Veja a Fatoração de uma Expressão Algébrica no resumo Enem

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Veja como fatorar uma expressão algébrica. Fatoração é um novo modo de reescrever uma expressão em forma de produto. Aprenda agora no resumo com aula gratuita:

Nesta aula você vai revisar caso a caso como fatorar uma expressão algébrica. Para isso, estudaremos fator comum, fatoração por agrupamento, diferença entre dois quadrados e o trinômio quadrado perfeito.

Todos esses assuntos de álgebra aparecem muito no Enem e nos vestibulares. Vem com a gente!fatoração - álgebraQuadro branco com exercício de Álgebra. Fonte: Freepick – https://goo.gl/iVxTEt

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1 O que é fatoração?
2 Tipos de fatoração
3 Trinômio quadrado perfeito:
4 Simulado de Fatoração

O que é fatoração?

Fatoração é um novo modo de reescrever uma expressão em forma de produto. Confira uma introdução com o professor Lucas, do canal do Curso Enem Gratuito, e depois acompanhe a aula completa, com todas as dicas, exemplos e exercícios resolvidos.

Veja o exemplo a seguir para uma melhor compreensão sobre  Fatoração:

Se tivermos uma expressão algébrica desse tipo:fatoração - expressãoPodemos afirmar que:

  1. a variável  aparece nos dois termos da expressão.
  2. podemos escrevê-la em forma de produto colocando a variável  em evidência.
  3. Veja como fica: 

Veja que isso pode facilitar a resolução de uma expressão. Assim, quando podemos reescrever uma expressão algébrica em forma de produto estamos fatorando a expressão.

 

Tipos de fatoração

Fator comum:

Dizemos que colocamos o fator que se repete em todos os termos da expressão em evidência, como mostramos no exemplo anterior. Quer mais um exemplo? Vamos lá!fatoração - exemplo

Temos mais que um termo que se repete aqui. Vamos reescrever a expressão para você entender:fatoração - exemplo 2

Reescrevemos a expressão toda em forma de produto e deixamos em vermelho os termos que se repetem nos dois termos da expressão. Agora é só colocar em evidência:fatoração - exemplo 3

Está pronto! Observe que em vermelho são os termos que repetem e em preto são os termos que sobraram.

Agrupamento:

Para fatorar um polinômio por agrupamento temos que:
Identificar os termos que têm variáveis e números em comum.

Agrupar esses termos

Usar o método do fator comum.
Agrupar os fatores em comum.
Escrever em forma de produto.

Complicou? Nada! É fácil. Vamos colocar em prática? Veja o seguinte polinômio:fatoração - polinômio

Vamos descobrir os fatores comuns:fatoração - fatores comuns

Agora vamos colocar os fatores comuns em evidência:fatoração - fatores comuns em evidência

Precisamos agrupar os fatores em evidência:fatoração

Ainda temos um fator comum, vamos fatorar:fatoração - fator comum

Viu? Não é tão complicado quando parece. A fatoração rapidinho está completa.

Diferença entre dois quadrados:

Neste caso temos uma operação inversa aos produtos notáveis.
O produto notável em questão aqui é o produto da soma pela diferença e sua forma geral é: fatoração - produto da soma pela diferença

Um exemplo desse tipo de fatoração é fatoração - tipo

Para resolver esse tipo de fatoração basta extrair a raiz quadrada de cada termo:fatoração - raiz quadrada

Agora é só colocar no formato inverso do produto notável:fatoração - produto notávelE está pronta a fatoração dessa expressão.

Trinômio quadrado perfeito:

É o inverso do quadrado da soma ou o quadrado da diferença:fatoração - trinômioVeja como fazer:

Identifique o termo do meio como duas vezes o primeiro pelo segundo.
Identifique se é soma ou diferença.
Extraia a raiz quadrada do primeiro e último termo do polinômio.

Vamos para a prática:fatoração - polinômio

O termo do meio é:fatoração - termo do meioO sinal do termo do meio é negativo, isso é quadrado da diferença.

A raiz quadrada do primeiro termo é:fatoração - primeiro termo

A raiz quadrada do último termo é:fatoração - raiz quadrada

Basta montar o produto notável:fatoração - produto notávelEssas dicas são importantes para você! Nas provas do Enem e do vestibular esses temas são usados como ferramentas para a resolução de problemas envolvendo geometria, estatística entre outros.

Veja mais sobre os produtos notáveis com as videoaulas do nosso canal:

Muito bom este resumo do professor Lucas. Vale a pena ver de novo.

Resolva os exercícios para fixar o conteúdo:

Simulado de Fatoração

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Sobre o(a) autor(a):

A professora Wania Maria de A. Pereira é graduada em Física e Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) e é Psicopedagoga com enfoque em Gestão de Pessoas (UNC) e especialista em Educação a Distância (SENAC- SC). Atuou na rede particular, estadual e municipal por 26 anos no Estado de Santa Catarina. Autora de diversos materiais didáticos para universidades públicas e privadas na área de Matemática, Metodologia de Ensino de Matemática e Psicopedagogia. Atualmente trabalha na área de Projetos de Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDICs). LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/wmariaap/.

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