Função de 1º grau

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A Função de 1º grau ou Função Afim é a função das retas inclinadas e que aparecem muito em Física (como no estudo dos Movimentos Retilíneos e seus gráficos) assim como na análise de gráficos de Química, Biologia e Tratamento da Informação.

Nessa aula vamos ensinar de forma resumida o estudo da Função Afim ou de 1º grau e o estudo do gráfico dessa função.

Sabemos que a função de 1º grau é representada pela forma:

função de 1º grau - fórmula

Onde

é o coeficiente de x . Ele pode ser qualquer número real diferente de zero.

é o termo independente. Também é um número real de qualquer valor.
E lembramos também que a notação função de 1º grau - notação
Vamos ilustrar esses conceitos com alguns exemplos:

função de 1º grau - exemplos

Perceba que no último exemplo temos uma função com o termo independente igual a zero. Essa função tem um nome especial e é chamada de Função Linear, que é um caso especial da Função Afim.

É importante que você lembre também que a Função de 1º grau tem seu Domínio e Imagem infinitos, pois admite quaisquer números reais.

Não lembra o que são Domínio e Imagem? Então, dá uma paradinha nessa aula e relembre estes termos neste post com os principais conceitos de funções. 

Estudo do gráfico de uma Função de 1º grau:

O gráfico da função representada pela lei de formação:  é uma reta oblíqua aos eixos 0x e 0y.

O que quer dizer isso? Que quando usamos uma função afim para descrever qualquer situação o gráfico é uma reta inclinada aos eixos x e y do plano cartesiano.

Para construir um gráfico precisamos de alguns itens importantes. São eles:

  • Uma função,
  • Uma tabela,
  • Calcular no mínimo dois pontos (pares ordenados) para obtermos a reta.

Vamos utilizar o primeiro exemplo dado no início de nossos estudos:

Agora que escolhemos a função, vamos construir a tabela. Colocamos na primeira coluna valores de x, na segunda coluna a função que usaremos para calcular o valor de y e na última coluna os valores dos pares ordenados obtidos.

Os valores de x são escolhidos por nós, vamos usar os valores abaixo por serem mais simples para nosso cálculo.

função de 1º grau

Você deve perceber que sempre substituímos os valores de x na função para obtermos os valores de y.
Agora que obtivemos os valores dos pares ordenados, basta situá-los nos eixos.

Vamos utilizar papel quadriculado e canetinhas para que você entenda melhor e também poder repetir os passos para estudar as funções de 1º grau:

– Primeiro traçamos os eixos x e y.
– Depois colocamos os valores de x que usamos na tabela no seu respectivo eixo. E, o mesmo fazemos com os valores de y. Veja:

Função de 1º grau - estudo

– Agora traçamos os pontilhados unindo os valores dos pares ordenados, isto é, ligamos o 1 ao -11, 0 ao -9 e o -1 ao – 7.
– Em seguida, colocamos os pontos onde os traçados se encontram.
– Depois, passamos uma reta sobre esses pontos e temos o seguinte gráfico. Observe a foto:

Função de 1º grau - gráfico

Agora basta unir os pontos e temos o gráfico pronto.

Função de 1º grau - gráfico 2

O que podemos concluir a partir desse gráfico?

1. A função  é chamada de equação da reta r.

2. O coeficiente  é denominado de coeficiente angular da reta. Ele é que dá a inclinação dessa reta.

3. E  é chamado de coeficiente linear da reta e é o local que a reta corta o eixo y.
Tem a mais uma coisa! A partir de um gráfico podemos ainda calcular a raiz ou zero da função: basta fazer 

Vamos calcular esse valor:

Esse ponto nos dá a localização do ponto onde a reta cortará o eixo x.

Com a análise desse gráfico podemos resumir as características de gerais para o gráfico de uma função qualquer através de algumas pequenas regras:

Não esqueça dessas regras! Com elas você conseguirá com certeza resolver qualquer situação problema que envolva a interpretação de gráficos de uma função de 1º grau.

Para finalizar sua revisão, veja esta videoaula do canal Equaciona Matemática:

Exercícios sobre função de 1º grau:

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Sobre o(a) autor(a):

A professora Wania Maria de A. Pereira é graduada em Física e Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) e é especialista em Psicopedagogia Institucional com enfoque em Gestão de Pessoas (UNC) e especialista em Educação a Distância (SENAC- SC). Atua na rede particular, estadual e municipal há 26 anos no Estado de Santa Catarina. Autora de diversos materiais didáticos para universidades privadas na área de Matemática e Metodologia de Ensino de Matemática. Facebook: www.facebook.com/WMariaAP. LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/wmariaap/.

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