Unidades de medidas na geometria: quais são e como converter

Nesta terceira aula da nossa série “Aprenda geometria de uma vez por todas”, vamos conferir as principais unidades de medidas da geometria, aprender como convertê-las e descobrir como aparecem nas provas. Acompanhe a aula em texto e em vídeo e, no final, pratique com exercícios.

O que são unidades de medidas

Unidades de medidas são os nomes dados aos pontos de referência que usamos para fazer a medição de certas grandezas. Por exemplo, não podemos simplesmente dizer que um pedaço de madeira mede 2. Precisamos explicitar em qual unidade estamos medindo.

Essas referências são necessárias para todo tipo de grandeza: comprimento, área, volume, tempo, massa, temperatura etc. Entretanto, o foco desta aula será nas três primeiras. Adicionalmente, elas também são as que mais aparecem nos exames.

Inicialmente, vemos na história que essas unidades se referiam a tamanhos de coisas contidas no cotidiano. Por exemplo: o tamanho do pé para medir o comprimento. Com a evolução das ciências e a necessidade de precisão, foram adotados padrões de medidas. Esse sistema ficou conhecido como Sistema Internacional de Medidas.

Dentre essas medidas padrões, temos:

• o metro (representado por “m”) para medidas de comprimento;
• metro quadrado (representado por m²) para medidas de área;
• o metro cúbico (representado por m³) para medidas de volume.

Note que embora estas unidades compartilhem do mesmo “primeiro nome”, elas não representam a mesma grandeza. Dessa forma, não podemos converter metro para metro quadrado, nem para metro cúbico, ou vice-versa.

Contudo, pode acontecer de uma operação ser feita com duas medidas resultar em outra. Quando multiplicamos duas medidas de metro, por exemplo, o resultado será dado em metros quadrados.

Resumo sobre Unidades de Medida e Conversão

Veja agora com o professor Lucas Borguesan, do canal do Curso Enem Gratuito:

Metros e seus derivados

Embora a unidade padrão para comprimento seja o metro, temos derivados dessa medida que levam alguns nomes, todas elas servindo para medir comprimento. Felizmente, elas são bem fáceis de se lembrar e trabalhar, já que sempre crescem ou decrescem em base de 10.

Vamos ver uma tabela algumas dessas variações para entender mais:

Cada casa que andamos da esquerda para a direita aumentamos em 10 vezes, enquanto para cada casa que andamos da direita para esquerda dividimos por 10. Um decâmetro (representado por dam), por exemplo, é uma unidade que é 10 vezes maior que o metro. Já o decímetro (representado por dm) é 10 vezes menor que o metro.

As variações mais usadas do metro são o quilômetro e o centímetro. O quilômetro (representado por km) é uma unidade de medida 1000 vezes maior que o metro, enquanto o centímetro é 100 vezes menor que o metro. Algebricamente, podemos dizer que 1000 metros equivalem a 1 quilômetro, enquanto 100 centímetros equivalem a 1 metro:

1000 m = 1 km

100 cm = 1 m

Também podemos ver de forma reversa que o metro é 1000 vezes menor que o quilômetro. Já o centímetro é 100 vezes menor que o metro:

1 m = 0,001 km

1 cm = 0,01 cm

Conversões envolvendo metros, quilômetros e centímetros

Uma das questões mais presentes quando trabalhamos com unidades de medidas é nos perguntar como convertermos de uma unidade para outra. Por exemplo: uma questão pode te dar um comprimento em quilômetros e as alternativas estarem em centímetros.

Felizmente, quando o assunto for metros e seus derivados, só precisaremos fazer contas de multiplicação e divisão de base 10, ou seja, no máximo vamos mudar a vírgula de lugar ou adicionar alguns zeros aos números.

Veja que para chegar de km para metros, vamos da esquerda para a direita passando por três casas. Portanto, multiplicamos a quantidade por 10 três vezes:

5 km = (5 * 10 * 10 * 10) m

Fazendo a multiplicação dentro dos parênteses obtemos:

5 km = 5000 m

Como dito anteriormente, isto é equivalente a multiplicarmos 5 por mil.

Agora, vamos converter 60 centímetros em metros. Previamente, comentamos que cada metro vale 100 centímetros. Assim, bastaria dividirmos a quantidade em centímetros por 100.

Note que para chegarmos de centímetros para metros pulamos duas casas, indo da direita para a esquerda. Dessa maneira, é necessário que façamos a divisão do número por 10 duas vezes:

60 cm = (60 ÷ 10 ÷ 10) m

Por fim, resolvendo as operações (lembrando que resolvemos as divisões na ordem que elas aparecem, da esquerda para a direita), temos:

60 cm = 0,6 m

Convertendo metros cúbicos e metros quadrados

Agora que você está craque em converter unidades de medida de comprimento, vamos ver como converter as unidades padrões de área e volume.

