Como mudar números da forma decimal para fração

Quer se destacar na prova de matemática do Enem? Tem dificuldade em trabalhar com números decimais? Confere essas dicas e deixe essa preocupação de lado! Aprenda a transformar números decimais em frações!

Que a matemática é tida como um monstro na vida da maioria dos(das) estudantes, principalmente de quem está se preparando para o vestibular e Enem, não é novidade. Mas, a parte divertida e que muitas vezes não é ensinada na sala de aula é a possibilidade de adaptação dos conteúdos. Um bom exemplo são os números decimais: tem estudantes que gostam mais de trabalhar com “números com vírgula” e outros que preferem trabalhar com frações. A mágica acontece quando você percebe que basta transformar números decimais em frações, ou vice e versa, para estudar da forma que você preferir. Vem comigo que eu vou te ensinar!

Antes de começar a aprender como transformar número decimal em fração, é importante ter em mente que nem todos os números decimais se apresentam da mesma forma. Na verdade, existem 3 tipos de números decimais. Vem comigo para conhecer melhor cada um deles!

Primeiro caso: decimais exatos ou decimais finitos

Os números decimais exatos são os que apresentam um número exato de casas decimais (casas depois da vírgula). São os mais fáceis de identificar e também os que mais se apresentam no nosso cotidiano. Veja os exemplos:

  1. 0, 8
  2. 0, 5
  3. 3, 45
  4. 1, 012
  5. 52,1

Para transformar os decimais exatos em fração, basta pensar na leitura em voz alta do número. Perceba que quando você lê 0,8 (lê-se oito décimos) fica fácil de imaginar como escrever em fração.

Então, seguindo essa lógica para os exemplos a. e b. temos:

  1. 0,8 = 8/10 ou ainda “simplificando”, 4/5
  2. 0,5 = 5/10 ou 1/2

Mas essa lógica não pode ser utilizada com os exemplos seguintes.

É importante lembrar que para toda a transformação de decimais exatos em frações, utilizamos primeiramente um denominador de base 10, fazendo somente depois as simplificações necessárias.

Nesses casos, o que vai determinar a potência do denominador da fração é o número de casas depois da vírgula. Já para o numerador basta “eliminar a vírgula”. Veja o exemplo:

  • 3, 45

Temos duas casas depois da vírgula, logo o denominador será dez na potência 2.

resolução exercicio

Resolvendo os outros exemplos, temos:

  • 1, 012

transformando número decimal em fração

  • 52, 1

Bem tranquilo né? Já podemos ir para o próximo caso.

número decimal em fração

Segundo caso: dízimas periódicas

Chamamos de dízima periódica os números decimais que possuem algum tipo de repetição depois da vírgula. Pode ser a repetição de um ou mais algarismos. Diferente do primeiro caso, as dízimas periódicas são infinitas. Além disso, elas podem ser simples ou compostas, veja os exemplos.

Exemplos.

  • 0,33333… (período 3)
  • 0,12121… (período 12)
  • 2,33333…. (período 3)
  • 0,123232323… (período 23, não período 1)

matematica_dizima composta

Para efetuar essa transformação, a ideia é parecida do primeiro caso. Mas, aqui vamos utilizar o período como numerador e o denominador da fração será formado pelo número 9. O que vai determinar a quantidade de dígitos 9 é a quantidade de termos do período. Veja os exemplos.

  • 0,333333

transformando número decimal em fração

  • 0,121212…

  • 2,3333….

Aqui podemos reescrever 2,333… como 2 + 0,33333… Como já sabemos que 0,33333…= 1/3, então:

  • 0,123232323…

Uma maneira simples de transformar em fração uma dízima periódica composta, é transformá-la em simples fazendo a seguinte operação:

E então resolvendo normalmente:

Caso você seja fã de fórmulas, existe uma que podemos utilizar para encurtar esse caminho, onde a fração de uma dízima composta é uma fração onde o numerador é a parte não periódica seguida do período menos a parte não periódica, e o denominador será tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quanto forem os algarismos da parte não periódica.

Exemplo:

transformar número decimal em fração

Terceiro caso: dízimas não periódicas

As dízimas não periódicas são os chamados números irracionais, portanto não são transformadas em frações. São exemplos desses números:

E então? Já está com tudo na ponta da língua? Já está prontíssimo pra entrar na universidade e implorar um décimo pro professor?

Se quiser complementar seus conhecimentos de transformar número decimal em fração, dá uma olhadinha lá no canal da professora Angela que ela vai te dar umas dicas muito legais.

Exercícios para transformar número decimal em fração

(TJ CE – ESAF). Qual a fração que dá origem à dízima 2,54646… em representação decimal?

a) 2.521 / 990

b) 2.546 / 999

c) 2.546 / 990

d) 2.546 / 900

e) 2.521 / 999

(TRT 15 – FCC). Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545… . Se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na calculadora teria sido

a) 0,22.

b) 0,222…

c) 2,22.

d) 2,222…

e) 2,2.

 

Gabaritos: 1)a , 2)e

 

Sobre o(a) autor(a):

Os textos e exemplos de apresentação desta aula foram preparados pela professora Andréia Zanchetti para o Blog do Enem. Andréia é formada em Matemática pelo IFRS e possui mestrado pela FURG.