A Geometria está por toda a parte: em nossas casas, prédios, campos de futebol, mesas de bilhar, quadras poliesportivas e em muitos outros lugares. Estude os quadriláteros nessa revisão de Matemática do Curso Enem Gratuito!
Às vezes os vestibulares e o Enem propõem questões de Geometria que nos tiram o sossego. Geralmente as mais difíceis são aquelas que trazem a descrição de determinada figura e não tem sua imagem. É comum que essas questões comecem assim:
“(Unicamp) Um trapézio retângulo é um quadrilátero convexo plano que possui dois ângulos retos, um ângulo agudo α e um ângulo obtuso β. Suponha que, em um tal trapézio, a medida de β seja igual a cinco vezes a medida de α. Calcule a medida de α, em graus.”
E a gente lê esse tipo de questão e se pergunta: Por onde eu começo?
Pensando nesse tipo de questão, resolvi fazer uma revisão com você sobre os famosos quadriláteros, aquelas figuras que têm quatro lados com diferentes “nomes e sobrenomes”.
O que são quadriláteros?
Os quadriláteros são figuras geométricas essenciais na geometria. Os quadrados, losangos e retângulos são os mais conhecidos. Porém, existem outros que ganham visibilidade no estudo de áreas e perímetros como os paralelogramos e os trapézios.
Nesta aula vamos apresentar suas características principais para que você possa resolver com tranquilidade as questões do Enem e Vestibular que envolvem essas figuras.
Características gerais dos quadriláteros
O conceito de quadrilátero é simples. Um quadrilátero é um polígono simples de quatro lados.
Temos como exemplos dessas formas os pisos de nossas casas, paredes, camas, mesas, prédios, campos de futebol, partes de uma caixa, faces de um tijolo.

Uma das características importantes dos quadriláteros é que a soma de seus ângulos que é igual a 360º. Outra característica importante de ser lembrada é que os quadriláteros têm duas diagonais. Existem dois tipos de classificação de Quadriláteros: Paralelogramos e Trapézios.
Vamos estudá-los separadamente:
Paralelogramos

Essas figuras geométricas planas têm lados opostos paralelos. São quadriláteros convexos.
Propriedades dos Paralelogramos:
Os ângulos opostos são congruentes.
Os ângulos adjacentes são suplementares (α + β = 180º)
Os lados opostos são congruentes.
As diagonais se interceptam nos pontos médios.
A área dos paralelogramos em geral se calcula através de:
Retângulos

São quadriláteros convexos equiângulos. Ou seja, são paralelogramos que têm quatro ângulos iguais a 90º(retos), dois lados opostos menores e dois lados oposto maiores. Tem diagonais congruentes.
Losango

É um quadrilátero convexo equilátero. Isto quer dizer que é um paralelogramo que tem quatro lados iguais e têm suas diagonais perpendiculares entre si.
Suas diagonais dividem o losango em quatro triângulos retângulos.
Quadrado

É um quadrilátero convexo, equilátero e equiângulo, isto é, têm quatro lados com medidas iguais e quatro ângulos internos iguais a 90º (ângulos retos). Suas diagonais são perpendiculares entre si, e seu encontro dá seu ponto médio da figura.
Dizemos que o quadrado é um quadrilátero regular e é um retângulo e um losango.
Trapézios

São polígonos quadriláteros que têm dois lados paralelos, que são chamados de bases.
Sua área é calculada através da fórmula:
São classificados em:

Trapézio Isósceles: essa figura tem seus lados opostos não paralelos congruentes, isto é, têm a mesma medida. Os ângulos de cada base e suas diagonais também são congruentes.
Trapézio Retângulo: um dos lados é perpendicular às bases, ou seja, forma um ângulo de 90º às bases.

Trapézio Escaleno: os lados não paralelos dessa figura não são congruentes, isto é, não tem a mesma medida.
Assista o vídeo com o Rafael Procópio para continuar estudando sobre os quadriláteros:
Agora que já sabemos as diferenças entre os quadriláteros podemos com facilidade resolver a questão da Unicamp:
Um trapézio retângulo é um quadrilátero convexo plano que possui dois ângulos retos, um ângulo agudo α e um ângulo obtuso β. Suponha que, em um tal trapézio, a medida de β seja igual a cinco vezes a medida de α.

