Conceito de Função

Você sabe o que é uma função? Venha revisar esse importante assunto para as provas do Enem e dos vestibulares com a gente!

A função é bem explorada nos vestibulares e no Enem. Ela é apresentada de diversas formas e inserida em diversos assuntos como Estatística, Matemática Financeira, e em várias situações problemas em outras áreas de conhecimento como Física, Biologia e Geografia.

Vamos mostrar aqui os conceitos gerais mais importantes para o estudo da função: Domínio, Imagem e as principais funções reais.

A dúvida inicial: O que é uma função?

Cada autor tem um modo formal de conceituar função. Eu prefiro o seguinte conceito:

“Uma função é uma relação entre variáveis tais que a cada valor da variável de partida corresponde a apenas um valor na chegada e que pode ser expressa em diagramas, gráficos, tabelas ou equações.” (Fonte: https://goo.gl/sARNpa)

Ficou difícil? Vou traduzir:

A variável de partida é conhecida como abscissa, geralmente é representada pela letra x e se encontra no eixo x de um plano cartesiano.

Já a variável de chegada é chamada de coordenada, é representada pela letra y e se encontra no eixo y de um plano cartesiano.

As duas variáveis de chegada e partida formam um único par ordenado (x,y). Lembramos que um par ordenado representa uma relação entre o eixo x e o y em um plano cartesiano.

Uma função só existe se num conjunto de pares ordenados (x, y) os valores de x são todos diferentes.

As funções podem representar fenômenos físicos, químicos, biológicos e estatísticos. Um exemplo bem conhecido da Física é a velocidade em função do tempo de um movimento retilíneo variado:

onde (velocidade em metros por segundo) (tempo em segundos). Perceba que o valor da velocidade v depende exclusivamente do valor de t e este é representado no eixo x. Veja o exemplo:

Se queremos saber o valor da velocidade após 3 segundos de movimento, basta fazer

É claro que o valor da velocidade mudará se o valor que atribuirmos para o tempo mudar: para cada valor de tempo, teremos um novo valor de velocidade.

Dizemos que a principal característica de função é essa interdependência entre as variáveis, isto é, uma variável que depende de outra. Chamamos de:

Variável independente: valor da variável do eixo x.

Variável dependente: variável do eixo y.

Veja a imagem abaixo:

Figura 1 – Plano cartesiano e Par ordenado

função - Plano cartesiano com o par ordenado
Plano cartesiano com o par ordenado P (2,3) representado.
Fonte: https://goo.gl/k8CzJ3

Perceba que:

O par ordenado é representado por P (2,3) onde o valor no eixo x é 2 e o valor do ponto no eixo y é 3.
O pontilhado no plano representa a correspondência entre os dois pontos das duas retas.

Domínio e Imagem de uma função

Agora que sabemos que um par ordenado é composto de:
um valor de x que é chamado de abscissa e
um valor de y que tem o nome de ordenada.

Podemos afirmar que o Domínio de uma função é o conjunto das ordenadas, isto é, dos valores de x.
Já o conjunto Imagem de uma função é formado pelos valores das abscissas (valores de y).

Vamos determinar o Domínio e a Imagem da função: 

O Domínio dessa função são todos os valores de x pertencentes ao conjunto dos números reais 

Já a Imagem dessa função é qualquer valor de y que corresponda a um valor de x. Nesse caso a Imagem é representada pelo triplo dos valores de x.

Então segundo Leithold (2001) podemos descobrir o Domínio de uma função quando identificamos o conjunto de todos os valores de x que satisfazem essa função.

Para a função dada podemos descobrir os valores de y atribuindo valores a x.

Vamos colocar isso numa tabela:
Tabela 1 – Valores da função

função - tabela

Observe que quando calculamos os valores na tabela também definimos a Imagem dessa função pois para cada valor de x obtivemos um valor de y. Então a Imagem da função é . (Lemos função de x).

Mas o Domínio e a Imagem dessa função são iguais aos de outras?

Não. Existem vários tipos de função as Lineares, Quadráticas, Exponenciais, Logarítmicas entre muitas outras. E podem ser representadas de várias formas gráficas, algébricas ou diagramas. O comportamento do conjunto do

Domínio e da Imagem dependem da forma e característica de cada tipo de função.

E reforce seu aprendizado!

Exercícios

1) (ENEM – 2015) Um meio de transporte coletivo que vem ganhando espaço no Brasil é a van, pois realiza, com relativo conforto e preço acessível, quase todos os tipos de transportes: escolar e urbano, intermunicipal e excursões em geral.

O dono de uma van, cuja capacidade máxima é de 15 passageiros, cobra para uma excursão até a capital de seu estado R$ 60,00 de cada passageiro. Se não atingir a capacidade máxima da van, cada passageiro pagará mais R$ 2,00 por lugar vago.

Sendo x o número de lugares vagos, a expressão que representa o valor arrecadado V(x), em reais, pelo dono da van, para uma viagem até a capital é

a) V(x) = 902x
b) V(x) = 930x
c) V(x) = 900 + 30x
d) V(x) = 60x + 2x²
e) V(x) = 900 – 30x – 2x²

2) (ENEM – 2015) O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1 800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é s(t) = 1 800 . (1,03)t .

De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional de empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais,

a) 7 416,00.
b) 3 819,24.
c) 3 709,62.
d) 3 708,00.
e) 1 909,62.

3) (ENEM – 2014) Um construtor precisa revestir o piso de uma sala retangular. Para essa tarefa, ele dispõe de dois tipos de cerâmicas:

a) cerâmica em forma de quadrado de lado 20 cm, que custa R$ 8,00 por unidade;
b) cerâmica em forma de triângulo retângulo isósceles de catetos com 20 cm, que custa R$ 6,00 por unidade.

A sala tem largura de 5 m e comprimento de 6 m.
O construtor deseja gastar a menor quantia possível com a compra de cerâmica. Sejam x o número de peças de cerâmica de forma quadrada e y o número de peças de cerâmica de forma triangular.

Isso significa, então, encontrar valores para x e y tais que 0,04x + 0,02y > 30 e que tornem o menor possível valor de

a) 8x + 6y .
b) 6x + 8y.
c) 0,32x + 0,12y.
d) 0,32x + 0,02y.
e) 0,04x + 0,12y.

Gabarito:

1 – d, 2 – e, 3 – a

Sobre o(a) autor(a):

A professora Wania Maria de A. Pereira é graduada em Física e Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) e é especialista em Psicopedagogia Institucional com enfoque em Gestão de Pessoas (UNC) e especialista em Educação a Distância (SENAC- SC). Atua na rede particular, estadual e municipal há 26 anos no Estado de Santa Catarina. Autora de diversos materiais didáticos para universidades privadas na área de Matemática e Metodologia de Ensino de Matemática. Facebook: www.facebook.com/WMariaAP. LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/wmariaap/.