Dilatação térmica dos sólidos

Qual a diferença entre dilatação térmica e contração térmica? O que é a dilatação linear? E dilatação superficial? E dilatação volumétrica? O que são e qual a função dos coeficientes de dilatação?

Nessa aula de Física você revisará o que pode ocorrer quando a temperatura aumenta ou diminui em certo material. Verá que o tipo de material e sua densidade influenciam muito no resultado. Entenderá ainda o papel da quantidade de dimensões relacionadas as dilatações linear, superficial e volumétrica. Então vem revisar com a gente a dilatação térmica dos sólidos!

Você provavelmente sabe que quando colocamos água fervendo em um copo de vidro, o copo pode trincar e até mesmo quebrar, dependendo da maneira como ele foi fabricado. Isso é mais frequente ainda se você coloca um copo muito quente em contato com algo frio, como a água da torneira.

Isso ocorre porque a água fervendo causa um rápido aumento de temperatura na superfície interna do copo, provocando uma expansão brusca em suas dimensões. Isso pode, então, ocasionar fissuras no copo, e até alguns casos, a quebra.

Isso acontece porque, de modo geral, a transferência de calor entre corpos, provoca uma variação em suas dimensões. A energia térmica faz com que as moléculas que compõem os materiais vibrem mais e se afastem, causando o aumento de volume. O contrário também ocorre: se diminuirmos a temperatura, as moléculas vibram menos e se aproximam, causando diminuição de volume.

Sendo assim, dependendo da variação de temperatura, pode ocorrer uma dilação ou uma contração do material.

Dilatação térmica e contração dos materiais

A dilatação do material ocorre quando existe um aumento das dimensões do corpo geralmente associado ao aumento de sua temperatura. Já a contração é o contrário, suas dimensões diminuem devido a uma diminuição da temperatura.

A dilatação térmica em sólidos depende de três fatores:

  • Variação da temperatura do corpo;
  • Suas dimensões (comprimento, largura e altura) e;
  • Material que constitui o corpo.

É importante salientarmos o último fator, o material que constitui o corpo. Cada material dilata-se diferentemente de outro. E, um recurso para se distinguir isso é considerar o coeficiente de dilatação específico a cada material.

Esse coeficiente é indicado por letra grega e dependendo das dimensões presentes no corpo ele recebe outra letra.

Para dilatação linear, uma dimensão, ele é indicado pela letra grega alfa (α). Já para dilatação em duas dimensões, a dilatação superficial, é indicado pela letra grega beta (β). Por fim, para dilatação em três dimensões, a dilatação volumétrica, é indicado pela letra gama (γ).

Relação entre os coeficientes:

O coeficiente de dilatação beta é igual a duas vezes o coeficiente de dilatação linear a e o de dilatação volumétrica é igual a três vezes o linear. Matematicamente temos:

β = 2 . α    e    γ = 3 .  α

Existem situações nas quais não importa analisar a dilatação em uma ou outra dimensão. Por exemplo, em um fio, onde analisamos apenas a dilatação que ocorre em seu comprimento.

Por essa razão a dilatação térmica em sólidos é dividida em três partes:

  • Dilatação linear;
  • Dilatação superficial;
  • Dilatação volumétrica.
Dilatação linear

Geralmente a dilatação linear é calculada mais em fios ou em qualquer ou material que se deseje verificar a dilatação em apenas uma direção ou dimensão. A expressão matemática para o cálculo da dilatação linear (Δl) é:

Δl lo . α . Δt

Sendo:

lo = comprimento inicial do corpo analisado

α = coeficiente de dilatação do material que constitui o corpo

Δt = Variação de temperatura ocorrida, temperatura final menos temperatura inicial (tf – to)

Observações importantes:

  • A dilatação ocorre proporcionalmente ao comprimento e à temperatura;
  • Se você utilizar centímetros para o comprimento do fio, o resultado da dilatação também será em centímetros, fique atento para não errar na resposta do exercício;
  • Quando a temperatura final for menor que a inicial, isto é, ocorrência de um resfriamento, o resultado matemático da dilatação será negativo, o que significa que ocorreu uma contração, ou seja, diminuiu seu tamanho.

