Tire as suas dúvidas sobre as equações incompletas de 2º grau. Estude Matemática com o Curso Enem Gratuito!
Usamos as equações incompletas de 2º grau para solucionar vários problemas envolvendo Física e Matemática. Por isso, é certo que você verá uma dessas equações na sua prova do Enem.
Para que você não perca tempo, vamos te ensinar nesse post as técnicas para determinar a solução para essas equações. Vem a gente revisar as equações incompletas de 2º grau para você gabaritar Matemática no Enem e nos vestibulares!
Você já sabe que uma equação de 2º grau é representada pela seguinte forma:
ax² + bx + c = 0
– Onde a, b e c são os coeficientes dessa equação e o valor de a deve ser diferente de zero.
Como você sabe, para que uma equação seja considerada completa é necessário que todos os seus coeficientes sejam diferentes de zero. Nesse caso, a equação de 2º grau é solucionada aplicando a fórmula de Bhaskara e os valores da variável são chamados de raízes da equação. Mas, se b ou c forem iguais a zero, teremos uma equação de 2º grau incompleta.
Relembre como resolver a equação completa de 2º grau com o vídeo do nosso canal:
Agora, talvez você esteja se perguntando: se tivermos uma equação de 2º grau onde os coeficientes b ou c forem nulos, não há necessidade usar a fórmula de Bhaskara? Claro que não!
Podemos utilizar outros procedimentos mais simples e mais rápidos. Isso é muito bom, não é mesmo? Ganhamos tempo para realizar uma questão da prova e em um concurso como o Enem isso é muitíssimo importante. Então, veja as diferentes maneiras que podemos resolver equações incompletas:
Vamos ao primeiro caso de uma equação incompleta, onde o coeficiente b é igual a zero:
A equação fica da forma: ax² + c = 0.
Nesse caso podemos resolver usando o método de isolar a variável x:
Vamos a um exemplo numérico:
Para isolarmos a variável temos que passar o termo – 125 para o outro lado da igualdade. Lembre que usamos as operações inversas e se ele está subtraindo passa para o outro lado adicionando:
O objetivo aqui é deixar a variável x isolada (sozinha) então temos que passar seu coeficiente 5 para o outro lado da igualdade também. Ele multiplica o X então deve passar para o outro lado da igualdade (sinal de igual) dividindo o 125.
A divisão de 125 por 5 deu 25. Mas não achamos os valores de x ainda. Ele está elevado ao quadrado. A operação inversa da Potenciação é a Radiciação. Logo temos que extrair a raiz quadrada de 25.
Note que colocamos um sinal de a frente do sinal da raiz. Esse sinal indica que teremos dois valores simétricos para x, um valor positivo e um valor negativo:
Achamos a solução para essa equação! Os valores dessa equação de 2º grau incompleta é
Nesse caso dizemos que as raízes das equações são iguais e simétricas.
O 2º caso de equação de 2º grau incompleta aparece quando
A forma da equação fica assim:
Como resolvê-la? Usando o processo da fatoração. Fator comum.
Lembrete! Fatoração é um jeito de reescrever uma expressão algébrica ou equação em forma de produto de fatores (multiplicação).
Para que você compreenda melhor, vamos explicar através da prática. Considere a seguinte equação de 2º grau:
Essa equação tem dois fatores comuns, vamos reescrevê-la para que você perceba esses fatores:
Veja que o fator comum é 3x. Para fatorar a equação colocamos esse fator em evidência, isto é:
Dessa relação podemos dizer que:
E:
Então, a solução dessa equação é
Dizemos que no caso que c = 0 temos uma raiz igual a zero e outra diferente de zero.
Outro caso de equação incompleta de 2º grau é:
Num caso assim dizemos que suas raízes são nulas.
Agora vamos praticar? Resolva os exercícios e teste seus conhecimentos!
Equações de 2º grau - Simulado de Matemática
Sumário do Quiz
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Pergunta 1 de 10
1. Pergunta
(UNITAU SP/2016)
Considere a parábola de equaçãoe a reta
Sabendo-se que a reta intercepta o eixo das abscissas no ponto A, que a parábola intercepta o semieixo positivo das abscissas em B e que a reta e a parábola se interceptam no primeiro e segundo quadrantes em C e D, a área do triângulo que tem como vértices os pontos A, B e C será deCorreto
Resposta correta!
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Pergunta 2 de 10
2. Pergunta
(IFSC/2016)
Considere que a equação do segundo grautem como raízes os números 4 e –3.
Assim sendo, é CORRETO afirmar que os valores de (a + d) e (a.d) são, respectivamente,Correto
Resposta correta!
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Pergunta 3 de 10
3. Pergunta
(IFSC/2015)
Leia e analise as seguintes afirmações.I. A expressão numérica
tem como resultado –10.
