Como calcular juros simples e juros compostos

Os juros simples crescem de forma linear enquanto os juros compostos crescem de maneira exponencial. Aprenda como calcular as duas formas com exemplos neste resumo de Matemática!

Ainda não entende muito bem o que são juros? Fica confusa(o) na hora de diferenciar juros simples de juros compostos? Então se liga nessa aula que vamos explicar direitinho tudo sobre esses dois tipos de juros. Fica até o fim que disponibilizamos uma videoaula e uma lista de exercícios para você revisar aquilo que aprendeu!

O que são juros

Podemos definir juros como o rendimento proveniente de um empréstimo de dinheiro por um determinado tempo. Para pensarmos nesses juros, precisamos de alguns quesitos e valores.

Vamos chamar o dinheiro emprestado inicialmente em um empréstimo de capital, o valor a ser pago no fim do empréstimo de montante e o tempo decorrido de tempo de aplicação.

Publicidade

Além disso, é necessário que se estabeleça uma taxa de juros, isto é, um percentual de crescimento do pagamento em determinado período. Os juros serão a diferença entre o montante e o capital, ou seja, o quanto o empréstimo rendeu para o investidor.

Encontramos juros em diversas situações do cotidiano: em uma aplicação de poupança, em um empréstimo junto ao banco ou até em compras parceladas – aqui os juros podem ser aplicados já no ato da compra ou até como forma de multa para pagamentos atrasados.

Também é possível falarmos em juros negativos. É uma situação extremamente rara e que quando acontece o dinheiro aplicado diminui com o tempo de aplicação – essa conjuntura é arquitetada para evitar que os indivíduos deixem seu dinheiro parados nos bancos, influenciando-os a se tornarem investidores ativos.

Para entendermos melhor como os juros funcionam, veja o exemplo a seguir:

Exemplo de cálculo de juros

Uma pessoa aplica um capital inicial de R$ 3100 em uma poupança por um período fixo de 1 ano. Ao final desse período ela pode retirar um montante equivalente a 3250 reais. Quais foram os juros totais dessa transação?

Para responder a essa pergunta, lembre-se que os juros serão a diferença entre o montante e o capital, dessa forma, temos:

J = M – C

J = 3250 – 3100

J = 150

Concluímos que os juros durante esse período foram de 150 reais.

Juros simples e compostos

Agora que você já entende o conceito de juros, vamos ver dois casos comuns, os juros simples e os juros compostos.

Esses dois tipos de juros se diferenciam na forma como eles crescem – ou, decrescem, no caso de juros negativos. Os juros simples crescem de forma linear, mantendo sua velocidade de crescimento durante todo o período. Já os juros compostos crescem de maneira exponencial, isto é, quanto mais tempo passa, mais rápido os juros crescem. Podemos ver no gráfico a seguir essa diferença na prática.

Gráfico de juros simples e compostosGráfico comparando a diferença de crescimento dos juros simples e compostos.

Nesse gráfico, o tempo de aplicação, o capital inicial e a taxa de juros são os mesmos para ambos os tipos de juros. Mas a diferença na modalidade gera desigualdade de aproximadamente mil reais no valor final.

O que são juros simples

Como falado anteriormente, a modalidade de juros simples cresce de maneira linear. Isso acontece porque o incremento no valor dos juros sempre acontece com base no capital inicial. Veja só:

 Exemplo de juros simples

Uma biblioteca aplica multa para quem não devolve seus livros no prazo certo em um regime de juros simples. A sua taxa de juros é de 5% ao dia com base no valor inicial da locação do livro. Supondo que o valor de locação de um livro seja de 10 reais por 20 dias, quanto será pago para a biblioteca se o livro for devolvido 24 dias depois de ser alugado.

Primeiramente, note que como o prazo máximo para a devolução do livro era de 20 dias e o livro foi devolvido 24 dias depois do aluguel, além do valor inicial de 10 reais será paga uma multa referente a 4 dias de atraso. Para encontrar o valor a ser pago, vamos usar uma tabela para encontrar o valor a ser pago em cada um dos dias:

Dia da devolução Dias de atraso Juros Total a ser pago
20º 0 0 R$ 10
21º 1 R$0,5  (5% de 10) R$ 10,5
22º 2 R$0,5 +

R$0,5  (5% de 10)

R$ 11
23º 3 R$1 +

R$0,5  (5% de 10)

R$ 11,5
24º 4 R$1,5 +

R$0,5 (5% de 10)

R$ 12

Note que após 4 dias de atraso o valor final será de 12 reais, sendo que 2 reais são de multa calculada através de juros. Como os juros são simples, podemos notar que o acréscimo no preço é sempre constante de 50 centavos ao dia.

Fórmula dos juros simples

Alternativamente, podemos fazer o cálculo usando as seguintes fórmulas:

J = C . i . t

M = C + J = C + C . i. t

Onde M é o montante, C é o capital inicial, J é o total de juros, i é a taxa de juros e t é o tempo no período adequado.

Atenção: o tempo precisa estar na unidade adequada. No primeiro exemplo os juros foram calculados diariamente. Então, se fossemos aplicar a fórmula, precisaríamos considerar o tempo em dias. Entretanto, é muito comum encontrar questões que usam o tempo em meses ou até em anos. Se o tempo fornecido pelo enunciado for diferente do tempo encontrado na taxa, será necessária a conversão (de dias para meses, meses para dias, anos para meses, etc).

