O conceito de capacidade eletrostática tem origem na antiga concepção dos físicos de que a eletricidade seria um fluido. Pensando assim, eles concluíram que todo corpo deveria ter uma determinada capacidade de armazená-la.
A capacidade eletrostática foi um conceito criado em 1777 pelo físico e matemático Georg Lichtenberg (1742-1799). Ele observou que descargas elétricas de alta voltagem podiam gravar seus rastros sobre a superfície de materiais isolantes.
O estudo sobre a capacidade eletrostática é o que vamos analisar nesta aula para você arrasar no ENEM.
A história da capacidade eletrostática
Em 1777, o físico, matemático e escritor alemão Georg Lichtenberg, descobriu que descargas elétricas de alta voltagem resultavam em figuras curiosas e muito bonitas, posteriormente ficaram conhecidas como figuras de Lichetenberg.
Ao serem tocados com uma ponta metálica ligada a um terminal de alta tensão, esses materiais – agora chamados de dielétricos – polarizam-se eletricamente. Consequentemente, essa polarização ioniza os átomos ou moléculas e cria um caminho para os elétrons.
Esses, por sua vez, atravessam os materiais, como em uma descarga atmosférica, gerando como podemos observar na figura 1, as “árvores de luz”.
Atualmente, os dielétricos possuem inúmeras aplicações tecnológicas, sobretudo em relação à capacidade de armazenagem de cargas elétricas em capacitores, elemento essencial para a fabricação de dispositivos eletrônicos.
Figura de Lichtenberg em um bloco de acrílico.
A garrafa de Leyden
Com base na ideia inicial criada na metade do século XVIII, dois pesquisadores em locais diferentes, E. Georg von Kleist (1700-1748), bispo da Pomerânia, e Pieter van Musschenbroek (1692-1761), professor na Universidade de Leyden, na Holanda, construíram a garrafa de Leyden, primeiro dispositivo capaz de armazenar cargas elétricas.
Esse dispositivo funcionava ao encostar o terminal superior da garrafa em uma máquina eletrostática. Desse modo a garrafa pode armazenar uma grande quantidade de carga elétrica, o que se evidencia por meio do “gancho” condutor da parte direita da foto.
Representação do primeiro dispositivo capaz de armazenar cargas elétricas: garrafa de Leyden.
Quando a garrafa está carregada, encostando-se um terminal do gancho da face condutora externa da garrafa e aproximando-se o outro terminal do gancho da parte superior da garrafa, salta uma faísca intensa entre eles.
Nesse caso podemos definir matematicamente o conceito de capacidade eletrostática. Para isso vamos verificar quais fatores influenciam na quantidade de carga elétrica (Qesf) contida em um condutor esférico.
O potencial elétrico do condutor esférico de raio r e carga elétrica Qesf é dado pela expressão:
Vesf = k. (Qesf / r)
Organizando essa expressão, temos:
Qesf / Vesf = r / k
Como o raio da esfera (r) e a constante eletrostática do meio (k) são constantes, a razão Qesf / Vesf também é constante.
Observamos que essa constante estabelece a quantidade de carga (Qesf) contida no condutor esférico para determinado potencial elétrico (Vesf), é chamada, por definição, de capacidade eletrostática (C), nesse caso de um condutor esférico. A razão de Q / V pode ser generalizada constante para qualquer condutor de qualquer forma.
Fórmula da capacidade eletrostática
Para qualquer condutor, define-se a capacidade eletrostática pela razão:
C = Q / V
Em que Q é a carga elétrica contida no condutor e V o correspondente do potencial elétrico. A unidade de capacidade é coulomb/volt no SI e recebe o nome de Farad (F) em homenagem a Michael Faraday.
Capacidade eletrostática nos condutores isolados
Vamos considerar dois condutores isolados de capacidade eletrostática C1 e C2 e potencial elétrico V1 e V2 que foram eletrizados com cargas Q1 e Q2.
Conectando os condutores por meio de um fio condutor de capacidade desprezível, haverá uma distribuição de cargas, na qual o condutor 1 adquire carga Q’1 e o condutor 2, carga Q’2, até que seus potenciais se tornem iguais, e o equilíbrio eletrostático entre os condutores possa ser estabelecido.
Representação de dois condutores conectados e em equilíbrio eletrostático.
Pela conservação da carga elétrica, podemos escrever:
Qinicial = Qfinal
Q1 + Q2 = Q’1 + Q’2
C1 V1 + C2 V2 = C1 V + C2 V
C1 V1 + C2 V2 = V (C1 + C2)
V = (C1 V1 + C2 V2) / (C1 + C2)
Sendo V o potencial comum dos condutores depois de conectados, a expressão anterior permite calcular o potencial de um número qualquer de condutores conectados e em equilíbrio eletrostático.
O potencial eletrostático da Terra
O planeta Terra pode ser considerado um imenso condutor elétrico. Estima-se que teria uma carga de – 580 kC, considerado como sendo esférica de raio igual a 6400 km e um potencial elétrico de – 800 MV, para um referencial no infinito.
Entretanto, é habitual adotar o potencial da Terra igual a zero, pois para os fenômenos da superfície o potencial pode ser considerado invariável. Todavia, se conectarmos um condutor com carga negativa na Terra, os elétrons fluirão desse condutor para a Terra, anulando assim a carga elétrica em excesso do condutor, deixando-o com potencial igual ao da Terra.
Se, por outro lado, conectarmos um condutor de carga positiva à Terra, os elétrons fluirão da Terra para o condutor, anulando assim a carga elétrica em excesso, como podemos ver na figura 4.
No primeiro condutor a Terra doa elétrons; no segundo condutor a Terra retira elétrons.
Alguns aparelhos elétricos utilizam as ligações com a Terra para evitar acidentes, como o choque elétrico. Por esse motivo, encontramos em aparelhos eletrodomésticos e nos chuveiros elétricos, por exemplo, um fio condutor chamado fio terra, que deve ser conectado ao solo.
Videoaula
Quer saber mais sobre capacidade eletrostática, assista a essa super aula do canal Física, Einstein e suas Tecnologias:
Exercícios
1. Um capacitor acumula entre as suas placas uma quantidade de carga igual a 10 nC quando submetido a uma diferença de potencial de 10 V. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a capacitância desse capacitor.
a) 1,0 nF
b) 10,0 nF
c) 1 pF
d) 100 nF
e)10 μF
2. (UFU-MG)
A capacidade eletrostática (ou capacitância) de um capacitor plano depende, entre outros, do(s) seguinte(s) parâmetro(s):
A) Da carga armazenada.
B) Da diferença de potencial entre as placas do capacitor.
C) Da carga e da diferença de potencial.
D) Da distância entre as placas do capacitor.
E) Da carga e da distância entre as placas do capacitor.
3. (ITA – SP)
Um condutor esférico oco, isolado, de raio interno R, em equilíbrio eletrostático, tem seu interior uma pequena esfera de raio r < R, com carga positiva. neste caso, pode-se afirmar que:
a) A carga elétrica na superfície externa do condutor é nula.
b) A carga elétrica na superfície interna do condutor é nula.
c) O campo elétrico no interior do condutor é nulo.
d) O campo elétrico no exterior do condutor é nulo.
e) Todas as alternativas acima estão erradas.
Gabarito:
1) A 2) C 3) E
