Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.)

Você sabe o que é movimento uniformemente variado, o famoso M.U.V.? Vem revisar este conteúdo!

Aprenda tudo a respeito do movimento uniformemente variado e sua presença em nosso dia a dia. Revise também como você pode representá-lo usando gráficos e como pode obter o deslocamento através do cálculo de áreas. Aprenda ainda como resolver problemas e entender qual fórmula utilizar utilizando alguns macetes.

O movimento uniformemente variado é muito frequente em nosso cotidiano. Neste movimento a velocidade varia, e se varia, existe aceleração! Para começar esta aula, é muito importante que você entenda que quando um móvel tem sua velocidade aumentada, ocorre aceleração. Já quando a velocidade diminui, ocorre uma desaceleração.

Concluindo: Variou a velocidade, para mais ou para menos, ocorreu aceleração ok?!

Movimento Uniformemente Variado

Imagine um ônibus que percorre seu trajeto em certa cidade. Durante seu percurso, ele freia e acelera em diversas situações, como nos pontos de ônibus, nas sinaleiras, aumentando, diminuindo a velocidade e parando às vezes. Esse é um exemplo onde a velocidade varia, porém não é um movimento uniformemente variado. Ela varia aleatoriamente, sem nenhum padrão. Para ser movimento uniformemente variado, a velocidade tem que variar de maneira uniforme, ou seja, em intervalos de tempos iguais.

Observe a tabela abaixo que descreve o comportamento da velocidade de um móvel em certa rodovia:

Velocidade(km/h)    80    95   110   125   140
Tempo (h)     1     2     3     4     5

Observamos que o móvel tem sua velocidade aumentada em 15 km/h a cada hora que passa. Essa é sua aceleração. Percebe que esse aumento de 15km/h é constante, a cada hora que passa, a velocidade vai aumentando de 15 em 15. Como a velocidade aumenta igualmente em cada intervalo de tempo, podemos dizer que este é um movimento uniformemente variado.

Aceleração

Da mesma forma que a velocidade, existe a aceleração média e a aceleração instantânea. Aceleração média é calculada através da seguinte expressão:

movimento uniformemente variado aulaOnde:  movimento uniformemente variado aula

Já a aceleração instantânea, representa a aceleração de um corpo em um dado instante, em um tempo muito pequeno. Matematicamente temos:

movimento uniformemente variado aula

Observe que a aceleração é o resultado da divisão entre a variação de velocidade e a variação de tempo. Sua unidade de medida no SI é m/s2. Vamos ver o porquê de ser essa unidade?

movimento uniformemente variado

A unidade de aceleração no S.I. é m/s2. Porém, também encontramos a aceleração em km/h2, quando a velocidade estiver sendo medida em km/h.

Dica: Se você quiser estudar mais sobre aceleração, assista ao nosso vídeo:

Abordaremos agora algumas das expressões mais importantes do MUV

  1. FUNÇÃO VELOCIDADE movimento uniformemente variado formula (vovô ateu)
  2. FUNÇÃO DA POSIÇÃO  movimento uniformemente variado formula  (sorvetão)
  3. EQUAÇÃO DE TORRICELLI movimento uniformemente variado formula(vovô e vovó os dois de asa delta)

Esses macetes podem parecer meio bobos à primeira vista. Porém, podem te ajudar a decorar algumas fórmulas, já que o Enem não apresenta formulários.

Para compreender melhor a aplicação de cada uma, vamos falar detalhá-las:

FUNÇÃO VELOCIDADE movimento uniformemente variado formula(vovô ateu)

Através dessa expressão podemos obter a velocidade final, uma vez conhecido os valores da velocidade inicial (vo), aceleração e tempo observado. Exemplo: Um atleta de corrida dos 100m, desenvolve aceleração constante de 1m/s2 e consegue finalizar em 9,3s. Determine qual o valor da velocidade ao terminar a prova.

Resolução:

Como partiu do repouso, sua velocidade inicial era zero. Temos que a = 1m/s2 e t =9,3s. Vamos substituir os valores na expressão:

exercicio movimento uniformemente variado

Vamos ver agora como fica no gráfico:

Considere um corpo que se move partindo do repouso com aceleração constante de 5 m/s2. Vamos atribuir valores ao tempo na expressão vovô ateu para calcularmos a velocidade em cada intervalo. A seguir montamos a tabela mais abaixo:

Como partiu do repouso, vo é zero, e a aceleração é 5 m/s2. Então nossa expressão fica apenas v = 5t.

Para t = 0, temos v = 5.0 -> v = 0 m/s

Para t = 1, temos v = 5.1 -> v = 5 m/s

Para t = 2, temos v = 5.2 -> v = 10 m/s

Para t = 3, temos v = 5.3 -> v = 15 m/s

Para t = 4, temos v = 5.4 -> v = 20 m/s

Vamos para tabela:

Velocidade (m/s)     0     5     10     15     20
Instante (s)     0     1      2      3      4

Agora vamos ao gráfico vxt:

movimento uniformemente variado grafico

O gráfico da velocidade sempre será uma reta. Nesse exemplo, como a aceleração é positiva, temos a velocidade como uma função crescente. Vamos agora obter o deslocamento realizado através do gráfico?

O deslocamento é igual ao valor da área sob a reta. Por exemplo, qual o deslocamento realizado pelo corpo no intervalo de tempo de 2 a 4 segundos?

grafico muv

Temos um trapézio cuja área é dada por muv

Assim: muv exercicio

Então o deslocamento do corpo nos instantes de 2 a 4 segundos foi 30m.

