Estudo dos Quadriláteros

A Geometria está por toda a parte: em nossas casas, prédios, campos de futebol, mesas de bilhar, quadras poliesportivas e em muitos outros lugares. Estude os quadriláteros nessa revisão de Matemática do Curso Enem Gratuito!

Às vezes os vestibulares e o Enem propõem questões de Geometria que nos tiram o sossego. Geralmente as mais difíceis são aquelas que trazem a descrição de determinada figura e não tem sua imagem. É comum que essas questões comecem assim:

“(Unicamp) Um trapézio retângulo é um quadrilátero convexo plano que possui dois ângulos retos, um ângulo agudo α e um ângulo obtuso β. Suponha que, em um tal trapézio, a medida de β seja igual a cinco vezes a medida de α. Calcule a medida de α, em graus.”

E a gente lê esse tipo de questão e se pergunta: Por onde eu começo?

Pensando nesse tipo de questão, resolvi fazer uma revisão com você sobre os famosos quadriláteros, aquelas figuras que têm quatro lados com diferentes “nomes e sobrenomes”.

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1 O que são quadriláteros?

2 Características gerais dos quadriláteros

8 Exercícios sobre quadriláteros:

9 Sobre o(a) autor(a):

O que são quadriláteros?

Os quadriláteros são figuras geométricas essenciais na geometria. Os quadrados, losangos e retângulos são os mais conhecidos. Porém, existem outros que ganham visibilidade no estudo de áreas e perímetros como os paralelogramos e os trapézios.

Nesta aula vamos apresentar suas características principais para que você possa resolver com tranquilidade as questões do Enem e Vestibular que envolvem essas figuras.

Características gerais dos quadriláteros

O conceito de quadrilátero é simples. Um quadrilátero é um polígono simples de quatro lados.

Temos como exemplos dessas formas os pisos de nossas casas, paredes, camas, mesas, prédios, campos de futebol, partes de uma caixa, faces de um tijolo.

O ambiente tem objetos com formato de quadrilátero. Fonte: https://goo.gl/nCmt37

Uma das características importantes dos quadriláteros é que a soma de seus ângulos que é igual a 360º. Outra característica importante de ser lembrada é que os quadriláteros têm duas diagonais. Existem dois tipos de classificação de Quadriláteros: Paralelogramos e Trapézios.

Vamos estudá-los separadamente:

Paralelogramos

quadriláteros - 2 — Fonte: https://goo.gl/9V3se2

Essas figuras geométricas planas têm lados opostos paralelos. São quadriláteros convexos.

Propriedades dos Paralelogramos:

Os ângulos opostos são congruentes.
Os ângulos adjacentes são suplementares (α + β = 180º)
Os lados opostos são congruentes.
As diagonais se interceptam nos pontos médios.

A área dos paralelogramos em geral se calcula através de:

Retângulos

quadriláteros - 4 — Fonte: https://goo.gl/9V3se2

São quadriláteros convexos equiângulos. Ou seja, são paralelogramos que têm quatro ângulos iguais a 90º(retos), dois lados opostos menores e dois lados oposto maiores. Tem diagonais congruentes.

Losango

É um quadrilátero convexo equilátero. Isto quer dizer que é um paralelogramo que tem quatro lados iguais e têm suas diagonais perpendiculares entre si.

Suas diagonais dividem o losango em quatro triângulos retângulos.

Quadrado

quadriláteros - 6 — Fonte: https://goo.gl/9V3se2

É um quadrilátero convexo, equilátero e equiângulo, isto é, têm quatro lados com medidas iguais e quatro ângulos internos iguais a 90º (ângulos retos). Suas diagonais são perpendiculares entre si, e seu encontro dá seu ponto médio da figura.

Dizemos que o quadrado é um quadrilátero regular e é um retângulo e um losango.

Trapézios

São polígonos quadriláteros que têm dois lados paralelos, que são chamados de bases.

Sua área é calculada através da fórmula:

São classificados em:

Trapézio Isósceles: essa figura tem seus lados opostos não paralelos congruentes, isto é, têm a mesma medida. Os ângulos de cada base e suas diagonais também são congruentes.

Trapézio Retângulo: um dos lados é perpendicular às bases, ou seja, forma um ângulo de 90º às bases.

quadriláteros - 9 — Fonte: https://goo.gl/9V3se2

Trapézio Escaleno: os lados não paralelos dessa figura não são congruentes, isto é, não tem a mesma medida.

Assista o vídeo com o Rafael Procópio para continuar estudando sobre os quadriláteros:

Agora que já sabemos as diferenças entre os quadriláteros podemos com facilidade resolver a questão da Unicamp:

Um trapézio retângulo é um quadrilátero convexo plano que possui dois ângulos retos, um ângulo agudo α e um ângulo obtuso β. Suponha que, em um tal trapézio, a medida de β seja igual a cinco vezes a medida de α.

Calcule a medida de α, em graus.

E a questão está resolvida!

Como você pode perceber, cada quadrilátero tem suas características e você sabendo suas diferenças vai acertar todas as questões que os envolvem.

Referências Bibliográficas:

ANTIGO, Edilene A. D. A Aprendizagem do Conceito de Quadriláteros por meio d Resolução de Problemas. UEM, 2014. Disponível em: https://goo.gl/aMGLr7.

Quadriláteros Convexos_ UNICAMP. Disponível em: https://goo.gl/fdrtiW. Acesso em 22/12/2018.

Exercícios sobre quadriláteros:

Sobre o(a) autor(a):

A professora Wania Maria de A. Pereira é graduada em Física e Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) e é especialista em Psicopedagogia Institucional com enfoque em Gestão de Pessoas (UNC) e especialista em Educação a Distância (SENAC- SC). Atua na rede particular, estadual e municipal há 26 anos no Estado de Santa Catarina. Autora de diversos materiais didáticos para universidades privadas na área de Matemática e Metodologia de Ensino de Matemática. Facebook: www.facebook.com/WMariaAP. LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/wmariaap/.