Dilatação térmica dos sólidos

Nessa aula de Física você vai entender a dilatação térmica dos sólidos, ou seja, o que pode ocorrer quando a temperatura aumenta ou diminui em certo material. Verá que o tipo de material e sua densidade influenciam muito no resultado. Entenderá ainda o papel da quantidade de dimensões relacionadas as dilatações linear, superficial e volumétrica.

Dilatação térmica

Você provavelmente sabe que quando colocamos água fervendo em um copo de vidro, o copo pode trincar e até mesmo quebrar, dependendo da maneira como ele foi fabricado. Isso é mais frequente ainda se você coloca um copo muito quente em contato com algo frio, como a água da torneira.

Isso ocorre porque a água fervendo causa um rápido aumento de temperatura na superfície interna do copo, provocando uma expansão brusca em suas dimensões. Isso pode, então, ocasionar fissuras no copo, e até alguns casos, a quebra.

Isso acontece porque, de modo geral, a transferência de calor entre corpos, provoca uma variação em suas dimensões. A energia térmica faz com que as moléculas que compõem os materiais vibrem mais e se afastem, causando o aumento de volume. O contrário também ocorre: se diminuirmos a temperatura, as moléculas vibram menos e se aproximam, causando diminuição de volume.

Sendo assim, dependendo da variação de temperatura, pode ocorrer uma dilação ou uma contração do material.

Dilatação térmica e contração dos materiais

A dilatação do material ocorre quando existe um aumento das dimensões do corpo geralmente associado ao aumento de sua temperatura. Já a contração é o contrário, suas dimensões diminuem devido a uma diminuição da temperatura.

A dilatação térmica em sólidos depende de três fatores:

• Variação da temperatura do corpo;
• Suas dimensões (comprimento, largura e altura) e;
• Material que constitui o corpo.

É importante salientarmos o último fator, o material que constitui o corpo.

Coeficiente de dilatação

Cada material dilata-se diferentemente de outro. E, um recurso para se distinguir isso é considerar o coeficiente de dilatação específico a cada material.

Esse coeficiente é indicado por letra grega e dependendo das dimensões presentes no corpo ele recebe outra letra.

Para dilatação linear, uma dimensão, ele é indicado pela letra grega alfa (α). Já para dilatação em duas dimensões, a dilatação superficial, é indicado pela letra grega beta (β). Por fim, para dilatação em três dimensões, a dilatação volumétrica, é indicado pela letra gama (γ).

Relação entre os coeficientes

O coeficiente de dilatação beta é igual a duas vezes o coeficiente de dilatação linear a e o de dilatação volumétrica é igual a três vezes o linear. Matematicamente temos:

β = 2 . α    e    γ = 3 .  α

Dilatação linear, superficial e volumétrica

Existem situações nas quais não importa analisar a dilatação em uma ou outra dimensão. Por exemplo, em um fio, onde analisamos apenas a dilatação que ocorre em seu comprimento.

Por essa razão a dilatação térmica em sólidos é dividida em três partes:

• Dilatação linear;
• Dilatação superficial;
• Dilatação volumétrica.

Dilatação linear

Geralmente a dilatação linear é calculada mais em fios ou em qualquer ou material que se deseje verificar a dilatação em apenas uma direção ou dimensão.

Fórmula da dilatação linear

A expressão matemática para o cálculo da dilatação linear (Δl) é:

Δl = l_o . α . Δt

Sendo:

l_o = comprimento inicial do corpo analisado

α = coeficiente de dilatação do material que constitui o corpo

Δt = Variação de temperatura ocorrida, temperatura final menos temperatura inicial (t_f – t_o)

Observações importantes:

• A dilatação ocorre proporcionalmente ao comprimento e à temperatura;
• Se você utilizar centímetros para o comprimento do fio, o resultado da dilatação também será em centímetros, fique atento para não errar na resposta do exercício;
• Quando a temperatura final for menor que a inicial, isto é, ocorrência de um resfriamento, o resultado matemático da dilatação será negativo, o que significa que ocorreu uma contração, ou seja, diminuiu seu tamanho.

