Para resolver uma expressão numérica de forma correta, você deve seguir uma determinada ordem de operações. Primeiro vem multiplicação e divisão, e depois adição e subtração.
Quando você se depara com uma expressão numérica extensa é necessário prestar bastante cuidado no momento da resolução. Isso porque a ordem das operações matemáticas que você realizar vai alterar o resultado.
Neste resumo de Matemática Enem você vai aprender a ordem correta das operações, como resolver cálculos com parênteses, colchetes e chaves, e ver exemplos com números negativos.
As operações básicas
Quando começamos a estudar matemática bem pequenininhos, começamos contando e depois vamos estudando as operações: soma, subtração, multiplicação e divisão. Você se lembra disso?
Talvez hoje em dia você já esteja tão acostumado(a) a ver e ouvir falar dessas operações que nem se recorde do processo de aprendizado que fez você chegar até aqui.
Em seguida, quando você passou para o ensino fundamental e ensino médio, você conheceu a teoria de conjuntos e estudou os conjuntos de números naturais. Depois os inteiros, passando pelos os racionais e irracionais, chegando aos números reais e, por fim, aos números complexos.
E por que eu estou falando sobre isso? Porque vamos abordar o seguinte assunto na aula de hoje: expressões numéricas com números inteiros.
Introdução às Expressões Numéricas
Veja com o professor Lucas Borguezan as principais dicas para você mandar bem nos exercícios e questões de Expressões Numéricas.
Gostou? Muiito boa a didática do professor Lucas, e explicar a partir da base, mesmo. Assim fica mais fácil aprender a ordem das expressões numéricas.
Expressões numéricas
Bem no início de sua fase estudantil, você apenas realizava uma operação por vez. Mas, aos poucos, você foi se acostumando a realizar mais operações. Consequentemente, aprendeu a efetuar contas mais complexas.
E o que isso tudo tem a ver com o assunto de hoje? É que expressão numérica nada mais é do que um conjunto de números sofrendo várias operações.
Veja um exemplo de expressão numérica: 4 + 5 – 3 + 18 x 4.
Mas, e aí? O objetivo de resolver uma expressão numérica é encontrar o valor correto da sequência de operações que você tem.
E é só isso? Não! Para que todas as pessoas possam chegar ao mesmo resultado, existe uma ordem de resolução entre as operações envolvidas nas expressões numéricas. Pense comigo: será que todo mundo chegaria ao mesmo resultado resolvendo a expressão do exemplo acima de maneiras diferentes?
As expressões numéricas que resolveremos nessa aula serão as expressões numéricas envolvendo as 4 operações e os números inteiros. Então vamos começar a aprender a resolver as expressões?
Ordem de operações de uma expressão numérica
A fim de resolver as expressões numéricas, devemos nos perguntar: qual é a ordem correta de operações na resolução de uma expressão numérica com as 4 operações? A resposta é a seguinte:
- 1º resolvemos as multiplicações e divisões.
- 2º resolvemos as somas e subtrações.
Sendo assim, vamos ver como isso aparece na prática com o seguinte exemplo:
3 – 2 x 5 + 7 x 30 – 282 ÷ 3
Solução:
Seguindo os passos acima, primeiramente resolvemos as multiplicações e divisões:
3 – 2 x 5 + 7 x 30 – 282 ÷ 3 =
3 – 10 + 210 – 94
Em seguida, resolvemos as somas e subtrações que aparecem:
3 – 10 + 210 – 94
-7 + 210 – 94 =
203 – 94 =
109
Portanto, temos que: 3 – 2 x 5 + 7 x 30 – 282 ÷ 3 = 109.
Aqui vale uma observação extremamente importante: as operações que possuem o mesmo grau de importância são realizadas na ordem que aparecem, da esquerda para a direita. Dê uma olhada no exemplo acima novamente e perceba como eu realmente mantive essa direção na hora da resolução.
Já que agora você sabe dessas informações, volte no exemplo lá do início do post e resolva você mesmo/a aquela expressão.
Mas ainda não acabamos, porque só com essas informações você não consegue resolver expressões do tipo:
{4 – 3 x [165 ÷ 3 – 2 x 12 – (15 + 7)] + 1}
Ficou uma coisa estranha, né? Meio assustadora em um primeiro momento, mas não se preocupe porque a partir de agora você vai saber como resolver expressões “feias” desse tipo de forma bastante segura.
Parênteses, colchetes e chaves
Se a expressão que você quer resolver envolver parênteses (), colchetes [] e/ou chaves {}, a ordem de resolução é a seguinte:
- 1º você resolve as operações que estão dentro dos parênteses;
- 2º você resolve as operações que estão dentro dos colchetes;
- 3º você resolve as operações que estão dentro das chaves.
