Lei geral dos gases perfeitos ou equação de estado de um gás

A lei geral dos gases perfeitos ou equação geral dos gases relaciona os diferentes estados de um gás perfeito utilizando 3 variáveis: pressão, temperatura e volume.

Quando estudamos a termodinâmica é importante primeiramente definir alguns outros conceitos, e um deles é o comportamento dos gases. Esse comportamento é diferenciado e se utiliza de uma lei geral (a lei geral dos gases perfeitos) para todo seu entendimento e utilização nas aplicações termodinâmicas.

Nesta aula iremos aprofundar nosso estudo sobre a equação de estado de um gás perfeito e sobre a lei geral dos gases perfeitos para que você mande muito bem no Enem!

O estudo dos gases

O estudo do comportamento do estado gasoso permite idealizar condições e estabelecer hipóteses. Essas hipóteses possibilitam analisar o comportamento dos gases de forma macroscópica. Avaliando, assim, a variação de padrões associados a valores médios de grandezas como pressão, temperatura e volume.

Por conta disso, idealizamos um modelo de gás, chamado de gás ideal ou gás perfeito. Na aula de hoje vamos analisar um pouco mais a fundo a equação de estado de um gás perfeito e também, o que chamamos de lei geral dos gases perfeitos, vamos nessa?

Mudança do estado do gás

Balão metereológico - lei geral dos gases perfeitos
Imagem 1: Fotografia de um balão meteorológico. O modelo do gás ideal nos ajuda a entender o funcionamento desse instrumento.

Os balões meteorológicos se destinam, em geral, ao estudo da circulação das correntes aéreas e alcançam altitudes de até 40.000 metros. Neles, o gás ocupa um volume inicial muito menor que a capacidade total do balão.

Isso é necessário porque, à medida que atinge altas camadas da atmosfera, a pressão se reduz drasticamente e o gás se expande aumentando o volume do balão. Ou seja, ocorre uma mudança do estado do gás.

Mas como ocorre essa mudança de estado de um gás? Vamos ver quais as principais variáveis para essa mudança e que ela ocorre sempre obedecendo as mesmas leis e condições.

O estudo dos gases se iniciou no século XVII, quando Torricelli mediu pela primeira vez a pressão atmosférica e deu uma explicação adequada à natureza desse fenômeno.

A partir daí, desenvolveram-se estudos empíricos. Ou seja, estudos feitos a partir de experimentos. Esses experimentos que conseguiram estabelecer relações entre as grandezas macroscópicas do ar, como temperatura, pressão e volume, que hoje em dia é conhecida como a lei geral dos gases perfeitos.

 

variáveis de estado de um gás - lei geral dos gases perfeitos
Imagem 2: Variáveis de estado de um gás, podendo variar uma em função da outra.

Estado de um gás

A expressão “estado de um gás” é utilizada para designar as condições de pressão, temperatura e volume que um gás se encontra em um determinado momento. Ou seja, para especificarmos o estado de um gás ideal, devemos fornecer dados de sua pressão, temperatura e volume.

Mudança de estado de um gás
Imagem 3: Estado 1 de um gás (P1, T1, V1). Após uma transformação qualquer, o gás passa para um estado 2 (P2, T2, V2).

Quando falamos em transformação gasosa estamos falando da passagem do gás, de um estado 1 para um estado 2. Lembrando que entendemos por estado de um gás as características nas quais o sistema se encontra, que são definidas em termos da pressão, temperatura e volume.

Transformações Gasosas

O estudo sobre as variáveis de estado de um gás e como elas estão relacionadas partiu de estratégias empíricas. Ou seja, através de experimentos que mantinham uma das variáveis de estado constante e verificavam como ocorria a alteração das outras duas. Assim, ocorriam três tipos de transformações gasosas:

Isotérmica

Mantendo a temperatura constante, é verificado o que acontece com a pressão e o volume de um gás e temos que:

P.V = Constante (se a temperatura for constante)

Ou ainda

P1.V1 = P2.V2

Gráfico de transformação isotérmica
Imagem 4: Gráfico de PxV, a curva apresentada no gráfico é chamada de isoterma, e todos os pontos sobre uma mesma isoterma possuem a mesma temperatura.
Isobárica

Nessa transformação mantemos a pressão constante e assim acontece uma variação da temperatura e do volume do gás. Com isso:

