Preparamos uma nova trilha de Matemática, da série Explica do Zero, para que você possa aprender os tipos de números. Aproveite e confira também as duas trilhas anteriores, com conteúdos básicos da disciplina.
Os números são a base da matemática e desempenham um papel fundamental para a compreensão do mundo ao nosso redor. Nesta trilha, vamos explorar diversos tipos de números, desde os múltiplos até os números irracionais, com resumo e videoaulas relacionadas.
Introdução aos Números Múltiplos
No primeiro vídeo desta trilha, conduzida pelo professor Lucas Borguezan, vamos explorar os números múltiplos, que são intrinsecamente ligados à ideia de multiplicação e são vitais para resolver problemas de escalas, divisão, padrões e muito mais. Assista:
Resumo sobre Números Múltiplos
Números múltiplos são aqueles que podem ser obtidos ao multiplicar um número inteiro por outro. Por exemplo, os múltiplos de 3 incluem 3, 6, 9, 12 e assim por diante, pois todos esses números podem ser obtidos multiplicando o número 3 por diferentes inteiros.
Especificamente, 3 pode ser obtido ao multiplicarmos 3 por 1, 6 pode ser obtido ao multiplicarmos 3 por 2, 9 pode ser obtido ao multiplicarmos 3 por 3 e 12 pode ser obtido ao multiplicarmos 3 por 4.
Entretanto, também podemos considerar que múltiplos podem ser números negativos, ou até mesmo o 0. Por exemplo, os números 0, -3, -6 e -9 são múltiplos de 3, já que 0 pode ser obtido ao multiplicarmos 3 por 0, -3 pode ser obtido ao multiplicarmos 3 por -1, -6 pode ser obtido ao multiplicarmos 3 por -2 e -9 pode ser obtido ao multiplicarmos 3 por -3.
Ao encontrar múltiplos de um número, você pode usar a multiplicação para gerar sequências e identificar padrões. Isso é especialmente útil em problemas de matemática que envolvem a repetição de uma unidade básica. Por exemplo, na sequência 4, 8, 12, x, 20 e 24, podemos inferir que o número x equivale a 16, já que os outros elementos são múltiplos de 4 em ordem.
Entenda os Números Primos
Agora, vamos mergulhar de cabeça no conceito de números primos. Números primos são basicamente blocos de construção essenciais para muitos conceitos matemáticos e têm propriedades únicas que os tornam fascinantes de explorar e utilizar como ferramentas.
Resumo sobre Números Primos
Números primos são aqueles que têm apenas dois divisores: 1 e eles mesmos. Por exemplo, 2, 3, 5, 7 e 11 são números primos, pois eles não têm outros divisores além desses.
Existe um infinito número de números primos, e o único primo que é par é o número 2. Eles podem ser utilizados por exemplo, ao fazermos a fatoração de números para cálculos de mmc, mdc, etc., onde utilizamos eles como divisores.
É recomendado que você saiba pelo menos alguns números primos da ponta da língua, pelo menos aqueles menores que 20. Para ajudar nesta tarefa, esses são os números primos entre 1 e 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.
Os números primos têm desempenhado um papel significativo em campos como criptografia e teoria dos números. A descoberta de novos números primos e padrões relacionados a eles é uma área ativa de pesquisa na matemática.
Aprenda como resolver Raiz Quadrada
No terceiro vídeo, o professor Lucas vai te guiar por uma introdução de raízes quadradas, uma parte essencial da matemática que envolve a noção de encontrar um número que, quando multiplicado por si mesmo, resulta em outro número.
Resumo sobre Raízes Quadradas
A raiz quadrada de um número é um valor positivo que, quando multiplicado por si mesmo, resulta no número original. Por exemplo, a raiz quadrada de 25 é 5, pois 5⋅5=25.
As raízes quadradas são frequentemente usadas em geometria para calcular comprimentos, áreas e volumes de objetos. Elas também têm aplicações em cálculos complexos e modelagem matemática.
Você pode encontrar a raiz quadrada de um número utilizando a fatoração. Por exemplo, ao fatorarmos o número 144, encontramos os fatores: 2, 2, 6 e 6. Para encontrar a raiz de 144, faremos o produto dos fatores, para isso, para cada par de fatores – por exemplo aqui, temos 1 par do número 2 e 1 par do número 6 – o fator em questão aparecerá uma vez na multiplicação. Portanto, para encontrar a raiz de 144 faremos o produto de 2 por 6, que resulta em 12.
Algumas raízes quadradas não são exatas, tal qual a do número 2, já que não existe número inteiro que quando elevado ao quadrado resulta em 2. Podemos estimar as raízes não exatas por aproximação.
Por exemplo, sabemos que a raiz quadrada de 2 estará entre os números 1 e 2, já que 1⋅1=1 e 22=4. A partir disso, podemos fazer alguns testes, multiplicando números entre 1 e 2 com uma casa decimal por eles mesmo, e descobrir que com apenas uma casa decimal o número que mais se aproxima da raiz quadrada de 2 é o número 1,4.
