângulos internos do triângulo.

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Altura

Por sua vez, a altura do triângulo é segmento de reta que une perpendicularmente (formando 90°) um dos vértices ao seu lado contrário.

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Classificação dos triângulos

Os triângulos são classificados quanto as medidas de seus lados e também quanto à medida de seus ângulos.

Quanto à medida de seus lados

A classificação dos triângulos quanto à medida dos seus lados é feita em triângulos isósceles, equilátero e escaleno.

Triângulo isósceles

São triângulos que tem dois lados com medidas idênticas e o outro com medida distinta.

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Triângulo equilátero

Triângulo equilátero é aquele que tem todos os lados com mesma medida. Ou seja, AB = BC = CA.

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Triângulo escaleno

Por fim, o triângulo escaleno é aquele que tem todos os lados com medidas diferentes.

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Quanto à medida de seus ângulos

Também podemos fazer a classificação dos triângulos quanto à medida dos seus ângulos. Aqui, os triângulos podem ser acutângulos, obtusângulos ou retângulos.

Acutângulo

Esse triângulo tem todos seus ângulos internos agudos, ou seja, são ângulos fechados e menores que 90°. No triângulo abaixo os ângulos formados por BAC e BCA são agudos.

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Obtusângulo

Esse triângulo tem um ângulo interno Obtuso, ou seja, tem ângulo mais aberto e maior que 90°.

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Observe que o ângulo maior é formado por ABC.

Triângulo retângulo

Esse triângulo tem um de seus ângulos internos igual a 90°.

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Condição de existência de um triângulo

Para que um triângulo exista, a medida de um dos lados deve ser menor que a soma entre seus outros dois lados.
Por exemplo, se tivermos um triângulo que possua as medidas 10, 7 e 5. Para verificar se ele é um triângulo basta somar dois lados e comparar com o outro que sobrou.

Observe que se somarmos os lados 7 e 5 termos o valor 13. Esse valor é maior que o lado que sobrou: 10. Então esse triângulo existe.

Congruência de triângulos

Usamos a palavra congruência para dizer que duas medidas são iguais. No caso do estudo de triângulos são congruentes quando têm medidas dos lados iguais ou medidas de ângulos iguais.

Caso de congruência lado-lado-lado (LLL)

No caso lado-lado-lado, dois triângulos são congruentes quando possuem todos os lados com mesma medida.

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Caso de congruência lado-ângulo-lado (LAL)

Dois triângulos são congruentes quando têm dois lados iguais e o ângulo formado entre eles são iguais.

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Caso de congruência ângulo-lado-ângulo (ALA)

Dois triângulos são congruentes quando têm dois ângulos e o lado adjacente a eles são iguais.

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Como você pode perceber, nós trouxemos aqui a teoria sobre os triângulos e, principalmente, suas características e propriedades. Essas informações darão uma base sólida para a resolução de vários exercícios envolvendo essas figuras planas rígidas que são tão importantes em nossos estudos. Agora é com você!

Videoaula sobre triângulos

Exercícios

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Sobre o(a) autor(a):

A professora Wania Maria de A. Pereira é graduada em Física e Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) e é Psicopedagoga com enfoque em Gestão de Pessoas (UNC) e especialista em Educação a Distância (SENAC- SC). Atuou na rede particular, estadual e municipal por 26 anos no Estado de Santa Catarina. Autora de diversos materiais didáticos para universidades públicas e privadas na área de Matemática, Metodologia de Ensino de Matemática e Psicopedagogia. Atualmente trabalha na área de Projetos de Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDICs). LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/wmariaap/.

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