Mas tome cuidado, pois se dentro de algum deles (parênteses, colchetes e/ou chaves) existir mais do que uma operação, você resolverá as operações obedecendo a ordem dada entre elas.
Vamos resolver a expressão acima a fim de você ver como fica o resultado final:
1º resolvemos os parênteses:
{4 – 3 x [165 ÷ 3 – 2 x 12 – (15 + 7)] + 1}
{4 – 3 x [165 ÷ 3 – 2 x 12 – (22)] + 1} *
*Aqui, como você já chegou em um resultado apenas dentro dos parênteses, você pode eliminá-los e a sua expressão fica assim:
{4 – 3 x [165 ÷ 3 – 2 x 12 – 22] + 1}
2º resolvemos os colchetes:
{4 – 3 x [165 ÷ 3 – 2 x 12 – 22] + 1} =
{4 – 3 x [55 – 24 – 22] + 1} =
{4 – 3 x [9] + 1}*
*Aqui, como você já chegou em um resultado dentro dos colchetes, você pode eliminá-los e a sua expressão fica assim:
{4 – 3 x 9 + 1}
3º resolvemos as chaves:
{4 – 3 x 9 + 1} =
{4 – 27 + 1} =
{-22}*
*Novamente, como aqui você já chegou a apenas um número, pode eliminar as chaves e o resultado da sua expressão numérica é -22.
Perceba como na hora da resolução eu mantive a ordem das operações do início da aula.
Exemplo com números negativos
Vamos resolver mais um exemplo:
{- 4 – 3 x [165 ÷ (-3) – 2 x (-12) – (15 + 7)] + 1}
Antes de iniciarmos, perceba que a diferença entre esse exemplo e o anterior é o sinal de alguns números. Mas no final da resolução você vai ver o impacto disso no resultado.
Começamos a resolução prestando atenção ao fato de que temos 3 parênteses nesse exemplo. 2 deles são para indicar os números -3 e -12, e apenas um deles indica efetivamente uma operação ali dentro (15+7). Portanto, temos:
{- 4 – 3 x [165 ÷ (-3) – 2 x (-12) – (15 + 7)] + 1} =
{- 4 – 3 x [165 ÷ (-3) – 2 x (-12) – 22] + 1} =
{- 4 – 3 x [-55 + 24 -22] + 1} =
{- 4 – 3 x [-53] + 1} =
{- 4 – 3 x (-53) + 1} =*
{-4 + 159 + 1} =
156
*Aqui vale a observação de que costumamos colocar parênteses ao redor de um número negativo em vez dos colchetes a fim de chamar a atenção de o número ser negativo.
Chegamos, então, ao valor 156, bem diferente do valor -22 que tínhamos chegado antes, não é mesmo?
Percebeu, então, a importância dos sinais dos números? Fique ligado(a) nisso!
Para finalizar, a forma que costumamos utilizar para resolver as expressões é a desse último exemplo, resolvemos as operações e reescrevemos a expressão na linha de baixo com a operação anterior resolvida.
Videoaula
Por fim, se você quiser ver mais detalhes sobre o assunto, veja videoaula do professor Lucas Borguesan, do nosso canal no YouTube:
Exercícios sobre a ordem das operações
1- (ENEM PPL 2019)
O projeto de transposição do Rio São Francisco consiste na tentativa de solucionar um problema que há muito afeta as populações do semiárido brasileiro, a seca. O projeto prevê a retirada de de água desse rio. Para tornar mais compreensível a informação do volume de água a ser retirado, deseja-se expressar essa quantidade em litro por minuto.
Disponível em: www.infoescola.com. Acesso em: 28 out. 2015.
Com base nas informações, qual expressão representa a quantidade de água retirada, em litro por minuto?
a) 26,4/1000 x 60
b) 26,4/10 x 60
c) 26,4 x 1 x 60
d) 26,4 x 10 x 60
e) 26,4 x 1000 x 60
2- (IFAL 2015)
Resolvendo a seguinte expressão numérica 2{2(8 – 3 . 2) – 8 + 2[(8 + 10) ÷ 3]}, o resultado obtido é
a) 5.
b) 10.
c) 16.
d) 18.
e) 20.
3- (Exercício criado pela autora)
Resolvendo a expressão {-5 + 4 x [9 – 56 ÷ (4 + 3) – 12] x 10}, o resultado obtido é um número entre:
a) 200 e 300
b) -400 e -300
c) 400 e 500
d) 500 e 600
e) – 700 e – 600
Gabarito:
- E
- C
- E
