A Ordem das Operações matemáticas nas expressões numéricas

Para resolver uma expressão numérica de forma correta, você deve seguir uma determinada ordem de operações. Primeiro vem multiplicação e divisão, e depois adição e subtração.

Quando você se depara com uma expressão numérica extensa é necessário prestar bastante cuidado no momento da resolução. Isso porque a ordem das operações matemáticas que você realizar vai alterar o resultado.

Neste resumo de Matemática Enem você vai aprender a ordem correta das operações, como resolver cálculos com parênteses, colchetes e chaves, e ver exemplos com números negativos.

As operações básicas

Quando começamos a estudar matemática bem pequenininhos, começamos contando e depois vamos estudando as operações: soma, subtração, multiplicação e divisão. Você se lembra disso?

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Talvez hoje em dia você já esteja tão acostumado(a) a ver e ouvir falar dessas operações que nem se recorde do processo de aprendizado que fez você chegar até aqui.

Em seguida, quando você passou para o ensino fundamental e ensino médio, você conheceu a teoria de conjuntos e estudou os conjuntos de números naturais. Depois os inteiros, passando pelos os racionais e irracionais, chegando aos números reais e, por fim, aos números complexos.

E por que eu estou falando sobre isso? Porque vamos abordar o seguinte assunto na aula de hoje: expressões numéricas com números inteiros.

Expressões numéricas

Bem no início de sua fase estudantil, você apenas realizava uma operação por vez. Mas, aos poucos, você foi se acostumando a realizar mais operações. Consequentemente, aprendeu a efetuar contas mais complexas.

E o que isso tudo tem a ver com o assunto de hoje? É que expressão numérica nada mais é do que um conjunto de números sofrendo várias operações.

Veja um exemplo de expressão numérica: 4 + 5 – 3 + 18 x 4.

Mas, e aí? O objetivo de resolver uma expressão numérica é encontrar o valor correto da sequência de operações que você tem.

E é só isso? Não! Para que todas as pessoas possam chegar ao mesmo resultado, existe uma ordem de resolução entre as operações envolvidas nas expressões numéricas. Pense comigo: será que todo mundo chegaria ao mesmo resultado resolvendo a expressão do exemplo acima de maneiras diferentes?

As expressões numéricas que resolveremos nessa aula serão as expressões numéricas envolvendo as 4 operações e os números inteiros. Então vamos começar a aprender a resolver as expressões?

Ordem de operações de uma expressão numérica

A fim de resolver as expressões numéricas, devemos nos perguntar: qual é a ordem correta de operações na resolução de uma expressão numérica com as 4 operações? A resposta é a seguinte:

  • 1º resolvemos as multiplicações e divisões.
  • 2º resolvemos as somas e subtrações.

Sendo assim, vamos ver como isso aparece na prática com o seguinte exemplo:

3 – 2 x 5 + 7 x 30 – 282 ÷ 3

Solução:

Seguindo os passos acima, primeiramente resolvemos as multiplicações e divisões:

3 – 2 x 5 + 7 x 30 – 282 ÷ 3 =

3 – 10 + 210 – 94

Em seguida, resolvemos as somas e subtrações que aparecem:

3 – 10 + 210 – 94

-7 + 210 – 94 =

203 – 94 =

109

Portanto, temos que: 3 – 2 x 5 + 7 x 30 – 282 ÷ 3 = 109.

Aqui vale uma observação extremamente importante: as operações que possuem o mesmo grau de importância são realizadas na ordem que aparecem, da esquerda para a direita. Dê uma olhada no exemplo acima novamente e perceba como eu realmente mantive essa direção na hora da resolução.

Já que agora você sabe dessas informações, volte no exemplo lá do início do post e resolva você mesmo/a aquela expressão.

Mas ainda não acabamos, porque só com essas informações você não consegue resolver expressões do tipo:

{4 – 3 x [165 ÷ 3 – 2 x 12 – (15 + 7)] + 1}

Ficou uma coisa estranha, né? Meio assustadora em um primeiro momento, mas não se preocupe porque a partir de agora você vai saber como resolver expressões “feias” desse tipo de forma bastante segura.

Parênteses, colchetes e chaves

Se a expressão que você quer resolver envolver parênteses (), colchetes [] e/ou chaves {}, a ordem de resolução é a seguinte:

  • 1º você resolve as operações que estão dentro dos parênteses;
  • 2º você resolve as operações que estão dentro dos colchetes;
  • 3º você resolve as operações que estão dentro das chaves.

Mas tome cuidado, pois se dentro de algum deles (parênteses, colchetes e/ou chaves) existir mais do que uma operação, você resolverá as operações obedecendo a ordem dada entre elas.

