Você tem dúvidas sobre operações com números decimais? Nesta aula da série Explica do Zero vamos te ensinar a resolver com facilidade!
Antes de aprender as operações com números decimais, uma dica importante: de forma geral, as operações vão ser feitas usando os mesmos procedimentos que usamos para números sem vírgula. Apenas precisamos tomar alguns cuidados e seguir alguns passos adicionais para termos uma resposta correta.
Mas, antes disso, precisamos verificar uma coisa muito importante sobre o trabalho dos números com vírgula. Todo dígito de um número possui um nome, ou uma casa. Por exemplo, o número 10 possui dois dígitos, o “1” que assume o papel das dezenas e o “0” que assume o papel das unidades.
Outro exemplo é o 123, neste caso, o “1” assume o papel das centenas, o “2” das dezenas e o “3” das unidades.
Para números com vírgula, isto não é diferente. No número 123,456, temos o “1”, “2” e “3” assumindo as mesmas casas do exemplo anterior, mas também temos o “4” assumindo o papel dos décimos, o “5” assumindo o papel dos centésimos e o “6” assumindo o papel dos milésimos.
Operações com números decimais: adição
Para ficar ainda mais fácil de aprender sobre esse conteúdo, o professor Lucas Borguezan gravou uma videoaula especial sobre a adição de números decimais. Assista e confira exemplos práticos do cálculo!
Adição de números decimais
Exemplo 1: somar 12,3 com 5,4
Neste, temos o número 12,3 com o “1” sendo nossas dezenas, o “2” sendo nossas unidades e o “3” sendo nossos décimos. Da mesma forma, temos o 5,4 com o “5” sendo nossas unidades e o “2” sendo os décimos. Veja só como temos que montar a nossa operação, tendo certeza que as casas decimais se alinham:
Veja como as duas vírgulas se alinham, assim como as unidades “5” e “2” e nossos décimos “3” e “4”.
Agora, vamos resolver a operação normalmente, ignorando a vírgula. Somamos 3 com 4 resultando em 7, em seguida somamos 2 com 5 resultando em 7, por fim, não precisamos somar 1 a nada, apenas reescrevemos ele na resposta. Entretanto, para concluir a operação precisamos realizar um último passo: reescrever a vírgula no nosso resultado, logo abaixo das vírgulas das parcelas das somas:
Portanto, nosso resultado final é: 17,7.
Operações com números com vírgulas: subtração
Assista agora a uma videoaula com o professor Lucas para ver, na prática, como resolver as operações de subtração com números decimais.
Subtração de números decimais
Agora, vamos ver um exemplo de subtração, os procedimentos gerais vão ser os mesmos, vamos montar nossa operação organizando as vírgulas uma embaixo da outra, assim como as casas decimais. A única diferença é que temos que no fim, operamos a diferença entre os números, vejamos no exemplo:
Exemplo 2: realize a subtração 54,73 -1,2
Primeiramente, vamos montar a nossa operação, respeitando a organização das vírgulas e casas decimais:
Agora podemos fazer a subtração normalmente, lembrando que a soma e subtração são feitas a partir dos dígitos à direita. Note que a primeira casa decimal do primeiro número é a casa dos centésimos com o dígito “3”, mas essa casa não tem um dígito correspondente no segundo número, assim como em outros casos, vamos tratar essa casa decimal no segundo número como um dígito “0”.
Portanto, começamos fazendo 3 menos 0, que resulta em 3. Em seguida fazemos 7 menos 2, resultando em 5. Na casa das unidades temos 4 menos 1, resultando em 3. E por fim, na casa das dezenas temos 5 menos 0, resultando em 5.
Para concluir a operação, basta colocarmos a vírgula em seu devido lugar, o que nos deixa com um resultado final de 53,53.
Operações com números decimais: multiplicações
Assista à videoaula em que o professor Lucas te ensina do zero como resolver essas operações!
Multiplicação de números decimais
Passando para as multiplicações envolvendo números decimais, que, felizmente, é a operação mais simples de trabalhar com números com vírgula. Até os passos finais da operação vamos resolvê-la de forma idêntica a como resolvemos com números sem vírgula. Veja só com um exemplo:
Exemplo 3: resolver o produto 2,14⋅5
Veja que na divisão não estamos tão preocupados com a posição dos dígitos, apenas precisamos organizá-los como fazemos uma multiplicação tradicional, um abaixo do outro.
Com a operação montada, começamos resolvendo-a da forma tradicional, sem considerar as vírgulas. Multiplicamos 5 por 4 que resulta em 20, subimos o 2 e descemos o 0. Multiplicamos 5 por 1 que resulta em 5, somado com o 2 que foi subido anteriormente fechamos em 7. Por fim, multiplicamos 5 por 2 que resulta em 10, como é a última multiplicação desta linha podemos descer o número por inteiro.
Agora que já acabamos o processo de multiplicação, que nos resultou em 1070, vamos ter que contar o número de casas decimais relevantes depois da vírgula em ambos os números. Note que no 2,14 temos duas casas decimais preenchidas depois da vírgula, já no 5, não temos nenhuma. Dessa forma, teremos que compensar duas casas decimais no nosso resultado, para isso, basta contar duas casas decimais da direita para a esquerda do número, que nos coloca um resultado final de 10,70.