V/T = Constante (se a pressão for mantida constante)

ou ainda

Lei de Gay-Lussac

Gráfico de transformação isobárica
Imagem 5: No gráfico 1 (VxT) é possível observar que o volume aumenta linearmente com a temperatura (diretamente proporcional) No gráfico 2 (PxV) é possível observar que a pressão se mantem constante, e que a variação do volume é devido a variação da temperatura.
Isovolumétrica

Quando mantemos o volume de um gás constante, a pressão e a temperatura irão variar uma em função da outra da seguinte forma:

P/T = Constante (quando o volume for mantido constante)

ou ainda

Lei de Charles e Gay-Lussac

Gráfico transformação isovolumétrica
Imagem 6: No gráfico 1 (PxT) é possível observar que a pressão aumenta linearmente com a temperatura (diretamente proporcional). No gráfico 2 (PxV) é possível observar que o volume se mantém constante, e que a variação da pressão é devido a variação da temperatura.

Equação de estado de um gás ou lei geral dos gases perfeitos

Com as três transformações apresentadas acima, é possível obter uma equação que consegue relacionar as três variáveis de estado (pressão, temperatura e volume), e que é válida para qualquer transformação sofrida por pelo gás perfeito.

Vamos considerar que uma massa de gás está confinada em um recipiente, em um estado inicial caracterizado por um volume V1, uma pressão P1 e uma temperatura T1, e passa para um estado final com um volume V2, uma pressão P2 e uma temperatura T2.

É possível relacionar os diferentes estados de um gás perfeito por meio de uma única lei, que recebe o nome de lei geral dos gases perfeitos ou equação geral dos gases, que é obtida através das transformações gasosas mencionadas acima:

Lei geral dos gases perfeitos

É importante ressaltar que as equações das três transformações gasosas são determinadas sempre utilizando a temperatura em termos da temperatura absoluta (Kelvin). Por isso, é obrigatória a utilização da escala Kelvin para a equação geral dos gases. Assim, no Enem, ou em qualquer outro local que você for fazer exercícios sobre gases perfeitos, não esqueça de sempre utilizar a escala Kelvin.

Dica: Se a temperatura se encontra na escala Celsius, basta somar 273, que teremos a transformação para a escala Kelvin (Tk = Tc + 273).

Além disso, sempre serão consideradas como condições normais de temperatura e pressão (CNTP) os valores de P = 1, atm = 760 mmHg e T = 273 K ou 0 ºC.

Videoaula

Quer saber mais sobre gases perfeitos e suas leis? Assista essa aula no canal da Prof Tai – Física:

Exercícios sobre a lei geral dos gases perfeitos

1- (UCDB-MS)

Certa massa de gás estava contida em um recipiente de 20 L, à temperatura de 27ºC e pressão de 4 atm. Sabendo que essa massa foi transferida para um reservatório de 60 L, à pressão de 4 atm, podemos afirmar que no novo reservatório:

a) A temperatura absoluta ficou reduzida a 1/3 da inicial.

b) A temperatura absoluta ficou reduzida de 1/3 da inicial.

c) A temperatura em ºC triplicou o seu valor inicial.

d) A temperatura em ºC ficou reduzida a 1/3 de seu valor inicial.

e) A temperatura absoluta triplicou seu valor inicial.

2- (FUVEST)

Dois balões esféricos A e B contêm massas iguais de um mesmo gás ideal e à mesma temperatura. O raio do balão A é duas vezes maior do que o raio do balão B. Sendo pAe pB as pressões dos gases nos balões A e B.

Pode-se afirmar que  pA é igual a:

a) 1/4

b)1/2

c) 1/8

d) 1/16

e) 2

3- (F. M. Pouso Alegre-MG)

Ao sair de viagem, o motorista calibrou os pneus de seu veículo colocando no seu interior 2 atm de pressão, num dia quente (27 °C). Ao chegar ao destino, mediu novamente a pressão dos pneus e encontrou 2,2 atm. Considerando-se desprezível a variação do volume, a temperatura do pneu, ao final da viagem, era:

a) 660 °C.

b) 57 °C.

c) 330 °C.

d) 272 °C.

e) 26,7 °C.

Gabarito:

  1. E
  2. C
  3. B

Sobre o(a) autor(a):

Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Tairine Favretto para o Blog do Enem. Tairine é formada em Física – Licenciatura na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), e é Mestra em Educação Científica e Tecnológica também pela UFSC. Ministra aulas de Física e Ciências da Natureza em escolas da Grande Florianópolis desde 2014. Facebook: https://www.facebook.com/tairine.favretto Instagram: @proftaifisica