Ondas Estacionárias

O que é a superposição de ondas? Como ocorre a interferência em uma dimensão? E em duas?

Nesta aula você revisará tudo sobre ondas e os efeitos decorrentes da interação entre duas ou mais ondas. Entenderá a diferença entre interferência construtiva e destrutiva e terá ainda uma explicação sobre como se formam as luzes coloridas na superfície de um CD quando recebe um feixe de luz policromática. Fique com a gente e mande bem nos vestibulares e no Enem quando o assunto for ondas estacionárias.

Superposição de ondas

Considere duas pessoas segurando as extremidades de uma corda, mantendo-a esticada.

Cada um produz um pulso no seu lado da corda (Imagem A), e esses pulsos, se propagam ao longo da corda em sentidos contrários. Num dado ponto, encontram-se (Imagem B). Nesse momento, tem início a superposição dos pulsos ou melhor, a superposição das ondas. Observe as figuras abaixo:

ondas estacionárias exemplo dois homens segurando corda

Imagem A: Desenho esquemático de duas pessoas segurando uma corda. Ambas parecem balançar a corda e há duas ondas se formando a partir de cada ponta. Setas indicam que as ondas estão se deslocando uma em direção da outra.

ondas estacionárias

Imagem B: Desenho esquemático de duas pessoas segurando uma corda. No meio da corda há uma única onda que possui o dobro do tamanho das duas ondas presentes no esquema anterior (Imagem A).

onda estacionária

Imagem C: Desenho esquemático de duas pessoas segurando uma corda. Após se cruzarem, as ondas continuam seu movimento na mesma forma que tinham anteriormente. Setas indicam que as ondas, após se encontrarem, estão seguindo em direções contrárias.

Para que você entenda melhor, separei dois exemplos de superposição de ondas:

  • Exemplo 1:

superposição de ondas

Imagem 3: Desenho esquemático demonstrando o exemplo 1. Nela vemos cinco cordas vermelhas demonstrando uma sequência de acontecimentos. Na primeira, há duas ondas, ambas voltadas para o lado de cima da corda, uma em cada ponta. Setas pretas indicam que elas estão se deslocando uma ao encontro da outra. Na segunda corda, vemos as duas ondas bem próximas uma da outra, como que se fundindo. Na terceira, há apenas uma onda com o dobro do tamanho das ondas anteriores, demonstrando a superposição das ondas. Na quarta corda, a onda maior se desfaz, formando novamente duas ondas menores. Na quinta, vemos as ondas deslocando-se para as pontas, em direções contrárias.

No exemplo 1 acima, vemos uma superposição de ondas, com soma das amplitudes de cada onda.

  • Exemplo 2

exemplos de ondas estacionárias e superposição

Imagem 4: Desenho esquemático demonstrando o exemplo 2. Nela vemos cinco cordas vermelhas demonstrando uma sequência de acontecimentos. Na primeira, há duas ondas, uma em cada ponta. Uma onda está voltada para o lado de cima, a outra para o lado de baixo. Setas pretas indicam que elas estão se deslocando uma ao encontro da outra. Na segunda corda, vemos as duas ondas bem próximas uma da outra, como que se fundindo. Na terceira, aparentemente, não há ondas, a corda está reta. Na quarta corda, a onda maior se desfaz, formando novamente duas ondas menores, uma para baixo, outra pra cima. Na quinta, vemos as ondas deslocando-se para as pontas, em direções contrárias.

Na imagem 4 acima, vemos uma superposição de ondas, com subtração das amplitudes. Isso ocorre quando uma onda tem a crista para cima e a outra tem a crista para baixo.

Em ambas as situações, após a ocorrência da sobreposição das ondas, cada uma continua seu caminho normalmente. Em todos os exemplos anteriores, nos quais há superposição de ondas, dizemos que está ocorrendo o fenômeno de interferência. Dessa forma podemos definir:

Interferência de ondas é o fenômeno resultante da superposição de duas ou mais ondas.

No exemplo 1 a interferência é denominada construtiva. Já no exemplo 2, ela é classificada como destrutiva e total.

Ondas estacionárias – Interferência em uma dimensão

A superposição das ondas incidentes e refletidas na corda dá origem a uma figura de interferência denominada onda estacionária.

Importante que perceba que ondas estacionárias são decorrentes de dois tipos de pulsos, aquele que incide e aquele que reflete.

Na figura abaixo você tem desenho esquemático demonstrando uma onda estacionária com uma das extremidades fixa.

onda estacionária com extremidade fixa

Imagem 5: Há dois desenhos esquemáticos representando as ondas estacionárias que serão discutidas a seguir. Veja que a letra N marca os nós ou nodos das ondas e a letra V os ventres ou vales da onda.

Ao atingirem a extremidade fixa, as ondas são refletidas, retornando com sentido de deslocamento contrário ao anterior. Dessa forma, as perturbações se superpõem às outras que estão chegando à parede, originando o fenômeno das ondas estacionárias.