Resumo sobre dilatação térmica linear

Para entender melhor como a dilatação linear acontece, assista ao resumo em vídeo feito pela professora Lia!

Exemplo

Vejamos um exemplo:

Um fio de cobre de 50 metros de comprimento cujo coeficiente de dilatação linear vale 17.10^-6oC^-1 inicialmente a 10^oC sofre um aquecimento chegando a temperatura de 30^oC. Determine a dilatação ocorrida nele.

Dados:

l_o = 50 m

α = 17.10^-6oC^-1

Δt = (t_f – t_o) = 30 – 10 = 20

Substituindo na fórmula: Δl = l_o . α . Δt

Δl = 50 . 17.10^-6. 20

Δl = 1000.17.10^-6

Δl = 10³ . 17.10^-6

Δl = 17.10^-3 m ou 17 mm

Dilação superficial

Geralmente é calculada em chapas ou superfícies sendo observada em duas dimensões. A expressão para o cálculo da dilatação superficial é parecida, observe:

ΔA = A_o . β . Δt

Sendo

A_o = Área inicial do corpo analisado

β = coeficiente de dilatação superficial do material que constitui o corpo

Δt = Variação de temperatura do corpo (t_f – t_o)

Exemplo

Vejamos um exemplo:

Uma placa medindo 15 cm x 15 cm sofre um aumento em sua temperatura  de 25^oC. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do material que a constitui é 2.10^-6oC^-1, determine a dilatação sofrida por ela.

Resolução:

Observe que nesse exercício teremos que calcular a área da placa e também multiplicar por dois o coeficiente dado, pois é linear e aqui usamos o superficial.

Área da placa = 15 . 15 = 225 cm²

β = 2 . α

β =  2 . 2.10^-6 = 4.10^-6

A_o = 225

Δt = 25

Substituindo na expressão, temos:

ΔA = 225 . 4.10^-6 . 25

ΔA = 900.10^-6 . 25

ΔA = 22500 .10^-6

ΔA = 2,25 . 10⁴ .10^-6

ΔA = 2,25 .10^-2 cm²  ou 0,025cm²

Perceba que nesse exercício não sabemos se a placa aumentou ou diminuiu de tamanho.

Dilatação volumétrica

Na dilatação volumétrica, observamos todas as três dimensões que constitui o corpo. Da mesma forma, a expressão para seu cálculo é parecida com as anteriores.

ΔV = V_o . γ . Δt

Sendo

V_o = Volume inicial do corpo analisado

γ = coeficiente de dilatação volumétrico do material que constitui o corpo

Δt = Variação de temperatura do corpo (t_f – t_o)

Exemplo

Vejamos um exemplo:

Um cubo de aço de 10 cm de lado é aquecido em 30^oC. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica do aço 33.10^{-6 o}C^-1, determine a dilatação ocorrida.

Resolução:

Volume: l³ = 10 . 10 . 10 = 1000 cm³ ou 10³

V_o = 10³  cm³

γ = 33.10^-6oC^-1

Δt = 30^oC

Substituindo na fórmula, temos:

ΔV = V_o . γ . Δt

ΔV = 10³ . 33.10^-6 . 30

ΔV = 990 . 10^-3

ΔV = 0,99 cm³ ou aproximadamente 1cm³

Resumo sobre dilatação térmica superficial e volumétrica

Compreenda melhor os processos de dilatação superficial e volumétrica com o resumo feito pela professora Lia!

Exercícios sobre dilatação térmica

Para terminar, resolva os exercícios sobre dilatação térmica selecionados pela equipe do Curso Enem Gratuito!

