Venha aprender a resolver expressões numéricas que envolvem as quatro operações e também conheça um pouco sobre potências e radicais.
Em aulas anteriores falamos sobre como resolver expressões numéricas envolvendo as quatro operações. Chegou a hora de aumentarmos os conhecimentos a respeito de expressões numéricas.
Hoje vamos ver como resolver expressões numéricas envolvendo as 4 operações e adicionando mais duas: potenciação e radiciação.
O que são expressões numéricas?
Antes de aprendermos a resolver as expressões numéricas nesse caso, vou repetir para você aqui a definição de expressão numérica:
Expressão numérica nada mais é do que um conjunto de números sofrendo várias operações.
E qual é mesmo o objetivo de resolver a expressão? É encontrar o valor correto da sequência de operações que você tem. E o que nós fazemos mesmo? Nós vamos resolver as operações na ordem correta até chegarmos a um valor numérico, que será o resultado esperado.
Como resolver expressões numéricas
Para ficar mais simples vamos começar aprendendo como solucionar uma expressão numérica através da ordem de resolução das operações. Para resolver uma expressão numérica envolvendo as 4 operações, especialmente com números negativos, seguimos os seguintes passos:
1º resolvemos as multiplicações e divisões que aparecem;
2º resolvemos as somas e as subtrações.
Porém tudo pode mudar se adicionarmos a potenciação e a radiciação. Para seguir uma lista de importância na expressão numérica, precisamos saber onde colocamos essas duas operações. Portanto, a resposta é bastante simples: a potenciação e radiciação precisam ser resolvidas antes das demais operações.
Como resolver expressões numérica com radiciação e potenciação
Então vamos reescrever as nossas prioridades. Para resolvermos expressões numéricas com radiciação e potenciação, seguimos os seguintes passos:
1º resolvemos as potências e as raízes que aparecem;
2º resolvemos as multiplicações e divisões que aparecem;
3º resolvemos as somas e subtrações que aparecem.
Porém muitas vezes em uma expressão numérica encontramos o esquema da ordem entre parênteses (), colchetes [] e/ou chaves {}, Nesse caso não se preocupe, pois isso não altera a orde dos fatores, ou seja:
1º você resolve as operações que estão dentro dos parênteses;
2º você resolve as operações que estão dentro dos colchetes;
3º você resolve as operações que estão dentro das chaves.
O que prestar atenção ao resolver expressões numéricas?
Assim como foi recomendado na aula de radiciação, é preciso tomar cuidado ao realizar as operações em expressões com parênteses, colchetes e/ou chaves. Pois se dentro de algum deles existir mais do que uma operação, você deverá resolver as operações obedecendo a ordem dada entre elas.
Portanto é importante que você perceba a importância da ordem de cada número e operação dentro de uma expressão numérica. Pois a ordem é uma parte delicada da operação e extremamente importante. Preste bastante atenção nessa parte muitos alunos erram a resolução de expressões numéricas porque esquecem desse fato.
Outro ponto importante a ser lembrado para que preste atenção na hora da resolução da expressão são os sinais. Caso você se esqueça de copiar ou fizer conta com os sinais errados por engano, você pode chegar a um resultado diferente do que deveria chegar.
Exemplos de expressões numéricas
Sabendo disso, vamos resolver exemplos sobre expressões numéricas e ficar fera no assunto.
Exemplo: Resolva a expressão
√4-5 ∙ 4³ +2¹⁰ ÷√16
1º precisamos resolver as potências e raízes na ordem que aparecem:
√4-5 ∙ 4³ +2¹⁰ ÷√16=
2-5 ∙ 4³ +2¹⁰ ÷√16=
2-5 ∙ 64+2¹⁰ ÷√16=
2-5 ∙ 64+1024 ÷ √16=
2-5 ∙ 64+1024 ÷ 4=
Agora resolvemos as multiplicações e divisões na ordem que aparecem:
2-5 ∙ 64+1024 ÷ 4=
2-320 + 1024 ÷ 4=
2-320+256=
-62
Portanto, -62 é a solução da expressão numérica.
Vamos expandir um pouco os conhecimentos com o exemplo abaixo.