Vamos resolver a expressão acima a fim de você ver como fica o resultado final:

resolvemos os parênteses:

{4 – 3 x [165 ÷ 3 – 2 x 12 – (15 + 7)] + 1}

{4 – 3 x [165 ÷ 3 – 2 x 12 – (22)] + 1} *

*Aqui, como você já chegou em um resultado apenas dentro dos parênteses, você pode eliminá-los e a sua expressão fica assim:

{4 – 3 x [165 ÷ 3 – 2 x 12 – 22] + 1}

resolvemos os colchetes:

{4 – 3 x [165 ÷ 3 – 2 x 12 – 22] + 1} =

{4 – 3 x [55 – 24 – 22] + 1} =

{4 – 3 x [9] + 1}*

*Aqui, como você já chegou em um resultado dentro dos colchetes, você pode eliminá-los e a sua expressão fica assim:

{4 – 3 x 9 + 1}

resolvemos as chaves:

{4 – 3 x 9 + 1} =

{4 – 27 + 1} =

{-22}*

*Novamente, como aqui você já chegou a apenas um número, pode eliminar as chaves e o resultado da sua expressão numérica é -22.

Perceba como na hora da resolução eu mantive a ordem das operações do início da aula.

Exemplo com números negativos

Vamos resolver mais um exemplo:

{- 4 – 3 x [165 ÷ (-3) – 2 x (-12) – (15 + 7)] + 1}

Antes de iniciarmos, perceba que a diferença entre esse exemplo e o anterior é o sinal de alguns números. Mas no final da resolução você vai ver o impacto disso no resultado.

Começamos a resolução prestando atenção ao fato de que temos 3 parênteses nesse exemplo. 2 deles são para indicar os números -3 e -12, e apenas um deles indica efetivamente uma operação ali dentro (15+7). Portanto, temos:

{- 4 – 3 x [165 ÷ (-3) – 2 x (-12) – (15 + 7)] + 1} =

{- 4 – 3 x [165 ÷ (-3) – 2 x (-12) – 22] + 1} =

{- 4 – 3 x [-55  + 24 -22] + 1} =

{- 4 – 3 x [-53] + 1} =

{- 4 – 3 x (-53) + 1} =*

{-4 + 159 + 1} =

156

*Aqui vale a observação de que costumamos colocar parênteses ao redor de um número negativo em vez dos colchetes a fim de chamar a atenção de o número ser negativo.

Chegamos, então, ao valor 156, bem diferente do valor -22 que tínhamos chegado antes, não é mesmo?

Percebeu, então, a importância dos sinais dos números? Fique ligado(a) nisso!

Para finalizar, a forma que costumamos utilizar para resolver as expressões é a desse último exemplo, resolvemos as operações e reescrevemos a expressão na linha de baixo com a operação anterior resolvida.

Videoaula

Por fim, se você quiser ver mais detalhes sobre o assunto, veja videoaula  do professor Lucas Borguesan, do nosso canal no YouTube:

Exercícios sobre a ordem das operações

1- (ENEM PPL 2019)

O projeto de transposição do Rio São Francisco consiste na tentativa de solucionar um problema que há muito afeta as populações do semiárido brasileiro, a seca. O projeto prevê a retirada de  de água desse rio. Para tornar mais compreensível a informação do volume de água a ser retirado, deseja-se expressar essa quantidade em litro por minuto.

Disponível em: www.infoescola.com. Acesso em: 28 out. 2015.

Com base nas informações, qual expressão representa a quantidade de água retirada, em litro por minuto?

a) 26,4/1000 x 60

b) 26,4/10 x 60

c) 26,4 x 1 x 60

d) 26,4 x 10 x 60

e) 26,4 x 1000 x 60

2- (IFAL 2015)

Resolvendo a seguinte expressão numérica 2{2(8 – 3 . 2) – 8 + 2[(8 + 10) ÷ 3]}, o resultado obtido é

a) 5.

b) 10.

c) 16.

d) 18.

e) 20.

3- (Exercício criado pela autora)

Resolvendo a expressão {-5 + 4 x [9 – 56 ÷ (4 + 3) – 12] x 10}, o resultado obtido é um número entre:

a) 200 e 300

b) -400 e -300

c) 400 e 500

d) 500 e 600

e) – 700 e – 600

Gabarito:

  1. E
  2. C
  3. E

Sobre o(a) autor(a):

Letícia Figueredo de Carvalho é graduada em Matemática Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Atua na área educacional desde 2013, trabalhando como analista de conteúdo, professora de matemática e monitora de disciplina, atuando em diversos níveis de ensino. LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/leticia-figueredo-de-carvalho/.

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