Função Posição

A função velocidade que vimos, permite obter os valores da velocidade de um corpo em um instante qualquer, mas não fornece informação sobre sua localização. Para conseguir essa informação, deduziremos uma nova expressão que nos levará á função posição.

Vimos na função velocidade que o deslocamento nada mais é, que a área sob a reta da função velocidade em função do tempo. Usando as variáveis ao invés dos valores do exemplo, escrevemos:

formula muv; e sabemos que a função velocidade é movimento uniformemente variado formula.

Vamos substituir a equação movimento uniformemente variado formula na equação do deslocamento, temos:

formulas movimento uniformemente variado

movimento uniformemente variado formula -> essa é a função posição e também a famosa “sorvetão”!

Com essa função podemos obter as posições S de um corpo em qualquer instante t.

Equação de Torricelli

Em muitos casos, o intervalo de tempo não é conhecido. Dispomos apenas de grandezas como velocidade, aceleração e deslocamento. Nessas situações utilizamos a equação de Torricelli, ou vovô e vovó os dois com asa delta.

Da mesma forma que deduzimos a função velocidade, faremos com a Torricelli. Começamos pela função velocidade:

movimento uniformemente variado formula

Elevamos ambos os membros ao quadrado:

formulas muv

movimento uniformemente variado formula

Agora você sabe de onde saiu a equação de Torricelli!

Classificação dos movimentos uniformemente variados

O movimento pode ser classificado em acelerado, quando a velocidade aumenta ou Retardado, quando a velocidade diminui.

Poderia ser simples assim, mas infelizmente não é! Temos que considerar o sinal da velocidade também.

Então poderemos quatro tipos de movimentos:

  • Velocidade positiva e aceleração positiva -> Temos movimento acelerado e progressivo;
  • Velocidade positiva e aceleração negativa -> temos movimento retardado e progressivo;
  • Velocidade negativa e aceleração positiva -> Temos movimento retardado e retrógrado;
  • Velocidade negativa e aceleração negativa -> temos movimento acelerado e retrógrado.

Vamos ver um exemplo:

Um veículo trafega com velocidade constante de 60 km/h e num certo momento desenvolve aceleração constante de 10km/h2. Qual será sua posição após 4 horas acelerando? Primeiro vamos extrair os dados do problema:

Velocidade inicial é 60 km/h; aceleração constante é 10km/h2 e tempo de aceleração 4 horas. Como o problema não informa nada sobre posição inicial, colocamos so = 0. Vamos substituir os valores na função posição:

movimento uniformemente variado formulas exercicio

Isso significa que ele estará 320 km a frente.

Salve a imagem abaixo para relembrar as fórmulas de M.U.V.:

formulário de m.u.v. movimento uniformemente variado

Agora, para finalizar sua revisão sobre movimento uniformemente variado, assista a este vídeo:

Conseguiu aprender? Beleza! Vamos, então, testar seus conhecimentos?

Questão 1 – (FIEB SP/2016)

O gráfico a seguir indica as posições ocupadas por um corpo que descreve uma trajetória retilínea em função do tempo t.

grafico movimento uniformemente variado

A relação correta entre os valores das velocidades médias escalares do corpo nos diferentes trechos da trajetória é

a) VA > VB > VC < VD.

b) VA > VC > VB > VD.

c) VA > VC = VD < VB.

d) VA < VB < VC < VD.

e) VA = VB > VC = VD.

Gab: B

Questão 2 – (IFSC/2016)

Um professor de Física do IFSC viaja de Florianópolis para Araranguá em seu fusca azul de último modelo. Uma pequena parte desse movimento está representada no gráfico a seguir.

exercicio de movimento uniformemente variado

Analise as seguintes afirmativas, relacionadas ao movimento desse professor com seu fusca e marque no cartão-resposta a soma das proposições CORRETA(S).

01) O fusca percorreu 20km em um sentido e 20km no sentido contrário.

02) O fusca ficou em repouso no intervalo de tempo de 0,4h a 0,8h.

04) O fusca se encontrava no quilômetro 50 no instante t = 0h.

08) Entre 0 e 1,2h, o fusca percorreu a distância de 40km.

16) Entre 0 e 1,2h, o deslocamento do fusca foi de 40km.

32) No instante 1,2h, o fusca estava de volta ao quilômetro 50.

Gab: 11

Questão 3 – (UniRV GO/2016)

O gráfico representa a velocidade em função do tempo de um movimento de um móvel. Classificar cada afirmativa abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F).

grafico de exercicio muv

a) No trecho AB o movimento é acelerado.

b) Nos trechos BC e EF o móvel está com velocidade constante.

c) No trecho CD o movimento é retardado.

d) No trecho DF o movimento é retardado.

Gab: VVVF

Sobre o(a) autor(a):

Rodinei Pachani é mestre em Geofísica pela USP-SP, com licenciatura plena em matemática, possui pós-graduação em Gerência Financeira e especialização em Estatística Aplicada. Possui experiência de mais de 28 anos em sala de aula, tendo trabalhado com ensino médio, cursinhos e Faculdades. É autor do livro “Ciência ao alcance de todos” e possui um canal no YouTube onde realiza experimentos, explica conteúdos e resolve exercícios de física.