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Sumário do Quiz

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Perguntas:

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1. Respondido
2. Revisão

1. Pergunta 1 de 10

   1. Pergunta

   (PUC RS/2017)

   As três placas de um mesmo material metálico, A, B e C, representadas na figura abaixo são submetidas a um mesmo aumento na temperatura.

   

   Assumindo que todas as placas inicialmente estejam em equilíbrio térmico entre si, o maior aumento na dimensão paralela ao eixo x e o maior aumento na área ocorrem, respectivamente, nas placas

   • A e B.
   • A e C.
   • B e A.
   • C e B.
   • C e A.
   Correto
   

   Parabéns, resposta correta! Siga com o simulado.

   Incorreto
   

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2. Pergunta 2 de 10

   2. Pergunta

   (UEA AM/2017)

   Considere uma placa sólida feita com um metal homogêneo, contendo um orifício circular, como mostra a figura.

   

   Se a placa sofrer aquecimento térmico, é correto concluir que o orifício

   • apresentará contração superficial, como se fosse feito do mesmo material da placa.
   • apresentará contração superficial, como se fosse feito de um material diferente do da placa.
   • não apresentará dilatação superficial, seja expansão ou contração.
   • apresentará dilatação superficial expansiva, como se fosse feito do mesmo material da placa.
   • apresentará dilatação superficial expansiva, como se fosse feito de um material diferente do da placa.
   Correto
   

   Parabéns, resposta correta! Siga com o simulado.

   Incorreto
   

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3. Pergunta 3 de 10

   3. Pergunta

   (FATEC SP/2017)

   Numa aula de laboratório do curso de Soldagem da FATEC, um dos exercícios era construir um dispositivo eletromecânico utilizando duas lâminas retilíneas de metais distintos, de mesmo comprimento e soldadas entre si, formando o que é chamado de “lâmina bimetálica”.
   Para isso, os alunos fixaram de maneira firme uma das extremidades enquanto deixaram a outra livre, conforme a figura.

   

   Considere que ambas as lâminas estão inicialmente sujeitas à mesma temperatura T0, e que a relação entre os coeficientes de dilatação linear seja αA > αB.

   Ao aumentar a temperatura da lamina bimetálica, e correto afirmar que

   • a lâmina A e a lâmina B continuam se dilatando de forma retilínea conjuntamente.
   • a lâmina A se curva para baixo, enquanto a lâmina B se curva para cima.
   • a lâmina A se curva para cima, enquanto a lâmina B se curva para baixo.
   • tanto a lâmina A como a lâmina B se curvam para baixo.
   • tanto a lâmina A como a lâmina B se curvam para cima.
   Correto
   

   Parabéns, resposta correta! Siga com o simulado.

   Incorreto
   

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4. Pergunta 4 de 10

   4. Pergunta

   (UEFS BA/2017)

   Determinados aparelhos elétricos precisam ter seu funcionamento interrompido quando a temperatura atinge certo valor, chamada temperatura crítica (TC). Para fazer esse controle, alguns aparelhos utilizam um dispositivo baseado na dilatação térmica desigual sofrida por metais diferentes. Ele interrompe a corrente elétrica (i) no aparelho quando a temperatura atinge um valor igual a TC, conforme a figura.

   

   

   Para que o dispositivo funcione como mostrado nas figuras 1 e 2, considerando os valores dos coeficientes de dilatação linear da tabela, os metais A e B da lâmina bimetálica representada podem ser, respectivamente,

   • zinco e ferro.
   • alumínio e ferro.
   • zinco e alumínio.
   • ferro e aço.
   • aço e alumínio.
   Correto
   

   Parabéns, resposta correta! Siga com o simulado.