Vejamos um exemplo:

Um fio de cobre de 50 metros de comprimento cujo coeficiente de dilatação linear vale 17.10-6 oC-1 inicialmente a 10oC sofre um aquecimento chegando a temperatura de 30oC. Determine a dilatação ocorrida nele.

Resolução:

Dados:

lo = 50 m

α = 17.10-6 oC-1

Δt = (tf – to) = 30 – 10 = 20

Substituindo na fórmula: Δl lo . α . Δt

Δl = 50 . 17.10-6. 20

Δl = 1000.17.10-6

Δl = 103 . 17.10-6

Δl = 17.10-3 m ou 17 mm

Dilação Superficial

Geralmente é calculada em chapas ou superfícies sendo observada em duas dimensões. A expressão para o cálculo é parecida, observe:

ΔA = Ao . β . Δt

Sendo

Ao = Área inicial do corpo analisado

β = coeficiente de dilatação superficial do material que constitui o corpo

Δt = Variação de temperatura do corpo (tf – to)

Vejamos um exemplo:

Uma placa medindo 15 cm x 15 cm sofre um aumento em sua temperatura  de 25oC. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do material que a constitui é 2.10-6 oC-1, determine a dilatação sofrida por ela.

Resolução:

Observe que nesse exercício teremos que calcular a área da placa e também multiplicar por dois o coeficiente dado, pois é linear e aqui usamos o superficial.

Área da placa = 15 . 15 = 225 cm2

β = 2 . α

β =  2 . 2.10-6 = 4.10-6

Ao = 225

Δt = 25

Substituindo na expressão, temos:

ΔA = 225 . 4.10-6 . 25

ΔA = 900.10-6 . 25

ΔA = 22500 .10-6

ΔA = 2,25 . 104 .10-6

ΔA = 2,25 .10-2 cm2  ou 0,025cm2

Perceba que nesse exercício não sabemos se a placa aumentou ou diminuiu de tamanho.

Dilatação Volumétrica

Nesse tipo de dilatação, observamos todas as três dimensões que constitui o corpo. Da mesma forma, a expressão para seu cálculo é parecida com as anteriores.

ΔV = Vo . γ . Δt

Sendo

Vo = Volume inicial do corpo analisado

γ = coeficiente de dilatação volumétrico do material que constitui o corpo

Δt = Variação de temperatura do corpo (tf – to)

Vejamos um exemplo:

Um cubo de aço de 10 cm de lado é aquecido em 30oC. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica do aço 33.10-6 oC-1, determine a dilatação ocorrida.

Resolução:

Volume: l3 = 10 . 10 . 10 = 1000 cm3 ou 103

Vo = 103  cm3

γ = 33.10-6 oC-1

Δt = 30oC

Substituindo na fórmula, temos:

ΔV = Vo . γ . Δt

ΔV = 103 . 33.10-6 . 30

ΔV = 990 . 10-3

ΔV = 0,99 cm3 ou aproximadamente 1cm3

Você pode verificar se entendeu assistindo os vídeos sobre dilatação térmica linear:

Agora resolva 10 exercícios sobre dilatação térmica e continue estudando:

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Sobre o(a) autor(a):

Rodinei Pachani é mestre em Geofísica pela USP-SP, com licenciatura plena em matemática, possui pós-graduação em Gerência Financeira e especialização em Estatística Aplicada. Possui experiência de mais de 28 anos em sala de aula, tendo trabalhado com ensino médio, cursinhos e Faculdades. É autor do livro “Ciência ao alcance de todos” e possui um canal no YouTube onde realiza experimentos, explica conteúdos e resolve exercícios de física.