Calcule a medida de α, em graus.
E a questão está resolvida!
Como você pode perceber, cada quadrilátero tem suas características e você sabendo suas diferenças vai acertar todas as questões que os envolvem.
Referências Bibliográficas:
ANTIGO, Edilene A. D. A Aprendizagem do Conceito de Quadriláteros por meio d Resolução de Problemas. UEM, 2014. Disponível em: https://goo.gl/aMGLr7.
Quadriláteros Convexos_ UNICAMP. Disponível em: https://goo.gl/fdrtiW. Acesso em 22/12/2018.
Exercícios sobre quadriláteros:
Sumário do Quiz
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Pergunta 1 de 10
1. Pergunta
(ITA)
Considere um quadrilátero ABCD cujas diagonais medem respectivamente, 5 cm e 6 cm. Se R, S, T e U são os pontos médios dos lados do quadrilátero dado, então o perímetro do quadrilátero RSTU vale:
Correto
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Incorreto
Resposta incorreta. Revise o conteúdo nesta aula sobre estudo dos quadriláteros para acertar na hora da prova!
-
Pergunta 2 de 10
2. Pergunta
(UFRGS)
O polígono cujo número de diagonais é igual ao triplo do número de lados é o:
Correto
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Incorreto
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-
Pergunta 3 de 10
3. Pergunta
(MACK-SP)
O polígono regular que tem o mesmo número de lados e de diagonais é o:
Correto
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Incorreto
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-
Pergunta 4 de 10
4. Pergunta
(UNICAMP-SP)
O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1440º tem exatamente:
Correto
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Incorreto
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-
Pergunta 5 de 10
5. Pergunta
(Unifesp)
Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos internos consecutivos estão na razão 1 : 3 . O ângulo menor desse paralelogramo mede
Correto
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Incorreto
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-
Pergunta 6 de 10
6. Pergunta
(UEL)
Embora o desenho abaixo pareça representar uma figura em três dimensões, ele foi feito no plano, usando-se apenas losangos congruentes entre si. Os ângulos internos desses losangos medem:
Correto
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Incorreto
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Pergunta 7 de 10
7. Pergunta
(UFPE)
Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses (V) se for verdadeiro ou (F) se for falso. Analise as seguintes afirmações:
( ) Dois triângulos equiláteros quaisquer são semelhantes.
( ) Dois triângulos retângulos são semelhantes se os catetos de um são proporcionais aos catetos do outro.
( ) Num triângulo qualquer, cada lado é maior que a soma dos outros dois.
( ) Se as diagonais de um quadrilátero se interceptam no seus pontos médios, então esse quadrilátero é um retângulo.
( ) Se pelo ponto médio do lado AB de um triângulo ABC traçarmos uma reta paralela ao lado BC, então esta reta interceptará o lado AC no seu ponto médio.
Marque a alternativa CORRETA:
Correto
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Incorreto
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Pergunta 8 de 10
8. Pergunta
(Fuvest)
Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é:
Correto
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Incorreto
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Pergunta 9 de 10
9. Pergunta
(IFPA)
Considere o quadrado ABCD e o triângulo AED onde o vértice E é um dos pontos do lado BC. Com essas informações é correto afirmar que
Correto
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Incorreto
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Pergunta 10 de 10
10. Pergunta
(Questão própria)
Meu irmão e eu compramos um sítio na forma de um losango com o lado medindo 500 m. Dividimos o sítio na direção das diagonais, uma medindo 600 m e a outra 800 m. Dessa forma o sítio ficou dividido em quatro partes iguais. Quantos metros de arame farpado são necessários para cercar uma dessas partes desse terreno com três fios de arame?
Correto
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Incorreto
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Sobre o(a) autor(a):
A professora Wania Maria de A. Pereira é graduada em Física e Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) e é Psicopedagoga com enfoque em Gestão de Pessoas (UNC) e especialista em Educação a Distância (SENAC- SC). Atuou na rede particular, estadual e municipal por 26 anos no Estado de Santa Catarina. Autora de diversos materiais didáticos para universidades públicas e privadas na área de Matemática, Metodologia de Ensino de Matemática e Psicopedagogia. Atualmente trabalha na área de Projetos de Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDICs). LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/wmariaap/.