Operações com números decimais: divisão
A última das quatro operações básicas é a divisão. E, para fixar melhor a forma de resolver essa operações com os números decimais, tem mais uma videoaula com o professor Lucas. Confira os exemplos e exercícios resolvidos.
Divisão de números decimais
Para finalizar as operações com números decimais, apresentamos a que mais traz problemas aos estudantes – a divisão. Felizmente, vamos trazer aqui um método super simples para facilitar seus problemas de divisão com números com vírgula. Veja o exemplo:
Exemplo 4: realizar a divisão 1,44÷0,2
Para começar, vamos mais uma vez organizar nossa operação normalmente, sem considerarmos por enquanto as vírgulas.
Começamos por resolver a operação normalmente, isto é, sem considerar nenhuma vírgula. Teremos então que dividir 144 por 2. Não podemos dividir 1 por 2, mas podemos dividir 14 por 2, resultando em 7 com resto 0. Seguindo para o último dígito, podemos dividir 4 por 2, resultando em 2. Dessa forma a divisão de 144 por 2 resulta em 72.
Entretanto, ainda precisamos considerar as vírgulas. Aqui vai ser um pouco diferente da multiplicação, vamos considerar as casas decimais do dividendo (1,44) e do divisor (0,2) separadamente, já que eles têm efeitos distintos no resultado.
Para o dividendo o procedimento é o mesmo da multiplicação, vamos contar o número de casas decimais do dividendo, que são duas, e colocaremos a vírgula em duas casas decimais da direita para a esquerda. O que nos deixa com 0,72.
Mas ainda temos que considerar as casas decimais do divisor, aqui o procedimento é parecido, vamos contar quantas casas decimais depois da vírgula o divisor possui, que no caso é apenas uma, mas dessa vez, vamos apenas mover a vírgula no lado oposto, ou seja, da esquerda para direita.
Dessa forma, encontramos um resultado final para a nossa divisão de 7,2.
Note que quando não tínhamos mais dígitos à esquerda, colocamos um 0 no lugar para preencher a falta de dígitos. Nesse método sempre faremos isso, independente se estamos indo para a direita ou para a esquerda, se você precisa pular uma casa decimal com a vírgula mas não tem nenhum dígito naquela casa, vamos sempre colocar um 0 no local.
Potência com números decimais
Como bônus, você vai conferir agora mais uma videoaula exclusiva da série Explica do Zero em que o professor de Mamtemática, Lucas, vai te explicar de forma simples como resolver a potência com números decimais.
Raiz quadrada com números decimais
Que tal agora conferir a raiz quadrada e, de quebra, a raiz cúbica? Tem dúvida sobre essa matéria? Então, basta dar o play e conferir a explicação do professor Lucas!
Agora que você já sabe trabalhar com as quatro operações com números decimais, pode revisar seus conhecimentos com os exercícios abaixo.
Questão 1- (Encceja/2018):
Quando uma pessoa expressa o desejo de “comprar com R$ 50,00 a maior quantidade possível em selos de R$ 1,70 cada”, é comum que o vendedor faça as seguintes operações:
• divida 50 por 1,7;
• abandone a parte decimal do número, obtendo assim o número de selos que podem ser comprados;
• multiplique esse número por 1,7 para obter o preço dos selos;
• subtraia o preço de 50 para calcular o troco.
Para atender à solicitação dessa compra, o valor do troco, em real, que o vendedor deverá fornecer é:
a) 0,70.
b) 1,30.
c) 1,70.
d) 2,40.
Questão 2- (Encceja/2018):
Segundo a Associação Nacional dos Fabricantes de Veículos Automotores, a produção de automóveis teve uma queda, comparando o primeiro semestre de 2015 com o segundo semestre de 2014. Foram 3,4 milhões de unidades montadas no segundo semestre de 2014 contra 2,86 milhões no primeiro semestre de 2015.
Disponível em: http://revistaautoesporte.globo.com. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado).
A redução na produção de veículos, do segundo semestre de 2014 para o primeiro semestre de 2015, em milhão de unidade, foi de:
a) 0,54.
b) 2,52.
c) 3,20.
d) 6,26.
Questão 3- (Encceja/2018):
De acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a produção brasileira de café, no segundo semestre de 2014, foi estimada em 47 milhões de sacas de 60 Kg cada.
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 20 jul. 2014 (adaptado).
A produção brasileira de café, em milhão de quilograma, segundo essa estimativa, foi de:
a) 107
b) 282.
c) 2420.
d) 2820
Questão 4- (Encceja/2018):
Uma pessoa desejava pintar sua casa e fez três orçamentos, como ilustra o quadro.
Como essa pessoa tem preferência pelo pintor 3, decidiu negociar com ele uma redução no valor de seu orçamento, de forma a igualá-lo ao valor do menor orçamento disponível, para que ela o contratasse.
Em quanto o pintor 3 deve reduzir seu orçamento para que ele venha a ser contratado por essa pessoa?
a) R$ 140,00
b) R$ 180,00
c) R$ 280,00
d) R$ 420,00
GABARITO:
1) Gab: A
2) Gab: A
3) Gab: D
4) Gab: D
