Como calcular média aritmética e média ponderada

Confira como calcular uma média aritmética. Saiba que este é um conteúdo essencial para você gabaritar as questões de matemática do Enem e dos vestibulares! Veja nossa aula e teste o que aprendeu com a nossa lista de exercícios!

Um colega seu precisa calcular sua média final para saber se passou de ano ou não. Você saberia ajudá-lo? Para poder ajudar seu amigo, você precisará recorrer aos parâmetros da Estatística para ajudá-lo a resolver seu problema.

Nesta aula de Matemática para o Enem você vai aprender o que é média, quais seus tipos e aplicações em problemas cotidianos. Depois de ler o conteúdo escrito, não se esqueça de resolver os exercícios!

Média aritmética

A média aritmética é um parâmetro que permite comparar e entender a distribuição de dados relativos a um fenômeno estatístico.

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Exercícios resolvidos

Para entendermos melhor, vejamos alguns exemplos de como isso pode ser cobrado em questões do Enem. Acompanhe os exercícios resolvidos a seguir.

Exemplo 1

Em um time de futebol, as idades dos jogadores titulares são: 25 anos, 27 anos, 22 anos, 30 anos e 31 anos. Qual a idade média dos jogadores do time?

Solução

Para resolver esse problema, vamos somar as idades apresentadas, ou seja,
25+27+22+30+31=135

Feito isso, devemos dividir o resultado obtido pelo número de jogadores titulares, que no caso, são 5.
135/5=27

O número 27 é chamado de média aritmética. Os números 25, 27, 22, 30 e 31 são chamados de variáveis ou números. Assim, podemos escrever que:

A média aritmética de n números (ou fatores) representa a soma de todos os números dividida por n.

Vamos resolver mais um exemplo para você ficar fera.

Exemplo 2

Paulo recebeu suas notas de Matemática do último bimestre. São elas: 6,0; 7,0 e 5,0. Sabendo que a média bimestral deve ser maior ou igual a 7,0 determine se Paulo ficou ou não recuperação.

Solução

As notas de Paulo são os n números e o total de notas são 3. Calculando a média, obtemos:
M= (6,0+7,0+5,0)/3
M= 18/3
M=6,0

Como podemos notar que a média de Paulo é menor que 7,0, logo ele irá precisar de recuperação.

Vamos supor agora, que o professor de Paulo tenha dado pesos diferentes para cada nota. Para a primeira nota o peso dado foi 2, para a segunda 7 e para a terceira 1.

Será que, agora, com os pesos diferentes, Paulo ainda precisa de recuperação? É o que estudaremos a seguir!

Média ponderada

A média aritmética ponderada de n números é a soma dos produtos entre cada número e o seu respectivo peso. Depois, basta fazer a divisão entre o resultado obtido e a soma dos pesos.

Exercícios resolvidos

Exemplo 3

Vamos aplicar essa definição no exemplo do Paulo.

São os números: 6,0; 7,0 e 5,0
São os pesos: 2, 7 e 1.

Calculando a média ponderada, obtemos:
Mp= (6,0 x 2+7,0 x 7+5,0 x 1)/(2+7+1)
Mp= (12+49+5)/9
Mp= 66/9
Mp=7,3

Portanto, Paulo não teria a necessidade de realizar a recuperação, pois 7,3 é maior que a média exigida para passar direto. Bom, agora é o Paulo que ficará responsável de convencer a sua professora a optar pela média aritmética ponderada.

Exemplo 4

Não esqueça que: a média aritmética ponderada depende das regras estabelecidas, dos pesos que você atribui para cada número, para o seu cálculo.

Os pesos atribuídos são chamados de fatores de ponderação, que na verdade é, o quanto você da relevância para determinado número. Analisaremos a seguinte situação:

Suponha que Paulo trocou de escola esse ano. Como Paulo é atleta ele ganhou um desconto na mensalidade de 90%, diferentemente, da escola do ano passado, que oferecia um desconto de 40%. Você saberia dizer qual a média geométrica dos números dados?

Solução

Vamos colocar os números dados em uma tabela, para facilitar a resolução do problema.tabela médiaPara calcularmos, inicialmente devemos determinar o índice.

O índice é a quantidade de fatores analisados, no caso de Paulo, é a quantidade de anos que recebeu o desconto, ou seja, 2. Esse índice representará o índice do radical.

Assim, a média geométrica é calculada pela fórmula:índice médiaResposta:  O resultado é igual a 60.

Portanto, a média geométrica é um conjunto de n números positivos é o número positivo, que se obtém, multiplicando os n números dados e extraindo a raiz de índice n deste produto. Utilizamos a média geométrica em situação que há aumentos sucessivos. Tente resolver o próximo exercício, e depois confira a sua resposta.

Exemplo 5

Suponha que você recebeu um aumento de 10% em sua mesada no ano passado e de 20% neste ano. Não seria correto analisar o aumento utilizando média aritmética, pois o aumento de 20% também incidiu sobre o aumento anterior de 10%. Sendo assim, usaremos a média geométrica.

Solução

Fatores: 10% e 20%
Índice: 2 (quantidades de anos)
Calculando a média obtemos:

resultado média

Concluímos que, receber um aumento de 10% no primeiro e outro de 20% no segundo ano é equivalente a receber dois aumentos de 14%.

Resumo

Viu como é simples? Para se aprofundar, assista ao vídeo a seguir, em que o professor Sarkis, de Matemática, faz um resumo sobre o tema!

Exercícios sobre médias

Para terminar, resolva os exercícios sobre média simples e ponderada selecionados pela equipe do Curso Enem Gratuito!

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Sobre o(a) autor(a):

Os textos e exemplos acima foram elaborados pela professora Cristiane Olska para o Blog do Enem. Cristiane é formada em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual de Santa Catarina (UDESC), em Joinville. Dá aulas de Matemática em escolas da Grande Florianópolis desde 2016 e elabora módulos de Matemática para empresas do Estado de Santa Catarina e outros.

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