Função do 1º grau: exercícios resolvidos

A função do 1º grau (ou função afim) é um daqueles conteúdos que você não pode deixar de estudar para o Enem. Isso porque, em quase todos as edições, cai pelo menos uma questão sobre o tema. Por isso, o Lucas Borguezan, nosso professor de Matemática, vai te ensinar a resolver dois exercícios que já caíram nas provas.

Primeiramente vamos resolver uma questão considerada fácil. Em seguida, partiremos para uma questão de dificuldade média. Acompanhe o conteúdo em vídeo e em texto!

Exercícios resolvidos sobre função do 1º grau

O primeiro exercício que vamos resolver caiu na 2ª aplicação do Enem 2018 e é classificado como fácil. Confira:

(ENEM MEC/2018/2ª Aplicação)

Uma indústria automobilística está testando um novo modelo de carro. Cinquenta litros de combustível são colocados no tanque desse carro, que é dirigido em uma pista de testes até que todo o combustível tenha sido consumido. O segmento de reta no gráfico mostra o resultado desse teste, no qual a quantidade de combustível no tanque é indicada no eixo y (vertical), e a distância percorrida pelo automóvel é indicada no eixo x (horizontal).

A expressão algébrica que relaciona a quantidade de combustível no taque e a distância percorrida pelo automóvel é

a) y = -10x + 500

b) 

c) 

d)

e)

Resolução em vídeo

Para ver o professor Lucas resolvendo essa questão e a próxima, confira o vídeo do nosso canal. Em seguida, você encontra o passo a passo completo em texto.

Resolução em texto

Para começar a resolver qualquer questão de Matemática, uma boa dica é destacar as informações mais importantes e que você irá utilizar na resolução. Neste exercício, podemos destacar os 50 litros de combustível e os 500 km percorridos:

Em seguida, precisamos lembrar o modelo de função afim ou de 1º grau:

f(x) = ax + b

Nesta questão, o valor de b são os 50 litros. Assim, já podemos substituir:

f(x) = ax + 50

Só com esse passo já eliminamos as alternativas (a), (c) e (e). Mas, ainda precisamos descobrir qual é o valor de a.

Para isso, precisamos de um novo ponto no gráfico, sem ser do 50 que está no eixo y. Por isso, vamos utilizar o 500 km, cuja posição é (500, 0). Ou seja, ele está na posição 500 no eixo x e 0 no eixo y. Para utilizar esse ponto na função, realizamos o seguinte passo a passo:

• Substituímos o f(x) pelo valor de x;
• Substituímos x por 500;
• Invertemos ax e obtemos 500a.

Portanto, a função fica assim:

0 = 500a + 50

Em seguida, separamos as letras dos números:

-50 = 500a

Agora, basta passar o 500 para o outro lado divindo:

-50/500 = a

-1/10 = a

Por fim, é só substituir o valor de a na função:

f(x) = -1/10 x + 50

A alternativa correta está presente na questão, mas está escrita de forma diferente: -x/10 + 50. Isso porque é como se o número 1 estivesse escondido entre o sinal de menos e o x. Portanto, a alternativa correta é a letra (b).

Em seguida, vamos resolver uma questão de função do 1º grau que caiu no Enem Digital 2020 e tem dificuldade média. Confira:

(ENEM MEC/2020/Aplicação Digital)

Por muitos anos, o Brasil tem figurado no cenário mundial entre os maiores produtores e exportadores de soja. Entre os anos de 2010 e 2014, houve uma forte tendência de aumento da produtividade, porém, um aspecto dificultou esse avanço: o alto custo do imposto ao produtor associado ao baixo preço de venda do produto. Em média, um produtor gastava R$ 1200,00 por hectare plantado, e vendia por R$ 50,00 cada saca de 60 kg. Ciente desses valores, um produtor pode, em certo ano, determinar uma relação do lucro L que obteve em função das sacas de 60 kg vendidas. Suponha que ele plantou 10 hectares de soja em sua propriedade, na qual colheu x sacas de 60 kg e todas as sacas foram vendidas.

Disponível em: www.cnpso.embrapa.br. Acesso em: 27 fev. 2012 (adaptado).

Qual é a expressão que determinou o lucro L em função de x obtido por esse produtor nesse ano?

a) L(x) = 50x – 1 200

b) L(x) = 50x – 12 000

c) L(x) = 50x + 12 000

d) L(x) = 500x – 1 200

e) L(x) = 1 200x – 500

Resolução

Em seguida vamos resolver a questão, mas não esqueça que as instruções também estão no vídeo do início do post.

Primeiramente, destacamos os valores que iremos utilizar na resolução da questão:

• Custo da produção por hectare: R$ 1.200.
• Valor de cada saca vendida: R$50.

Em seguida, vamos calcular o custo total que o produtor de soja teve. Para isso, multiplicamos o custo (R$1.200) pelo número de hectares (10).

Ao mesmo tempo, precisamos calcular o valor que ele obteve com as vendas. Assim, multiplicamos o valor da saca (R$ 50) pelo número de sacas vendidas (x) – que não é fornecido pela questão, e por isso, representamos como x.

Assim, podemos montar uma expressão algébrica calculando os ganhos menos o custo fixo:

50 . x – 1200 . 10

Essa é, nada mais, nada menos, do que a maneira de calcular o lucro. Dessa forma, podemos montar a equação completa:

L(x) = 50x – 12.000

Portanto, a letra (b) é a alternativa correta.

Exercícios sobre função do 1º grau

Para continuar seus estudos e testar o que aprendeu, resolva a lista de exercícios sobre função do 1º grau:

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