Equações incompletas de 2º grau
Tire as suas dúvidas sobre as equações incompletas de 2º grau. Estude Matemática com o Curso Enem Gratuito!
Usamos as equações incompletas de 2º grau para solucionar vários problemas envolvendo Física e Matemática. Por isso, é certo que você verá uma dessas equações na sua prova do Enem.
Para que você não perca tempo, vamos te ensinar nesse post as técnicas para determinar a solução para essas equações. Vem a gente revisar as equações incompletas de 2º grau para você gabaritar Matemática no Enem e nos vestibulares!
Equação incompleta de 2º grau
Você já sabe que uma equação de 2º grau é representada pela seguinte forma:
ax² + bx + c = 0
Onde a, b e c são os coeficientes dessa equação e o valor de a deve ser diferente de zero.
Como você sabe, para que uma equação seja considerada completa é necessário que todos os seus coeficientes sejam diferentes de zero. Nesse caso, a equação de 2º grau é solucionada aplicando a fórmula de Bhaskara e os valores da variável são chamados de raízes da equação. Mas, se b ou c forem iguais a zero, teremos uma equação de 2º grau incompleta.
Agora, talvez você esteja se perguntando: se tivermos uma equação de 2º grau onde os coeficientes b ou c forem nulos, não há necessidade usar a fórmula de Bhaskara? Claro que não!
Como resolver equações incompletas de 2º grau
Podemos utilizar outros procedimentos mais simples e mais rápidos. Isso é muito bom, não é mesmo? Ganhamos tempo para realizar uma questão da prova e em um concurso como o Enem isso é muitíssimo importante. Então, veja as diferentes maneiras que podemos resolver equações incompletas.
1º caso: ausência de b
A equação fica da forma: ax² + c = 0.
Nesse caso podemos resolver usando o método de isolar a variável x. Vamos a um exemplo numérico:
5x² – 125 = 0
Para isolarmos a variável temos que passar o termo -125 para o outro lado da igualdade. Lembre que usamos as operações inversas e se ele está subtraindo passa para o outro lado adicionando:
5x² = 0 + 125
O objetivo aqui é deixar a variável x isolada (sozinha) então temos que passar seu coeficiente 5 para o outro lado da igualdade também. Ele multiplica o X então deve passar para o outro lado da igualdade (sinal de igual) dividindo o 125.
x² = 125/5
A divisão de 125 por 5 deu 25. Mas não achamos os valores de x ainda. Ele está elevado ao quadrado. A operação inversa da Potenciação é a Radiciação. Logo temos que extrair a raiz quadrada de 25:
x = ± √25
Note que colocamos um sinal de a frente do sinal da raiz. Esse sinal indica que teremos dois valores simétricos para x, um valor positivo e um valor negativo:
x = ±5 → x’ = 5 e x” = -5
Achamos a solução para essa equação! Os valores dessa equação de 2º grau incompleta é S = {5; -5}. Nesse caso dizemos que as raízes das equações são iguais e simétricas.
2º caso: ausência de c
O 2º caso de equação de 2º grau incompleta aparece quando c = 0. A forma da equação fica assim: ax² + bx = 0. Como resolvê-la? Usando o processo da fatoração. Fator comum.
Lembrete! Fatoração é um jeito de reescrever uma expressão algébrica ou equação em forma de produto de fatores (multiplicação).
Para que você compreenda melhor, vamos explicar através da prática. Considere a seguinte equação de 2º grau:
3x² – 27x = 0
Essa equação tem dois fatores comuns, vamos reescrevê-la para que você perceba esses fatores:
3x . x – 3 . 9x = 0
Veja que o fator comum é 3x. Para fatorar a equação colocamos esse fator em evidência, isto é:
3x . (x – 9) = 0
Dessa relação podemos dizer que:
3x = 0 → x = 0
e
x – 9 = 0 → x = 9
Então, a solução dessa equação é S = {0, 9}.
Dizemos que no caso que c = 0 temos uma raiz igual a zero e outra diferente de zero.
Outro caso de equação incompleta de 2º grau é: ax² = 0. Num caso assim dizemos que suas raízes são nulas.
Videoaula
Para completar seus estudos, confira a videoaula do professor Lucas e, em seguida, resolva os exercícios:
Exercícios sobre equações incompletas do 2º grau
1- (Fatec)
Seja a equação x² + 4 = 0 no conjunto Universo U = C, onde C é o conjunto dos números complexos. Sobre as sentenças.
I. A soma das raízes dessa equação é zero.
II. O produto das raízes dessa equação é 4.
III. O conjunto solução dessa equação é {– 2, 2}.
É verdade que:
a) somente a I é falsa.
b) somente a III é falsa.
c) somente a II é falsa.
d) todas são verdadeiras.
2) A equação 4x² – 196x = 0 tem como raízes:
a) +7; – 7 .
b) 0; – 24.
c) 49, 0.
d) – 14, + 14.
e) Não possui raízes reais.
3) Sendo v² + 35v =0 é correto afirmar que:
I. A equação possui duas raízes reais e iguais.
II. A equação possui duas raízes distintas.
III. A equação possui duas raízes nulas.
IV. A equação possui uma das raízes igual a zero.
Entre as opções acima quais são verdadeiras?
a) I e II.
b) I e IV.
c) II e IV.
d) II e III.
e) I, II, III, IV.
Gabarito:
- A
- C
- C
