O estudo sobre figuras geométricas planas pode colocar você dentro de uma Universidade. Então, estude com nossa aula e teste seus conhecimentos com nossa lista de exercícios!
Nesta aula você vai aprofundar o estudo sobre triângulos, seus elementos, classificações quanto a seus lados e quanto a seus ângulos e sua condição de existência. Vai aprender ainda o que são triângulos congruentes e suas principais congruências.
E você sabe porque você precisa revisar tudo isso? Porque já caiu várias vezes no Enem e com certeza vão aparecer questões nas provas de vestibulares das principais Universidades!
A Matemática é uma ciência cheia de surpresas e aplicações, não é mesmo? A estabilidade é a palavra de ordem nos estudos da Geometria. E existem muitas aplicações no uso de triângulos.
Os engenheiros, por exemplo, devem entender como aplicar esses conhecimentos matemáticos para que se construam alicerces estáveis para que a construção fique rígida, isto é, sem rupturas e nem deformações.
Como podemos perceber, tudo envolve profundo conhecimento da Geometria, principalmente de quadriláteros, triângulos e suas relações métricas e trigonométricas.
Triângulos
Os triângulos são figuras geométricas que possuem uma característica essencial: a rigidez. Com esta forma geométrica, é difícil ocorrer ruptura e deformações.
Os engenheiros e projetistas fazem uso dessa característica para projetar as estruturas triangulares quando querem ter estabilidade e durabilidade em nossos projetos de construções.
Para compreendermos o que são triângulos, vou descrever para você, em linguagem matemática, essa figura geométrica. Veja o desenho a seguir e sua descrição:
- É um polígono;
- Possui três vértices A, B, C;
- Tem três lados AB, AC, BC;
- Possui três ângulos internos;
- Possui três ângulos externos.
Viu que temos sempre TRÊS ÂNGULOS? Por isso o nome TRIÂNGULO = TRI ( três) + ÂNGULO.
Como você pode ver no esquema, os principais elementos de um triângulo são os lados, vértices e ângulos (internos e externos).
Ângulos de um triângulo
Quanto aos ângulos devemos saber que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.
Isso significa que cada ângulo externo é suplementar ao ângulo interno adjacente e, sendo assim, a soma de suas medidas também é 180°.
Mediana, bissetriz e altura do triângulo: também são elementos de um triângulo.
- Mediana: é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado contrário a ele. Uma aplicação desse conceito é o Baricentro = centro de equilíbrio do triângulo.
- Bissetriz: é o segmento de reta que divide ao meio um dos ângulos internos do triângulo.
- Altura: do triângulo é segmento de reta que une perpendicularmente (formando 90°) um dos vértices ao seu lado contrário.
Classificação dos triângulos
Os triângulos são classificados quanto as medidas de seus lados e também quanto à medida de seus ângulos.
Quanto à medida de seus lados:
- Isósceles: são triângulos que tem dois lados com medidas idênticas e o outro com medida distinta.
- Equilátero: tem todos os lados com mesma medida.
- Escaleno: esse triângulo tem todos os lados com medidas diferentes.
Quanto à medida de seus ângulos
- Acutângulo: Esse triângulo tem todos seus ângulos internos Agudos, ou seja, são ângulos fechados e menores que 90°.
No triângulo abaixo os ângulos ^formados por BAC e BCA são agudos.
- Obtusângulo: Esse triângulo tem um ângulo interno Obtuso, ou seja, tem ângulo mais aberto e maior que 90°.
Observe que o ângulo maior é formado por ABC.
- Retângulo: esse triângulo tem um de seus ângulos internos igual a 90°.
Condição de existência de um triângulo
Para que um triângulo exista, a medida de um dos lados deve ser menor que a soma entre seus outros dois lados.
Por exemplo, se tivermos um triângulo que possua as medidas 10, 7 e 5. Para verificar se ele é um triângulo basta somar dois lados e comparar com o outro que sobrou.
Observe que se somarmos os lados 7 e 5 termos o valor 13. Esse valor é maior que o lado que sobrou: 10. Então esse triângulo existe.
Congruência de triângulos
Usamos a palavra congruência para dizer que duas medidas são iguais. No caso do estudo de triângulos são congruentes quando têm medidas dos lados iguais ou medidas de ângulos iguais.
- Caso de Congruência:
Caso Lado – Lado – Lado (LLL): Dois triângulos são congruentes quando possuem todos os lados com mesma medida.
- Caso Lado – Ângulo – Lado (LAL): Dois triângulos são congruentes quando têm dois lados iguais e o ângulo formado entre eles são iguais.
- Caso Ângulo – Lado – Ângulo (ALA) : Dois triângulos são congruentes quando têm dois ângulos e o lado adjacente a eles são iguais.
Como você pode perceber nós trouxemos aqui a teoria sobre os triângulos e principalmente suas características e propriedades. Essas informações darão uma base sólida para a resolução de vários exercícios envolvendo essas figuras planas rígidas que são tão importantes em nossos estudos. Agora é com você! Pratique muito e detone na prova do Vestibular e Enem.
Quer continuar aprendendo sobre triângulos? Veja a videoaula no nosso canal!
Exercícios
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Sobre o(a) autor(a):
A professora Wania Maria de A. Pereira é graduada em Física e Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) e é especialista em Psicopedagogia Institucional com enfoque em Gestão de Pessoas (UNC) e especialista em Educação a Distância (SENAC- SC). Atua na rede particular, estadual e municipal há 26 anos no Estado de Santa Catarina. Autora de diversos materiais didáticos para universidades privadas na área de Matemática e Metodologia de Ensino de Matemática. Facebook: www.facebook.com/WMariaAP. LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/wmariaap/.