Exemplo: Resolva a expressão: 4+5–2³–3+18 × 4–√16
Solução:
Seguindo os passos acima, primeiro resolvemos 2³ e √16
4+5–2³–3+18 × 4–√16
4+5-8–3+18 ×–4-4
Agora resolvemos as multiplicações e divisões:
4+5-8–3+18 ×–4-4
4+5 –8–3+72–4
E agora resolvemos as somas e subtrações:
4+5 –8–3+72–4=66
E o resultado da expressão é 66.
Agora veja o exemplo abaixo.
Exemplo: Resolva a expressão:
Antes de resolver, percebeu que agora a expressão está maior e com mais informações que as demais?
Não precisa se desesperar. Respira fundo e vamos juntos resolver.
1º resolvemos as operações que estão dentro dos parênteses:
*aqui vamos deixar (-17) entre parênteses para dar ênfase ao sinal negativo.
2º resolvemos as operações que estão dentro dos colchetes:
*Aqui repare que a operação –(–17) foi realizada.
**Aqui repare que foram retirados os colchetes porque já chegamos no resultado no seu interior.
3º resolvemos as operações que estão dentro das chaves:
–15+3·8+29–1=
–15+24+29–1=
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Antes de encerrarmos a aula vou fazer mais um exemplo rápido, agora com números fracionários. E por que vou fazer isso? Porque pode aparecer na sua questão algum número fracionário e quero poder abordar o maior número de casos possíveis para você não ser pego(a) de surpresa na hora da prova.
Vamos ao nosso último exemplo então.
Exemplo: Resolva a expressão
Solução:
1º resolvemos as raízes e potências:
2º resolvemos as multiplicações e divisões:
3º resolvemos as somas e subtrações:
E este número “feio” é o resultado da expressão numérica.
Videoaula
Se você quiser ver mais detalhes sobre o assunto acesse as videoaulas do professor Lucas do nosso canal:
E depois desse vídeo vej mais esta videoaula com o professor Lucas:
Exercícios
1 – (IFAL 2018) Encontre o valor final da expressão numérica {10 + [8 – (2 +22) ÷ 3] – 32}.
- 13
- 10
- 9
- 8
- 7
2 – (CECIERJ 2015) O valor de 
é igual a:
- ¼
- ½
- 2
- 4
3 – (Exercício criado pelo autor) Resolvendo a expressão {5+√16·[³√~729–56÷(4+√9)–12]×2 · 5}, o resultado obtido é um número entre:
- 200 e 300
- 300 e 400
- 500 e 600
- -600 e -500
- -600 e – 700
TEXTO: 1 – Comum à questão: 4
Carlos foi a uma hamburgueria que oferece wi-fi grátis, mas é necessário resolver alguns enigmas para utilizá-lo. Acompanhando o cardápio, Carlos e seus amigos receberam um QRcode que levava a uma página com um enigma para o login e outro para a senha.
O enigma do login tinha a imagem, em que r e s são retas paralelas, e a pista a seguir:
“Uma classificação do
Seguido do comprimento de BC
Dará o acesso a você”
Questão 04 – (ETEC SP)
Para deixar a experiência ainda mais interessante, a hamburgueria oferece um desconto de 10% para cada expressão numérica feita usando todos os algarismos da data de consumo que resultem no número 31, porém, a cada expressão errada, perde-se 5% do desconto.
Carlos e seus amigos, usando a data 03/10/2019, entregaram as seguintes expressões:
0310 + (20 + 19)
03 + 10 – 20 + 19
(03 – 10) + 2019
(03 + 1)0 + 2(01 + 9)
031 + 02019
O desconto final obtido pelo grupo foi de:
a) 50%
b) 35%
c) 20%
d) 0
e) 5%
Questão 05 – (IFSC)
Sobre as expressões numéricas:
I) 5 + 23 · 4 – 75 ÷ 15 e
II) (5 + 23) · 4 – 75 ÷ 15
é CORRETO afirmar que
a) o resultado da expressão I é 80.
b) apresentam resultados iguais porque envolvem os mesmos números e as mesmas operações.
c) o resultado da expressão I é maior que o resultado da expressão II.
d) o resultado da expressão I é menor que o resultado da expressão II.
e) o resultado da expressão II é 106.
GABARITO
1- Gab: E
2 – Gab: B
3 – Gab: E
4 – Gab: C
5 – Gab: D
Simulado de Expressões Numéricas
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