Como mudar números da forma decimal para fração

Quer se destacar na prova de matemática do Enem? Tem dificuldade em trabalhar com números decimais? Confere essas dicas e deixe essa preocupação de lado! Aprenda a transformar números decimais em frações!

Que a matemática é tida como um monstro na vida da maioria dos(das) estudantes, principalmente de quem está se preparando para o vestibular e Enem, não é novidade. Mas, a parte divertida e que muitas vezes não é ensinada na sala de aula é a possibilidade de adaptação dos conteúdos. Um bom exemplo são os números decimais: tem estudantes que gostam mais de trabalhar com “números com vírgula” e outros que preferem trabalhar com frações. A mágica acontece quando você percebe que basta transformar números decimais em frações, ou vice e versa, para estudar da forma que você preferir. Vem comigo que eu vou te ensinar!

Antes de começar a aprender como transformar número decimal em fração, é importante ter em mente que nem todos os números decimais se apresentam da mesma forma. Na verdade, existem 3 tipos de números decimais. Vem comigo para conhecer melhor cada um deles!

Primeiro caso: decimais exatos ou decimais finitos

Os números decimais exatos são os que apresentam um número exato de casas decimais (casas depois da vírgula). São os mais fáceis de identificar e também os que mais se apresentam no nosso cotidiano. Veja os exemplos:

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  1. 0, 8
  2. 0, 5
  3. 3, 45
  4. 1, 012
  5. 52,1

Para transformar os decimais exatos em fração, basta pensar na leitura em voz alta do número. Perceba que quando você lê 0,8 (lê-se oito décimos) fica fácil de imaginar como escrever em fração.

Então, seguindo essa lógica para os exemplos a. e b. temos:

  1. 0,8 = 8/10 ou ainda “simplificando”, 4/5
  2. 0,5 = 5/10 ou 1/2

Mas essa lógica não pode ser utilizada com os exemplos seguintes.

É importante lembrar que para toda a transformação de decimais exatos em frações, utilizamos primeiramente um denominador de base 10, fazendo somente depois as simplificações necessárias.

Nesses casos, o que vai determinar a potência do denominador da fração é o número de casas depois da vírgula. Já para o numerador basta “eliminar a vírgula”. Veja o exemplo:

  • 3, 45

Temos duas casas depois da vírgula, logo o denominador será dez na potência 2.

resolução exercicio

Resolvendo os outros exemplos, temos:

  • 1, 012

transformando número decimal em fração

  • 52, 1

Bem tranquilo né? Já podemos ir para o próximo caso.

número decimal em fração

Segundo caso: dízimas periódicas

Chamamos de dízima periódica os números decimais que possuem algum tipo de repetição depois da vírgula. Pode ser a repetição de um ou mais algarismos. Diferente do primeiro caso, as dízimas periódicas são infinitas. Além disso, elas podem ser simples ou compostas, veja os exemplos.

Exemplos.

  • 0,33333… (período 3)
  • 0,12121… (período 12)
  • 2,33333…. (período 3)
  • 0,123232323… (período 23, não período 1)

matematica_dizima composta

Para efetuar essa transformação, a ideia é parecida do primeiro caso. Mas, aqui vamos utilizar o período como numerador e o denominador da fração será formado pelo número 9. O que vai determinar a quantidade de dígitos 9 é a quantidade de termos do período. Veja os exemplos.

  • 0,333333

transformando número decimal em fração

  • 0,121212…

  • 2,3333….

Aqui podemos reescrever 2,333… como 2 + 0,33333… Como já sabemos que 0,33333…= 1/3, então:

  • 0,123232323…

Uma maneira simples de transformar em fração uma dízima periódica composta, é transformá-la em simples fazendo a seguinte operação:

E então resolvendo normalmente:

Caso você seja fã de fórmulas, existe uma que podemos utilizar para encurtar esse caminho, onde a fração de uma dízima composta é uma fração onde o numerador é a parte não periódica seguida do período menos a parte não periódica, e o denominador será tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quanto forem os algarismos da parte não periódica.

Exemplo:

transformar número decimal em fração

Terceiro caso: dízimas não periódicas

As dízimas não periódicas são os chamados números irracionais, portanto não são transformadas em frações. São exemplos desses números:

E então? Já está com tudo na ponta da língua? Já está prontíssimo pra entrar na universidade e implorar um décimo pro professor?

Saiba mais sobre o tema na videoaula abaixo:

Exercícios para transformar número decimal em fração

(TJ CE – ESAF). Qual a fração que dá origem à dízima 2,54646… em representação decimal?

a) 2.521 / 990

b) 2.546 / 999

c) 2.546 / 990

d) 2.546 / 900

e) 2.521 / 999

(TRT 15 – FCC). Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545… . Se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na calculadora teria sido

a) 0,22.

b) 0,222…

c) 2,22.

d) 2,222…

e) 2,2.

 

Gabaritos: 1)a , 2)e

 

Sobre o(a) autor(a):

Os textos e exemplos de apresentação desta aula foram preparados pela professora Andréia Zanchetti para o Blog do Enem. Andréia é formada em Matemática pelo IFRS e possui mestrado pela FURG.

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