Veja agora os Números Irracionais
Finalmente, concluímos esta trilha com o quarto vídeo, no qual o professor Lucas Borguezan apresenta o mundo dos números irracionais. Esses números enigmáticos – que possuem propriedades e aplicações surpreendentes – não podem ser expressos por uma fração composta por números inteiros.
Resumo sobre Números Irracionais
Números irracionais são aqueles que não podem ser representados como uma fração de dois inteiros. A raiz quadrada de números não quadrados perfeitos (ou seja, uma raiz não exata), como a raiz quadrada de 2, são exemplos de número irracional.
Os números irracionais desafiam nossa compreensão intuitiva dos números e desempenham um papel essencial na análise matemática e na geometria. Eles podem ser encontrados em várias situações da vida real, como proporções entre lados de triângulos retângulos.
Além de raízes não exatas, tal como a raiz quadrada de 3, é o número (lê-se pi e tem valor aproximado de 3,141592…), que pode ser encontrado a partir da razão entre a circunferência de um círculo e o seu raio, este número é composto por infinitas casas decimais que não possuem um padrão que se repete periodicamente. Além disso, podemos adicionar que a constante é um número transcendental, que é um grupo seleto dentro dos irracionais.
Podemos fazer uma experiência para estimar o valor e . Para isso, pegamos um objeto circular, tal como uma tampa ou objeto cilíndrico, medimos sua circunferência e seu diâmetro e fazemos o cálculo da razão entre essas duas medidas.
O resultado deste cálculo será próximo do valor de , mas nunca será exato! Isso acontece já que os objetos físicos, tais como a régua utilizada para medir, ou até mesmo a circunferência que estamos utilizando de referência, não são exatos e não possuem medidas perfeitas.
Nesta trilha, exploramos diferentes tipos de números, desde os múltiplos essenciais até os intrigantes números irracionais. Cada tipo de número tem sua própria importância e aplicação em matemática e no mundo ao nosso redor, enriquecendo nossa compreensão e nossa capacidade de resolver problemas complexos. Têm mais aulas do Explica do Zero no canal do Curso Enem Gratuito.
Lembre-se de revisar os conceitos trabalhados com exercícios e exemplo para sedimentar os conhecimentos obtidos nesta trilha. Temos alguns exemplos com gabarito para você praticar logo abaixo!
Exercícios
Questão 1 (Fatec SP/2022):
Aurora é uma garota de 10 anos que ama Lógica e Matemática. Certo dia, em sua sala de aula, foi proposto um desafio. Dentro de uma caixa trancada por um cadeado com segredo, havia vários bombons, e o primeiro aluno a descobrir o segredo ganharia os bombons.
Foram dadas as seguintes pistas:
– o segredo do cadeado é composto por 3 algarismos indo-arábicos distintos em ordem decrescente;
– algarismos divisores de 5 não fazem parte deste segredo;
– algarismos múltiplos de 3 não fazem parte deste segredo; e
– o maior algarismo do segredo é ímpar.
Com essas afirmações, Aurora foi a mais rápida e ganhou os bombons ao descobrir que o segredo é:
a) [1] [2] [4]
b) [1] [4] [2]
c) [5] [4] [2]
d) [7] [4] [0]
e) [7] [4] [2]
Questão 2 (Fuvest SP/2021):
O quadrinho aborda o tema de números primos, sobre os quais é correto afirmar:
a) Todos os números primos são ímpares.
b) Existem, no máximo, 7 trilhões de números primos.
c) Todo número da forma 2n+1, n N, é primo.
d) Entre 24 e 36, existem somente 2 números primos.
e) O número do quadrinho, 143, é um número primo.
Questão 3 (UnirG TO/2014):
Uma pessoa, ao calcular 5% da metade da raiz quadrada de um número, encontra o valor 0,1. Nesse sentido, conclui-se que esse número é:
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
Questão 4 (UFTM MG/2009)
A história do número tem mais de 2 000 anos, já a história do número e cobre apenas 4 séculos. O número originou-se de um problema de geometria: como encontrar a circunferência e a área de um círculo. As origens do número e, porém, não são tão claras, elas parecem recuar ao século XVI, quando se percebeu que a expressão 
, que aparecia na fórmula dos juros compostos, tendia a um certo limite – cerca de 2,71828 – à medida que n aumentava. (…) Apesar disso, foi aproximadamente na mesma época que os matemáticos desvendaram a natureza dos dois números, com pequena vantagem para o e: Euler, em 1737, provou que tanto e quanto 
eram irracionais; e Johann Lambert, em 1768, provou que o mesmo acontecia com 
.
(Eli Maor, e: a história de um número, 2003. Adaptado)
A partir das informações sobre a natureza dos números π e e contidas no texto, é correto afirmar que:
Gabarito:
1) E
2) D
3) C
4) A
