Força Resultante no plano horizontal e inclinado

Nesta aula de Física você vai aprender o que é e quais as características da Resultante de duas ou mais Forças no plano horizontal e no plano inclinado. Vai aprender ainda a identificá-las sempre como grandezas vetoriais e em seguida saberá calcular a aceleração de blocos em movimento na direção horizontal e inclinada. Vem com a gente e se prepare para mandar em Física no Enem e nos vestibulares com a Força Resultante!

Um corpo pode estar submetido a Forças que atuam nele em diferentes direções e sentidos. Para compreender os efeitos de um grupo de Forças que atuam em um corpo, é mais fácil tratarmos todas as forças como uma única força. Esta força será o resultado da soma de todas envolvidas.

Essa única força denominamos de “Força Resultante” ou “Resultante das Forças”. Como é uma grandeza vetorial, devemos sempre observar seu módulo, direção e sentido.

Força Resultante

Vamos ver algumas situações de duas Forças:

Forças na mesma direção:

Quando elas tiverem mesmo sentido, a Resultante delas será a soma das duas:

Quando elas tiverem sentidos opostos, a Resultante será obtida pela subtração da menor pela maior e seu sentido será o da força maior:

Forças em direções perpendiculares, conhecido também ortogonais

A Resultante das Forças será obtida usando o teorema de Pitágoras e o sentido será aquele da soma realizada através do método do paralelogramo ou da poligonal.

Para todos os demais ângulos formados entre duas Forças, inclusive 90^o, a Resultante será obtida pela lei dos cossenos para Resultantes e o sentido será dado pela regra do paralelogramo ou da poligonal como mostrada no caso anterior.

Força Resultante no plano horizontal com cálculo da aceleração

Utilizaremos dois exemplos, o primeiro sem atrito e o segundo com atrito. Vamos lá?

1^o) No bloco da figura estão representadas duas Forças que agem sobre ele. Admita que o bloco possui massa de 2kg.

Considere que  tem intensidade F₁ de 3,5N e F₂ 1N. Vamos calcular a aceleração do bloco:

Como as Forças têm mesma direção e sentidos opostos, o cálculo da Resultante fica:

Fr = 3,5 – 1

Fr = 2,5N

Para calcular a aceleração, fazemos uso da segunda lei de Newton Fr = m.a

2,5 = 2.a

2.a = 2,5

a = 2,5/2

a = 1,25 m/s²

2^o) Agora vamos ver um exemplo onde o atrito é levado em consideração. No bloco abaixo está representado um força de 20N e sua massa é 4kg. Entre a superfície e o bloco existe atrito cujo coeficiente vale 0,3. Utilize para aceleração da gravidade 10m/s². Calcule a aceleração do bloco:

Primeiro iremos identificar as Forças envolvidas:

Vamos calcular a força Peso e ao mesmo tempo, saberemos o valor da força normal:

P = m . g

P = 4.10

P = 40N então, a força normal também será 40N

Agora calculamos a força de atrito cuja fórmula já vimos em outro post que é:

F_at = μ . N

F_at = 0,3.40

F_at = 12N

Agora calculamos a aceleração utilizando a segunda lei de Newton, mas com o incremento do atrito:

F – F_at = m . a

20 – 12 = 4.a

8 = 4.a

4.a = 8

a = 8/4

a = 2 m/s²

Percebeu que fomos passo a passo? Fazendo assim você consegue prestar atenção a todos os detalhes. Não dê bobeira!

Força Resultante no plano inclinado com cálculo da aceleração

Aqui, mais do que nunca, é necessário irmos devagar e estarmos atentos à todos os detalhes envolvidos. Veja porquê:

Um plano inclinado consiste em uma superfície plana com uma inclinação em relação a horizontal dada por um ângulo. Observe a figura:

Antes de começar os exemplos, precisamos relembrar de alguns detalhes:

• A força Peso é e sempre será vertical e com sentido para baixo;
• A força Normal sempre será perpendicular a superficie de contato;
• A força de Atrito sempre terá sentido oposto ao movimento.

Agora, acompanhe:

Para obtermos a aceleração em rampa inclinada, precisamos decompor a força peso na direção de deslocamento do bloco. Também podemos calcular a força de Atrito (paralela à rampa) e, na direção perpendicular à rampa, calculamos a força Normal.