Assim como no comprimento, também teremos derivados de metros quadrados e metros cúbicos, e elas terão as mesmas denominações que aquelas dadas para os derivados de metros (quilômetros quadrados, quilômetros cúbicos, centímetros quadrados etc.)

Além de levarem a mesma denominação, as regras continuam muito semelhantes, só tem uma pequena mudança. Quando estivermos convertendo unidades de área, para cada casa que pularmos vamos multiplicar ou dividir por 100. Já quando estivermos trabalhando com unidades de volume, para cada casa que pularmos vamos multiplicar ou dividir por 1000.

Como exemplo, vamos converter 5km² em m² e 5km³ em m³.

Lembre-se que a tabela se mantém a mesma. Portando, para ir de km² para m² ainda temos que pular três casas da esquerda para a direita. O mesmo vale de km³ para m³. Aqui, o que vai mudar é o número que estaremos multiplicando quando trabalhamos com km² e m².

Estamos trabalhando com unidades de área, por isso, multiplicamos por 100 três vezes. Já no caso de km³ e m³, as unidades trabalhadas são de volume, por isso, multiplicamos por 1000 três vezes.

Começando pela situação de km² e m²:

5 km² = (5 * 100 * 100 * 100) m²

Realizando as multiplicações, obtemos:

5 km² = 5.000.000 m²

Agora, para converter km³ em m³:

5 km³ = (5 * 1000 * 1000 * 1000) m³

Realizando as multiplicações, obtemos:

5 km³ = 5.000.000.000 m³

Litros e seus derivados

Litro é uma unidade de medida alternativa para volume. Ela não é a medida do sistema internacional, mas aparece muito em provas e exames. A primeira coisa que podemos apontar é que 1000 litros equivalem a 1 metro cúbico.

Essa conversão é bem comum e pode aparecer nas provas. Para converter de litros para metros cúbicos precisamos dividir por 1000. Enquanto isso, para converter de metros cúbicos para litros multiplicamos por 1000.

Veja que mesmo sendo uma medida de volume, as conversões ainda são feitas usando multiplicações e divisões de 10.

Dicas para conversão de Unidades de Medida

Conversões de unidades usando regra de três

Em exames e vestibulares usualmente será cobrado que você saiba as conversões das unidades de medidas mais conhecidas. Entretanto, ainda é comumente cobrado conversão para unidades menos comuns. Nesse último caso, a prova usualmente fornecerá informações sobre as medidas.

Quando essas situações aparecem, pode ser mais fácil fazer a conversão das medidas utilizando regras de três. Vamos ver como fazer no exemplo a seguir.

Exemplo

Uma unidade de medida muito utilizada na aviação é a de “pé”, representada pela sigla ft. Sabendo que cada metro mede aproximadamente 3,28 pés, quanto é a altitude de um avião em metros quando ele está a 10.000 pés em relação ao nível do mar?

Como dito anteriormente, a resolução desse tipo de questão pode ser facilitada com o uso de uma regra de três.

Para montar uma regra de três precisamos organizar duas frações que são equivalentes. Sabemos que 1 metro equivale a 3,28 pés. Dessa forma, podemos preencher ambos denominadores com esses valores:

Agora, vamos relacionar valores nos numeradores. Queremos encontrar um valor x para a altitude em metros. Enquanto isso, sabemos que a altitude em pés é de 10000. Vamos colocar ambos esses valores nos numeradores respectivos. Como x é um valor em metros, vamos colocá-lo na fração com denominador 1, que também está em metros. Fazemos a mesma coisa com 10000 pés: irá na fração com o denominador 3,28 que também está em pés.

Fazendo as multiplicações adequadas, obtemos:

x . 3,28 ft = 10.000 ft . 1 m

x . 3,28 ft – 10.000 . ft . m

Como temos a unidade de medidas metros em ambos os lados, podemos sumir com ela. Assim, temos:

x . 3,28 = 1000 . m

Dividindo ambos os lados por 3,28 obtemos:

Fazendo as divisões adequadas obtemos:

x ≅ 3.048,78 m

Concluímos, então, que a altura aproximada do avião é de 3.048,78 metros.

Conversão de Unidades de Medida na Física

Se você ainda não assistiu, recomendamos que estude este post acompanhado da videoaula a seguir.

Exercícios sobre unidades de medidas

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