Gravitação Universal e Leis de Kepler

Veja quem foi Kepler, o que significa órbita elíptica e quais são as três Leis de Kepler nesta aula gratuita de Física para o Enem e vestibulares.

Nessa aula você entenderá tudo sobre o movimento de corpos celestes que orbitam ao redor do sol. Saberá ainda o porquê de as órbitas não serem circulares e sim elípticas, conforme a primeira lei de Kepler e compreenderá que a velocidade de cada planeta em seu giro ao redor do sol não é constante. Também irá entender as 3 leis de Kepler!

Além disso tudo, verá uma revisão matemática sobre elipse. Fique com a gente e mande bem em Física no Enem e nos vestibulares!

Você já sabe que o Sistema Solar é heliocêntrico, onde o sol é o centro e todos os planetas giram ao seu redor, inclusive o nosso. Mas, se ainda não sabe, agora ficará sabendo que esse giro dos planetas, apesar de parecer circular, não é circular!

Os movimentos dos planetas seguem uma trajetória elíptica. Essa trajetória elíptica é muito suave. Tão suave que se você pesquisar conseguirá encontrar alguns livros onde o desenho das órbitas dos planetas é circular e não uma elipse.

Talvez você esteja se perguntando: – Mas, o que é uma elipse?

Elipses

Pode-se dizer que elipse é uma figura geométrica parecida com circunferência, que ao invés de um centro, possui dois, denominados focos. Vide abaixo:

focos de uma elipse

Sendo F1 e F2 os focos e na horizontal o eixo de simetria maior e na vertical o eixo de simetria menor. É nessa figura que incorrem as três Leis de Kepler que veremos a seguir.

Dica 1 – Veja também minha aula sobre cônicas, onde falo de Elipse, parábola e hipérbole:

Leis de Kepler

Johannes Kepler (1571-1630) foi um astrônomo e matemático alemão que estabeleceu de forma definitiva como os planetas se movem ao redor do sol. Com a ajuda do astrônomo Tycho Brahe (1546-1601), que trabalhou com ele em seu observatório até sua morte, Kepler foi capaz de enunciar três leis que permanecem válidas até hoje.

Primeira lei de Kepler: Lei das órbitas elípticas

A trajetória de cada planeta em torno do Sol é elíptica, e o Sol ocupa um dos focos da elipse.

primeira lei de kepler

A atração que o Sol exerce sobre os outros astros determina que um planeta em sua órbita aumente a velocidade conforme se aproxime dele, atingindo o valor máximo na posição mais próxima (Periélio), e diminua a velocidade quando se afasta dele, atingindo o valor mínimo na posição mais afastada (Afélio).

Segunda Lei de Kepler: Lei das áreas

O segmento de reta (raio) que liga o planeta ao Sol, sempre percorre áreas iguais em intervalos de tempo também iguais.

A1 = A segunda lei de kepler

O intervalo de tempo nas áreas A1 e A2 é igual mesmo sendo a trajetória maior em A1 do que em A2, como você pode observar na figura.

Isso se explica pelo fato de que em A1, o astro está mais próximo do Sol, portanto está mais rápido. Em A2 ocorre o contrário: mais distante, ele se apresenta com velocidade menor. Dessa forma, conclui-se que as áreas A1 e A2 são iguais.

Terceira Lei de Kepler: Lei dos períodos

O quadrado do período de translação de um planeta em torno do Sol sobre o cubo da distância do semieixo maior de sua órbita é igual a uma constante k.

Considere três planetas, P1, P2 e P3, orbitando o Sol, e assumindo para T1, T2 e T3 o período do movimento de translação de cada um respectivamente, como mostra a figura que desenhei abaixo:

leis de kepler

De acordo com a terceira lei de Kepler, temos:

terceira lei de kepler

 

As elipses das órbitas dos planetas do sistema Solar são aproximadamente circulares, de modo que o semieixo maior pode ser considerado igual ao raio médio utilizado na fórmula.

Algumas considerações sobre o movimento planetário envolvendo as três Leis de Kepler:

  • As Leis de Kepler também podem ser aplicadas para descrever movimentos de Luas, Satélites e outros corpos que orbitem astros;
  • Essas Leis fornecem apenas descrições matemáticas do movimento dos planetas, não explicando as causas desses movimentos.

Você pode rever um pouco sobre o movimento planetário durante a história com também entender um pouco mais sobre as três Leis de Kepler acessando o vídeo no link

Agora, resolva 10 questões sobre as Leis de Kepler e continue estudando:

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Sobre o(a) autor(a):

Rodinei Pachani é mestre em Geofísica pela USP-SP, com licenciatura plena em matemática, possui pós-graduação em Gerência Financeira e especialização em Estatística Aplicada. Possui experiência de mais de 28 anos em sala de aula, tendo trabalhado com ensino médio, cursinhos e Faculdades. É autor do livro “Ciência ao alcance de todos” e possui um canal no YouTube onde realiza experimentos, explica conteúdos e resolve exercícios de física.

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