Exemplo 3

Uma pessoa investe em uma poupança no regime de juros simples e retira o dinheiro após certa quantidade de tempo. O capital inicial investido foi de R$ 500, o montante retirado foi de R$ 565 e a taxa foi de 1% ao mês. Quantos meses esse dinheiro ficou aplicado?

Para resolver essa questão, basta substituir os dados na fórmula e resolver para t:

M = C + C . i . t

565 = 500 + 500 . 1% . t

65 = 5 . t

t = 13

Sabemos que o tempo nessa questão é calculado em meses, portanto, o tempo de aplicação desse investimento foi de 13 meses.

O que são juros compostos

Os juros compostos, também conhecidos como juros sobre juros, crescem de maneira exponencial. Isso acontece já que nesta modalidade a taxa de juros é aplicada sobre o montante do período anterior em vez de se considerar apenas o capital inicial.

Exemplo de juros compostos

Uma pessoa fez um investimento inicial de R$ 200 em um título de tesouro direto com rendimento no regime de juros compostos de 10% ao ano. Após 5 anos de operação, qual o valor do montante que pode ser retirado por esse investidor?

Para ilustrar o crescimento, vamos fazer uma tabela similar à do exemplo 2:

Ano de operação Valor inicial do período Juros

Valor final do período

1 R$ 200 R$ 20 (10% de 200) R$ 200 + R$ 20
2 R$ 220 R$ 22 (10% de 220) R$ 220 + R$ 22
3 R$ 242 R$ 24,2 (10% de 242) R$ 242 + R$ 24,2
4 R$ 264,2 R$ 26,42 (10% de 264,2) R$ 264,2 + R$ 26,42
5 R$ 290,62 R$ 29,062 (10% de 290,62) R$ 290,62 + R$ 29,062

= R$319,682

Note que para cada período, os juros são aplicados sobre o valor inicial daquele período. Assim, podemos ver que o valor dos juros cresce de maneira acelerada após cada ano. Com a tabela, podemos ver que o valor que poderá ser retirado após os 5 anos de aplicação será de R$ 319,682.

Fórmula dos juros compostos

Alternativamente, podemos utilizar a seguinte fórmula para o cálculo do montante na modalidade de juros compostos:

M = C . (1 + i)t

Onde M é o montante, C o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo no período adequado. Mais uma vez, é importante prestar atenção na unidade de tempo.

Videoaula sobre juros simples e compostos

Agora que você já conhece juros simples e compostos, pode revisar o assunto assistindo à videoaula do professor Daniel Santana.

Exercícios sobre juros simples e compostos

1 – (UEG GO/2020)

Um banco oferece um investimento a juros simples, em que o cliente aplica R$10.000,00 e após seis anos recebe R$15.040,00.  A taxa de juros mensal desse investimento é de:

a) 0,7%

b) 2,1%

c) 4,2%

d) 8,4%

e) 50,4%

2- (FGV /2020)

Um capital de R$1 000,00 foi aplicado a juros compostos de taxa positiva durante dois anos. Sabendo que o montante final foi R$1 155,00 e que a taxa de juro do 2º ano foi o dobro da taxa do 1º ano, pode-se afirmar que a taxa de juro do 2º ano foi:

a) 8%

b) 7%

c) 9%

d) 6%

e) 10%

3- (ESPM RS/2019)

João aplicou um capital de R$20.000,00 à taxa de juros simples de 2% ao mês. No mesmo dia, José aplicou R$15.000,00 à taxa de juros simples de 4% ao mês. O montante de José vai superar o de João a partir do:

a) 18º mês.

b) 20º mês.

c) 22º mês.

d) 25º mês.

e) 28º mês.

4- (UniFTC BA/2019)

Um médico resolveu aplicar determinada quantia a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$2340,00.

O valor da quantia aplicada inicialmente foi de

01. R$234,00

02. R$975,00

03. R$1.500,00

04. R$1.720,00

05. R$2.127,00

5- (FGV /2019)

Um empréstimo de R$200 000,00 deve ser pago em duas parcelas anuais, daqui a um e a dois anos, sendo a segunda o dobro da primeira. Sabendo que, nos empréstimos, são cobrados juros compostos à taxa de 20% ao ano, o total de juros a serem pagos é:

a) R$85.000,00

b) R$90.000,00

c) R$70.000,00

d) R$75.000,00

e) R$80.000,00

6- (UESB BA/2018)

Uma pessoa possui determinada quantia aplicada a juros compostos de 1% ao mês, da qual, em meses alternados, ela retira R$100,00 e doa a uma ONG.

Sabendo-se que, no início de determinado mês, a quantia aplicada era de R$10000,00 e, no final daquele mês, ela fez a doação, pode-se concluir que a quantia aplicada, após 3 meses, era igual a

01. R$10.101,00

02. R$10.110,00

03. R$10.200,00

04. R$10.201,00

05. R$10.210,00

GABARITO:

  1. A
  2. E
  3. D
  4. 03
  5. C
  6. 01

Sobre o(a) autor(a):

Essa aula foi preparada pelo professor Inácio Ávila. Inácio Ávila é graduando em matemática-licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina.

Compartilhe: