Equações incompletas de 2º grau

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Usamos as equações incompletas de 2º grau para solucionar vários problemas envolvendo Física e Matemática. Por isso, é certo que você verá uma dessas equações na sua prova do Enem.

Para que você não perca tempo, vamos te ensinar nesse post as técnicas para determinar a solução para essas equações. Vem a gente revisar as equações incompletas de 2º grau para você gabaritar Matemática no Enem e nos vestibulares!

Você já sabe que uma equação de 2º grau é representada pela seguinte forma:

ax² + bx + c = 0

– Onde a, b e c são os coeficientes dessa equação e o valor de a deve ser diferente de zero.

Como você sabe, para que uma equação seja considerada completa é necessário que todos os seus coeficientes sejam diferentes de zero. Nesse caso, a equação de 2º grau é solucionada aplicando a fórmula de Bhaskara e os valores da variável são chamados de raízes da equação. Mas, se b ou c forem iguais a zero, teremos uma equação de 2º grau incompleta.

Relembre como resolver a equação completa de 2º grau com o vídeo do nosso canal:

Agora, talvez você esteja se perguntando: se tivermos uma equação de 2º grau onde os coeficientes b ou c forem nulos, não há necessidade usar a fórmula de Bhaskara? Claro que não!

Podemos utilizar outros procedimentos mais simples e mais rápidos. Isso é muito bom, não é mesmo? Ganhamos tempo para realizar uma questão da prova e em um concurso como o Enem isso é muitíssimo importante. Então, veja as diferentes maneiras que podemos resolver equações incompletas:

Vamos ao primeiro caso de uma equação incompleta, onde o coeficiente b é igual a zero:

A equação fica da forma: ax² + c = 0.

Nesse caso podemos resolver usando o método de isolar a variável x:

Vamos a um exemplo numérico:

Para isolarmos a variável temos que passar o termo – 125 para o outro lado da igualdade. Lembre que usamos as operações inversas e se ele está subtraindo passa para o outro lado adicionando:

O objetivo aqui é deixar a variável x isolada (sozinha) então temos que passar seu coeficiente 5 para o outro lado da igualdade também. Ele multiplica o X então deve passar para o outro lado da igualdade (sinal de igual) dividindo o 125.

A divisão de 125 por 5 deu 25. Mas não achamos os valores de x ainda. Ele está elevado ao quadrado. A operação inversa da Potenciação é a Radiciação. Logo temos que extrair a raiz quadrada de 25.

Note que colocamos um sinal de a frente do sinal da raiz. Esse sinal indica que teremos dois valores simétricos para x, um valor positivo e um valor negativo:

Achamos a solução para essa equação! Os valores dessa equação de 2º grau incompleta é

Nesse caso dizemos que as raízes das equações são iguais e simétricas.

O 2º caso de equação de 2º grau incompleta aparece quando 

A forma da equação fica assim: 

Como resolvê-la? Usando o processo da fatoração. Fator comum.

Lembrete! Fatoração é um jeito de reescrever uma expressão algébrica ou equação em forma de produto de fatores (multiplicação).

Para que você compreenda melhor, vamos explicar através da prática. Considere a seguinte equação de 2º grau:

Essa equação tem dois fatores comuns, vamos reescrevê-la para que você perceba esses fatores:

Veja que o fator comum é 3x. Para fatorar a equação colocamos esse fator em evidência, isto é:

Dessa relação podemos dizer que:

E:

Então, a solução dessa equação é 

Dizemos que no caso que c = 0 temos uma raiz igual a zero e outra diferente de zero.
Outro caso de equação incompleta de 2º grau é: 

Num caso assim dizemos que suas raízes são nulas.

Agora vamos praticar? Resolva os exercícios e teste seus conhecimentos!

Equações de 2º grau - Simulado de Matemática

 

 

Sobre o(a) autor(a):

A professora Wania Maria de A. Pereira é graduada em Física e Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) e é especialista em Psicopedagogia Institucional com enfoque em Gestão de Pessoas (UNC) e especialista em Educação a Distância (SENAC- SC). Atua na rede particular, estadual e municipal há 26 anos no Estado de Santa Catarina. Autora de diversos materiais didáticos para universidades privadas na área de Matemática e Metodologia de Ensino de Matemática. Facebook: www.facebook.com/WMariaAP. LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/wmariaap/.