   Incorreto
   

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5. Pergunta 5 de 10

   5. Pergunta

   (PUC GO/2017)

   4
   […]
   Aos domingos, quando Zana me pedia para comprar miúdos de boi no porto da Catraia, eu folgava um pouco, passeava ao léu pela cidade, atravessava as pontes metálicas, perambulava nas áreas margeadas por igarapés, os bairros que se expandiam àquela época, cercando o centro de Manaus. Via um outro mundo naqueles recantos, a cidade que não vemos, ou não queremos ver. Um mundo escondido, ocultado, cheio de seres que improvisavam tudo para sobreviver, alguns vegetando, feito a cachorrada esquálida que rondava os pilares das palafitas. Via mulheres cujos rostos e gestos lembravam os de minha mãe, via crianças que um dia seriam levadas para o orfanato que Domingas odiava. Depois caminhava pelas praças do centro, ia passear pelos becos e ruelas do bairro da Aparecida e apreciar a travessia das canoas no porto da Catraia. O porto já estava animado àquela hora da manhã. Vendia-se tudo na beira do igarapé de São Raimundo: frutas, peixe, maxixe, quiabo, brinquedos de latão. O edifício antigo da Cervejaria Alemã cintilava na Colina, lá no outro lado do igarapé. Imenso, todo branco, atraía o meu olhar e parecia achatar os casebres que o cercavam. […]. Mirava o rio. A imensidão escura e levemente ondulada me aliviava, me devolvia por um momento a liberdade tolhida. Eu respirava só de olhar para o rio. E era muito, era quase tudo nas tardes de folga. Às vezes Halim me dava uns trocados e eu fazia uma festa. Entrava num cinema, ouvia a gritaria da plateia, ficava zonzo de ver tantas cenas movimentadas, tanta luz na escuridão. […].
   (HATOUM, Milton. Dois irmãos.
   19. reimpr. São Paulo: Companhia das Letras, 2015. p. 59-60.)

   No romance Dois irmãos, de que é fragmento o texto, o personagem, ao passear pela cidade, “atravessava as pontes metálicas”. Na construção de pontes é necessário colocar juntas de dilatação flexíveis para “absorver” a variação volumétrica dos materiais. Considere a figura a seguir em que se mostram dois blocos de concreto isotrópicos, idênticos em suas dimensões, e uma junta de dilatação entre eles. Admitindo-se as dimensões contidas na figura e o coeficiente de dilatação linear do concreto igual a 1 10^–5.ºC^–1, a alternativa que apresenta corretamente a contração horizontal sofrida pela junta de dilatação devida exclusivamente a um aumento de temperatura de 150ºC nos blocos de concreto é? Assinale a resposta correta:

   ~
   (Disponível em: http://jgtech.com.br/juntas.php. Acesso em: 3 jan. 2017.)

   • 0,0012 m.
   • 0,0024 m.
   • 0,0036 m.
   • 0,0048 m.
   Correto
   

   Parabéns, resposta correta! Siga com o simulado.

   Incorreto
   

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6. Pergunta 6 de 10

   6. Pergunta

   (UCB DF/2017)

   Conforme dados do Instituto Nacional de Meteorologia (BDMEP – INMET), a maior e a menor temperaturas em Brasília no ano de 2016 foram aproximadamente 36 ºC e 10 ºC, respectivamente. Considere hipoteticamente que uma cantoneira de alumínio, cujo coeficiente de dilatação linear é α = 22,0 10^-6°C^-1 , é instalada, no dia mais quente, com 20 m de comprimento. No dia mais frio, o comprimento dessa cantoneira sofrerá, aproximadamente, a (o)

   • redução de 1,1 cm.
   • aumento de 1,1 cm.
   • redução de 1,6 cm.
   • aumento de 2,0 cm.
   • redução de 0,4 cm.
   Correto
   

   Parabéns, resposta correta! Siga com o simulado.

   Incorreto
   

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7. Pergunta 7 de 10

   7. Pergunta

   (UDESC/2016)

   Uma placa de alumínio com um furo circular no centro foi utilizada para testes de dilatação térmica. Em um dos testes realizados, inseriu-se no furo da placa um cilindro maciço de aço. À temperatura ambiente, o cilindro ficou preso à placa, ajustando-se perfeitamente ao furo, conforme ilustra a figura.

