Porcentagem: descontos e aumentos sucessivos

A parte da Matemática que mais confunde os alunos na hora do Enem e vestibulares é também a mais usada no dia a dia. Vamos lá desvendar os mistérios da porcentagem?

Parcelar a fatura do cartão de crédito nem sempre é uma boa ideia, já que os juros que resultam dessa ação podem acabar te prejudicando. A cada mês que você passa devendo um valor, os juros vão aumentando, e a isso damos o nome de aumentos sucessivos. Porém, em algumas compras, quando as lojas entram em promoção, são aplicados descontos. Se você pagar a vista, é aplicado mais um desconto. A isso damos o nome de descontos sucessivos.

Mas, como determinar esses valores? Qual a forma correta de calcular aumentos ou descontos sucessivos? Acompanhe essa aula e receba dicas que vão fazer a diferença na hora da prova!

Para compreender os descontos e aumentos sucessivos, é necessário que você lembre do conceito de aumento e desconto. Para isso, basta relembrar de quando um valor de aumento ou desconto é aplicado sobre uma mercadoria. Não será um valor aleatório, será sempre uma porcentagem sobre o valor inicial do produto. Essa porcentagem depende de diversos fatores, como custo de produção e inflação naquele ano.

Aumento percentual sucessivo

Levando isso tudo em consideração, vamos ver um exemplo para relembrar como funciona o aumento percentual.

Exemplo: Cláudia esqueceu de pagar sua fatura do cartão de crédito no valor de 850 reais. Quando isso acontece, o banco cobra uma multa, aumentando em 10% o valor da fatura. Qual valor Cláudia vai pagar no final das contas?

Solução: primeiramente vamos calcular quanto é 10% de 850. Lembre que 10% equivale a 0,1.

10% de 850 é igual a 85 e esse será o valor que aumentou no valor da fatura. Então, somando o valor inicial com o aumento temos:

850 + 85 = 935

Cláudia acabou pagando 935 reais na fatura daquele mês.

Agora, imagine esta mesma situação, mas com um detalhe a mais. O banco que administra o cartão de crédito de Cláudia cobra 10% de multa no primeiro mês de atraso, mas caso atrase o pagamento no mês seguinte, será cobrado 20%. Como calcular o valor dessa fatura no segundo mês de atraso?

Bom, alguns alunos ao se depararem com situações como essa imaginam: “Bom, se o banco cobra 10% no primeiro mês e 20% no segundo mês, a cobrança total será de 30%” Mas, essa linha de raciocínio não está correta, porque, ao calcular 30% sobre o valor 850 temos:

0,3 x 850 = 255

850 + 255 = 1105

Obtendo um valor final de 1105 reais.

O correto ao se deparar com aumentos sucessivos é seguir uma ordem de resolução, calculando primeiro os 10% sobre o valor inicial e, sobre o resultado, aplicar os 20%. A solução se daria assim:

Solução:  No primeiro mês, houve um aumento de 10% sobre o valor de 850, resultando em:

aumentos e descontos sucessivos

No segundo mês, o aumento de 20% será aplicado sobre o valor resultante 935

aumentos e descontos sucessivos

Logo, o valor pago por Cláudia, pelo aumento sucessivo dado pelo atraso no pagamento de dois meses de sua fatura será de 1122 reais.

Neste exemplo, a diferença entre o cálculo correto e o cálculo errado é bem pequena, mas não se deixe enganar, o valor dos aumentos sucessivos é diretamente proporcional ao valor inicial do produto.

Desconto percentual sucessivo

Agora que você já compreendeu qual a forma correta de se calcular um aumento percentual vamos utilizar a mesma lógica para calcular os descontos percentuais. Vamos desenvolver o raciocínio a partir de um exemplo? 

Exemplo: Um terreno que custa 100.000 reais foi colocado à venda com um desconto promocional de 8%. Durante a compra, Flávia tentou pechinchar mais 5% de desconto, mas o vendedor só aceitou dar mais 3% de desconto. Quanto Flávia conseguiu pagar pelo terreno?

Solução: Lembre-se que é errado somar os 8% do valor da promoção com os 3% obtidos através da pechincha. Tente fazer aí na sua casa este cálculo, para depois comparar com o cálculo correto!

O correto é calcular primeiramente o valor promocional de 8%

aumentos e descontos sucessivos

Aplicar sobre o valor inicial

100000 – 8000 = 92000

E somente em seguida, aplicar o desconto de 3%

aumentos e descontos sucessivos

Assim, o valor pago por Flávia pelo terreno foi de 89240 reais.

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Dá uma olhada nesse vídeo do Canal Estude Matemática com um resumão de tudo que vimos hoje sobre aumentos e descontos sucessivos:

Exercícios:

Questão 01)

Preço da gasolina sobe e clientes são pegos de surpresa em Salvador

Os motoristas que circulam por Salvador são surpreendidos pelo aumento do preço da gasolina em diversos postos de combustíveis […]. O G1 circulou por alguns estabelecimentos da capital e identificou aumentos […].

Considerando que a gasolina sofreu dois aumentos sucessivos de 2% nas últimas semanas, isso equivale a um único aumento de:

a) 4,08%

b) 4,04%

c) 4,02%

d) 4,00%

e) 3,96%

 

Gab: B

 

Questão 02) Com a chegada da entressafra, período em que não há colheita, o preço do quilograma de cebola sofreu dois aumentos sucessivos de 20% e 30%, passando a custar R$ 5,46. O preço do quilograma de cebola anterior aos acréscimos era de:

a) R$ 3,20

b) R$ 3,50

c) R$ 4,10

d) R$ 4,00

e) R$ 4,20

 

Gab: B

 

Questão 03) Um torcedor de um time de futebol do estado do Ceará comprou uma camisa do seu time por 80 reais. Uma semana depois, a loja aumentou seus preços em 30%, mas como as vendas não estavam correspondendo, resolveu fazer uma liquidação, colocando um desconto de 30% em todos os seus produtos. Se o mesmo torcedor voltasse a mesma loja depois desse aumento e do sucessivo desconto compraria a mesma camisa por:

a) 70 reais.

b) 71,50 reais.

c) 72 reais.

d) 72,80 reais.

e) 73 reais.

 

Gab: D

Sobre o(a) autor(a):

Os textos e exemplos de apresentação desta aula foram preparados pela professora Andréia Zanchetti para o Blog do Enem. Andréia é formada em Matemática pelo IFRS e possui mestrado pela FURG.