Notas:

• θ₁ e θ₂ são iguais, isto é, possuem o mesmo valor.
• P_x representará a força Peso decomposta na direção do deslocamento, enquanto P_y na direção perpendicular a superfície de contato. Veja na figura suas representações:

• P_x será calculado através do seno do ângulo θ₁, pois tem o mesmo comprimento do cateto oposto a θ_2, isto é: P_x = P.  sen θ_1.
• P_y será calculado usando o cosseno do ângulo θ₁, pois equivale ao cateto adjacente do ângulo θ_2, isto é:  P_y = P. cos θ_1.
• Lembre-se que P_y = N, por isso que calculamos ele.

Agora, vamos a um exemplo para resolveremos tudo passo a passo:

A rampa abaixo possui inclinação de 51^o e sobre ela desliza uma caixa de massa de 5 kg. Admita que o coeficiente de atrito entre a superficie da rampa e a base da caixa seja 0,2 e utilize g = 10 m/s².

Primeiramente, desenhe todas as Forças envolvidas e determine com qual aceleração a caixa se movimenta.

Resolução:

Desenhando os vetores das Forças envolvidas:

 

Passos para o cálculo da aceleração:

1^o) Calculamos a força Peso;

2^o) Calculamos P_x e P_y;

3^o) Calculamos a força de atrito;

4^o) Por fim, calculamos a aceleração através da segunda lei de Newton. Lembre-se de que a Força utilizada na fórmula é aquela que gera o movimento, isto é, o P_x.

Vamos lá, então, para o segundo passo:

1^o) Força Peso: P = m . a

P = 5.10

P = 50 N

2^o) P_x e P_y:   P_{x =} P. senθ e P_y  = P. cosθ

3^o) Força de Atrito: F_at = μ . N       Lembre que a Força Normal é igual a P_y:

4^o) Enfim, calculamos a aceleração pela segunda lei de Newton onde F é o P_x:

 

Interpretando essa questão, podemos perceber que a caixa desce a rampa com aceleração de 6,5 m/s². Como utilizamos os valores aproximados para seno e cosseno, o valor da aceleração calculada também é aproximado.

Viu como fazer tudo detalhadamente torna mais fácil resolver questões de força resultante?

Para reforçar, você pode aprender mais sobre planos inclinados e força resultante na nossa aula:

Agora, que tal testar seus conhecimentos sobre força resultante?

Questão 01 – (ACAFE SC/2016)

Um professor de Física utiliza uma rampa móvel para verificar o valor do coeficiente de atrito estático entre ela e um bloco. Foi alterando o ângulo da rampa em relação à horizontal, até que o bloco atingiu a eminência do movimento. Nesse exato instante, tirou uma foto da montagem e acrescentou com os valores de algumas grandezas, como mostra a figura. Chegando a sala, explicou a situação a seus alunos e pediu que determinassem o valor do coeficiente de atrito estático entre o bloco e a rampa.

a) 0,65 e 45.

b) 0,75 e 45.

c) 0,65 e 60.

d) 0,75 e 60.

Gab: D

Questão 02 – (UNIFOR CE/2016)

Na figura abaixo, um bloco é empurrado por uma força horizontal F que o faz subir uma rampa sem atrito.

Considerando que a massa do bloco é m = 50 kg, a força é F = 400 N e o ângulo de inclinação da rampa é  = 30º, calcule a aceleração Resultante do bloco ao subir a rampa.

(Considere cos 30º = 0,87, sen 30º = 0,5 e g = 10 m/s²)

a) 0,51 m/s²

b) 0,85 m/s²

c) 1,22 m/s²

d) 1,53 m/s²

e) 1,96 m/s²

Gab: E

Questão 03 – (UEFS BA/2014)

Um bloco desliza sobre um plano horizontal, sem atrito, com uma velocidade constante. Em seguida, ele sobe uma rampa de inclinação q, com atrito, até parar em um ponto A.

Nessas condições, é correto afirmar:

a) O trabalho da força peso é nulo durante todo o trajeto do bloco.

b) O movimento do bloco no trecho inclinado é uniformemente retardado.

c) O bloco apresenta um vetor aceleração variável durante o trecho horizontal.

d) A força normal que a rampa exerce sobre o bloco é, em módulo, igual ao peso do bloco.

e) A força de atrito na rampa realiza um trabalho motor e é responsável pela variação da energia cinética sofrida pelo bloco.

Gab: B