II. A inequaçãotem como solução conjunto
III. O sistematem como solução o par ordenado (3, –4).
IV. A raiz da equação do segundo grau
V. Todo número primo é ímpar.Assinale a alternativa CORRETA.
Correto
Resposta correta!
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Pergunta 4 de 10
4. Pergunta
(UNIFAP AP/2015)
Ezequiel e Marta terminando seus estudos sobre equações de segundo grau resolvem treinar uma questão sobre equações de 2º grau literal. E escolhem a seguinte questão:
A equaçãoexpressa o comportamento de certos camundongos sob certas condições, onde k é uma constante. Quais são os valores de k para que a equação tenha duas raízes reais e iguais.
Qual é a alternativa que devem marcar como correta:Correto
Resposta correta!
-
Pergunta 5 de 10
5. Pergunta
(UECE/2014)
Desenvolvendo o determinante abaixo, obtém-se uma equação do segundo grau.A raiz positiva dessa equação é
Correto
Resposta correta!
-
Pergunta 6 de 10
6. Pergunta
(UNIFOR CE/2009)
Sabe-se queé uma das raízes da equação do segundo grau
em que k é uma constante real. Nessas condições, a outra raiz da equação é um número
Correto
Resposta correta!
-
Pergunta 7 de 10
7. Pergunta
(PUC GO/2012)
Os antigos sumérios habitaram a região conhecida como Mesopotâmia entre os rios Tigres e Eufrates, num momento histórico marcado pela transição: o homem passará de caçador para produtor agrícola. Assim eram os sumérios. Possuíam uma avançada Matemática agrária e comercial. Uma Geometria relacionada intimamente com mensuração prática. Uma Álgebra que perto de 2000 a.C. já tinha evoluído para uma Álgebra retórica. As fontes dessa cultura chegam até nós por valiosos estudos nas tábulas de argila. Nelas podemos constatar que os sumérios conheciam a resolução de uma equação do segundo grau e o teorema de Pitágoras, mas ainda não sabiam formalizar o conhecimento matemático como os gregos fizeram depois. As afirmativas abaixo são adaptações de problemas babilônicos. Analise-as.I. Em um triângulo retângulo traça-se uma paralela a um dos catetos. Sabendo que o cateto cortado mede 6 m, que a paralela dista do outro cateto 4 m e que o trapézio determinado tem área de 20
então, as bases medem respectivamente 2 m e 8 m.
II. Um trapézio isósceles de bases 14 m e 50 m e de lados 30 m tem área de 768III. Uma área A, que consiste na soma de dois quadrados, é de 100
O lado de um dos quadrados mede 10 m menos do que 2/3 do lado do outro quadrado. Então, os dois quadrados têm lados medindo 110/13 m e 120/13 m.
IV. Um bambu está escorado em uma parede vertical. Ao escorregar, sua extremidade superior desce 3 unidades, enquanto sua extremidade inferior fica posicionada a 9 unidades da parede. Nessas condições, se o comprimento do bambu é de 10 unidades, então pode-se afirmar que sua base escorrega 1 unidade.Após a análise dos itens acima, assinale a única alternativa verdadeira:
Correto
Resposta correta!
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Pergunta 8 de 10
8. Pergunta
(IFSC/2013)
O conjunto solução de toda equação do segundo grau da formapode ser determinado por:
É CORRETO afirmar que o conjunto solução da equação
é:
Correto
Resposta correta!
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Pergunta 9 de 10
9. Pergunta
(UECE/2015)
Um objeto é lançado verticalmente, para cima, de forma que a altura alcançada h, medida em metros, e o tempo decorrido após o lançamento t, medido em segundos, estão relacionados pela equaçãoConsiderando h = 0 e t = 0 no instante do lançamento, então o tempo decorrido desde o lançamento até alcançar a altura máxima, e a altura máxima atingida são respectivamente
Correto
Resposta correta!
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Pergunta 10 de 10
10. Pergunta
(IFGO/2015)
Em um planeta distante, a equação para queda livre é dada porem metros e t em segundos. Assinale a alternativa que apresenta o tempo que leva uma pedra, a partir do repouso, para atingir a velocidade de 13,5 m/s nesse planeta.
Correto
Resposta correta!
Sobre o(a) autor(a):
A professora Wania Maria de A. Pereira é graduada em Física e Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) e é Psicopedagoga com enfoque em Gestão de Pessoas (UNC) e especialista em Educação a Distância (SENAC- SC). Atuou na rede particular, estadual e municipal por 26 anos no Estado de Santa Catarina. Autora de diversos materiais didáticos para universidades públicas e privadas na área de Matemática, Metodologia de Ensino de Matemática e Psicopedagogia. Atualmente trabalha na área de Projetos de Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDICs). LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/wmariaap/.