Como calcular média aritmética e média ponderada

(UERJ/2018)

Admitindo um retângulo cujos lados medem a e b, sendo a < b, é possível formar uma sequência ilimitada de retângulos da seguinte forma: a partir do primeiro, cada novo retângulo é construído acrescentando-se um quadrado cujo lado é igual ao maior lado do retângulo anterior, conforme ilustrado a seguir.

A figura IV destaca a linha poligonal P₁P₂P₃P₄P₅P₆, formada pelos lados dos retângulos, que são os elementos da sequência (a, b, a + b, a + 2b, 2a + 3b).

Mantendo o mesmo padrão de construção, o comprimento da linha poligonal P₁P₂P₃P₄P₅P₆P₇, de P₁ até o vértice P₇, é igual a:

(Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein SP/2018)

Pedro e Luiza estão jogando cartas, sendo que, em cada carta está escrito algum número inteiro e positivo. Cada um inicia o jogo com 5 cartas e informa ao adversário a média dos números de suas cartas. No início do jogo, Pedro avisou que a média de suas cartas era 6 e Luiza avisou que a média de suas cartas era 4. Na primeira rodada Pedro passou uma carta para Luiza e Luiza passou uma carta para Pedro que estava escrito o número 1.

Se a média das cartas que Pedro passou a ter ficou igual a 4,8, o número da carta que Pedro passou para Luiza era

(PUCCampinas SP/2018)

Quando a dimensão da tela de uma TV é indicada em polegadas, tal valor se refere à medida da diagonal do retângulo que representa a tela. Considere uma TV retangular de 16 polegadas e outra de 21 polegadas. Se as telas das duas TVs são retângulos semelhantes, então, a área da maior tela supera a da menor em, aproximadamente,

(PUCCampinas SP/2018)

−     R está a 1,2 m do chão;

−     a altura da cama em relação ao chão é de 40 cm;

−     C está a 4 metros de distância da parede em que a TV está fixada;

−     a espessura da TV é desprezível.

Nas condições descritas e consultando a tabela, α é igual a

(UDESC SC/2018)

Em 1958, como trote para os calouros da universidade de Harvard, nos Estados Unidos, um grupo de estudantes precisou medir o comprimento da ponte de Harvard (entre Boston e Cambridge, em Massachusetts), usando como padrão de medida um dos próprios estudantes, um rapaz chamado Oliver R. Smoot. Após horas de medição, com o estudante deitando-se no chão e levantando-se sucessivas vezes para as medidas, concluiu-se que a ponte tinha 364,4 smoots, +/- 1 orelha.

A brincadeira fez tanto sucesso e a medição tornou-se tão popular que, na década de 1980, a ponte foi reformada pela prefeitura, que encomendou blocos de concreto personalizados de 1 smoot de comprimento para a reforma, eternizando as marcações colocadas no solo, que hoje já constam até no sistema de conversão de medidas da ferramenta Google.

Ainda mais interessante é o fato de que, alguns anos após formado, Oliver Smoot tornou-se diretor da ANSI, o Instituto Nacional Americano de Padrões (“American National Standards Institute”) e depois presidente da ISO, a Organização Internacional para Padronização (“International Organization for Standardization”).

Sabendo que Oliver Smoot tinha 5 pés e 7 polegadas de altura na ocasião da medida, desprezando o erro de +/- 1 orelha, e assumindo 1 pé = 30,5 cm e 1 polegada = 2,5 cm, o comprimento da ponte é:

(ESPM SP/2018)

O terreno mostrado na figura abaixo, cujas medidas estão expressas em metros, foi dividido em dois lotes de mesma área.

A medida x, em metros, é igual a:

(ESPM SP/2018)

A gravura mostrada na figura abaixo foi dobrada na linha tracejada MN, a x cm da borda AB.

Sabendo-se que, depois da dobradura, a parte oculta da gravura representa 25% da parte visível, podemos afirmar que a medida x é de:

(UNCISAL/2018)

Em determinado ano, uma prefeitura cobrou de imposto predial R$ 7,00 por metro quadrado de área construída, mais uma taxa fixa de R$ 100,00. Ao mesmo tempo, concedeu um desconto de R$ 48,00 por metro linear do perímetro. Considerando esse mesmo ano e um imóvel térreo, em formato retangular, com os lados proporcionais a 3 e 4, para que o imposto seja o mínimo possível, um dos lados desse imóvel deve medir

(UNCISAL/2018)

Criado em 1895, o vôlei é um esporte de origem norte-americana e de popularidade significativa em grande parte do mundo. Esse esporte, ao longo do tempo, foi sofrendo alterações tanto nas dimensões de sua quadra quanto em suas regras. A primeira quadra de voleibol tinha 15,24 m de comprimento por 7,62 m de largura. Atualmente, as medidas oficiais são 18 m de comprimento por 9 m de largura. Um aluno deseja representar uma quadra oficial em seu caderno, utilizando uma escala adequada. Para que em seu desenho o comprimento dessa quadra meça 24 cm, a escala deve ser

(UNCISAL/2018)

O Brasil é conhecido mundialmente como um país com características excelentes para a produção de alimentos, sendo um dos maiores exportadores do mundo, destacando-se na produção de frutas tropicais para conserva in natura, frutas secas, doces e geleias. No Ceará, parte da safra de cana é destinada à fabricação de rapadura. Uma doceira prepara rapaduras em pequenos tabletes e os embala em caixas com 100 unidades cada. Para isso, conta com a ajuda de uma funcionária um pouco distraída ao colocar os tabletes nas caixas. Certo dia, essa doceira resolveu conferir as quantidades de tabletes em um lote de 10 caixas e registrou, em cada uma delas, a respectiva quantidade: 98, 99, 101, 100, 98, 97, 100, 97, 98 e 101. Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda dessa distribuição, então