Uma onda estacionária se caracteriza pela amplitude variável de ponto para outro ponto. Isto é, há pontos da corda que não se movimentam (amplitude nula), chamados nós (ou nodos), e pontos que vibram com amplitude máxima, chamados ventres.

É evidente que, entre nós, os pontos da corda vibram com a mesma frequência, mas com amplitudes diferentes.

Observações importantes:

  • Como os nós estão em repouso, não pode haver passagem de energia por eles, não havendo, então, em uma corda estacionária o transporte de energia.
  • A distância entre dois nós consecutivos vale .
  • A distância entre dois ventres consecutivos vale .
  • A distância entre um nó e um ventre consecutivo vale .
Ondas estacionárias – Interferência em duas dimensões

Imagine duas fontes de ondas bidimensionais (fontes que produzem ondas numa superfície de água por exemplo), produzirem ondas de mesma amplitude e frequência.

Na superfície da água verificaremos a interferência de ondas como a figura abaixo:

interferência de ondas na água
Imagem 6: Formação de dois grupos de ondas na superfície da água.

Você consegue ver claramente as duas fontes e as ondas geradas por cada uma delas.

Em algumas regiões da superfície da água, os picos e vales das ondas produzidas chegarão sempre no mesmo instante, portanto, nessas regiões teremos interferência construtiva. Para entender melhor o que ocorreria em cada parte das ondas na superfície da água, veja as imagens a seguir:

superposição de pulsos ondas estacionárias

Imagem 7: Exemplo 1- Superposição de 2 pulsos, crista com crista. Desenho esquemático demonstrando o encontro de duas ondas. Quando elas se encontram forma uma onda com uma crista com o dobro da amplitude de cada uma das ondas sozinha.

superposição de ondas vale com vale

Imagem 8: Exemplo 2- Superposição de 2 pulsos, vale com vale. Desenho esquemático demonstrando o encontro de duas ondas. Quando elas se encontram forma uma onda com um vale o dobro da amplitude de cada uma das ondas sozinha.

Em outras regiões, chegarão simultaneamente o pico de uma onda produzida por uma fonte e o vale produzido por outra. Nessas regiões ocorrerá sempre interferência destrutiva.

interferência destrutiva onda estacionária

Imagem 9: Exemplo 3- Superposição de 2 pulsos, crista com vale. Desenho esquemático demonstrando o encontro de duas ondas. Quando elas se encontram forma há uma anulação das ondas, formando uma linha reta na corda. Essa é uma interferência destrutiva.

E como seria visto de cima esse esquema maluco?! Eis:

interferência de ondas estacionárias

Imagem 10: Esquema demonstrando todas as interferências entre ondas sobre a superfície da água.

É muito importante você perceber que os pontos escuros representam as interferências construtivas (chegadas simultâneas de picos e vales), e os pontos claros representam as interferências destrutivas (chegada simultânea dos picos de uma fonte e os vales de outra

Para você conseguir observar melhor, vou expandir um pouco a figura.

interferência de ondas na água

Imagem 11: Esquema demonstrando todas as interferências entre ondas sobre a superfície da água.

Observamos que existem linhas cheias unindo os pontos de interferência construtiva. Estas são chamadas de linhas ventrais.

Nelas encontram-se os pontos Q e R, por exemplo. Há também linhas pontilhadas (não confunda com as linhas pontilhadas que representam os vales das ondas ok), que unem os pontos de interferência destrutiva.

Elas são chamadas de linhas nodais e os pontos S e T, por exemplo, estão sobre duas delas.

Vamos ver uns exercícios agora?!

  • Uma corda de 1m de comprimento está fixa em uma de suas extremidades e vibra de forma estacionária conforme a figura abaixo. Sabendo que vibra na frequência de 1000 Hz, determine a velocidade dela na corda.

resolução resposta 500m/s

  • Considere uma corda de violão esticada e fixada nos pontos A e I, na qual são colocados pedacinhos de papel sobre os pontos D, E, F, G e H, conforme a figura. Sabe-se ainda que a distância entre cada ponto e seu vizinho é igual. Com dois dedos de uma das mãos comprime-se o ponto C e, com um dedo da outra mão, levanta-se a corda pelo ponto B soltando-a em seguida. Nessa situação explique o porquê de os pedacinhos de papel que serão jogados para cima correspondem aos pontos D, F e H.

exercício de onda estacionária

Resolução:

Isso acontece devido a formar ondas estacionárias formadas pelos ventres desses pontos. A figura abaixo ajuda a entender.

Veja a aula abaixo para continuar estudando o tema:

Agora resolva 10 exercícios sobre ondas estacionárias

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Sobre o(a) autor(a):

Rodinei Pachani é mestre em Geofísica pela USP-SP, com licenciatura plena em matemática, possui pós-graduação em Gerência Financeira e especialização em Estatística Aplicada. Possui experiência de mais de 28 anos em sala de aula, tendo trabalhado com ensino médio, cursinhos e Faculdades. É autor do livro “Ciência ao alcance de todos” e possui um canal no YouTube onde realiza experimentos, explica conteúdos e resolve exercícios de física.

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