   

   O valor do coeficiente de dilatação do alumínio é, aproximadamente, duas vezes o valor do coeficiente de dilatação térmica do aço. Aquecendo-se o conjunto a 200 ºC, é correto afirmar que:

   • o cilindro de aço ficará ainda mais fixado à placa de alumínio, pois, o diâmetro do furo da placa diminuirá e o diâmetro do cilindro aumentará.
   • o cilindro de aço soltar-se-á da placa de alumínio, pois, em decorrência do aumento de temperatura, o diâmetro do furo aumentará mais que o diâmetro do cilindro.
   • não ocorrerá nenhuma mudança, pois, o conjunto foi submetido à mesma variação de temperatura.
   • o cilindro soltar-se-á da placa porque sofrerá uma dilatação linear e, em função da conservação de massa, ocorrerá uma diminuição no diâmetro do cilindro.
   • não é possível afirmar o que acontecerá, pois, as dimensões iniciais da placa e do cilindro são desconhecidas.
   Correto
   

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   Incorreto
   

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8. Pergunta 8 de 10

   8. Pergunta

   (UFRR/2016)

   Ao se elevar a temperatura de uma substância, ocorre um aumento de seu volume. Considerando que a temperatura da água é aumentada de 0 ºC à 4 ºC, é correto afirmar que:

   • o volume aumenta e a densidade diminui e, a partir de 4 ºC, o volume aumenta e a densidade diminui;
   • a densidade diminui e o volume também e, a partir de 4 ºC tanto a densidade quanto o volume aumentam;
   • o volume diminui e a densidade aumenta e, a partir de 4 ºC, o volume aumenta e a densidade diminui;
   • o volume e a densidade permanecem inalterados, visto que a variação de 0 ºC à 4 ºC da temperatura é muito pequena;
   • o volume diminui e a densidade se mantém constante, e a partir de 4° C, o volume e a densidade aumentam.
   Correto
   

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9. Pergunta 9 de 10

   9. Pergunta

   (UNIUBE MG/2016)

   Existem inúmeras situações nas quais os fenômenos de dilatação térmica são influentes em nossas vidas. Na grande maioria delas, sequer percebemos essa importância. Observe algumas delas:

   – Ao colocarmos líquidos muito quentes em um copo de vidro, este pode rachar.
   – Em pontes, viadutos e entre trilhos de trem e metrô, existem pequenos espaços deixados entre as placas de concreto ou entre os trilhos de ferro.
   – Em odontologia, os materiais utilizados para a realização de restaurações dentárias devem possuir coeficiente de dilatação muito próximo ao do esmalte dos dentes.

   Sabendo dos efeitos citados acima, um industrial observou que o volume de um bloco metálico sofreu um aumento de 0,50%, quando sua temperatura variou de 400ºC. Então ele resolveu calcular o coeficiente de dilatação superficial desse metal, em ºC^–1, e encontrou o valor de:

   • 1,25 10^–5 ºC^–1
   • 2,50 10^–5 ºC^–1
   • 3,25 10^–5 ºC^–1
   • 8,45 10^–5 ºC^–1
   • 3,75 10^–5 ºC^–1
   Correto
   

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10. Pergunta 10 de 10

    10. Pergunta

    (UECE/2016)

    Um varal de roupas é construído com um cabo de aço longo, muito fino e flexível. Em dias de calor intenso, há dilatação térmica do cabo. Assim, é correto afirmar que, para uma dada massa presa ao centro do varal, a tensão no cabo de aço

    • é maior em um dia quente comparada a um dia frio.
    • é menor em um dia quente comparada a um dia frio.
    • não depende do efeito de dilatação térmica.
    • depende do efeito de dilatação térmica, mas não depende do valor da massa pendurada.
    Correto
    

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