Geometria plana é um dos conteúdos mais frequentes na prova de Matemática do Enem e também nos vestibulares. Estude com o Curso Enem Gratuito!
Geometria plana é um dos conteúdos mais frequentes na prova de Matemática do Enem e também nos vestibulares de todo o país. A geometria plana é o ramo da matemática que estuda o comportamento das estruturas em um plano, a partir de conceitos básicos bastante primitivos como o ponto, a reta e o próprio plano.
A geometria estuda a construção de figuras planas (como quadriláteros, triângulos e círculos), assim como suas propriedades, tamanhos, formas, áreas e perímetros.
A geometria plana
A palavra Geometria tem origem grega, formada pelos radicais GEO (terra) e METRIA (medida). Há 5.000 anos, era a ciência de medir terrenos, seus perímetros e suas áreas. Com o tempo tornou-se a parte da Matemática que estuda o espaço e as figuras que podem ocupá-lo. Está apoiada sobre alguns axiomas, postulados, definições, teoremas e corolários, sendo que essas afirmações e definições são usadas para demonstrar a validade de cada teorema.
A geometria está muito presente no nosso dia a dia. Olhe ao redor e veja quantas figuras geométricas fazem parte da sala de aula, da sua casa, dos objetos do nosso cotidiano, etc. Por isso, as ideias geométricas são muito utilizadas na arquitetura, engenharia e em muitas outras áreas do conhecimento humano.
Conceitos básicos da geometria plana
Os conceitos básicos, ou primitivos, da geometria plana, são chamados de axiomas, ou seja, são aceitos sem demonstrações. São apenas noções que auxiliam no entendimento de conceitos mais completos.
Introdução à Geometria Plana
Veja com o professor Sérgio Sarkis, do canal do Curso Enem Gratuito, os fundamentos que você precisa dominar:
Os polígonos regulares inscritos em uma circunferência apresentam uma série de propriedades que estão relacionadas a seu número de lados. Para compreender essas propriedades, lembre-se:
- Polígonos regulares são aqueles que possuem todos os lados com o mesmo comprimento e todos os ângulos com a mesma medida.
- Polígonos são ditos inscritos em uma circunferência quando todos os seus vértices são pontos pertencentes a ela.
Resumo de áreas de figuras planas
O paralelogramo é um polígono que possui quatro lados, sendo que os segmentos paralelos possuem medidas iguais. Como todo quadrilátero, a soma dos ângulos internos é de 360º. Possui duas diagonais que se cruzam no ponto médio e os ângulos opostos possuem medidas iguais.
- 1) Retângulo
- 2) Quadrado
- 3) Paralelogramo
- 4) Trapézio
- 5) Losango
- 6) Triângulos
O Teorema de Pitágoras:
O triângulo é uma das figuras geométricas mais simples que existem na Geometria. Apesar disso, foi alvo de inúmeros estudos no decorrer do desenvolvimento da Matemática ao redor do mundo. O estudo mais conhecido é o Teorema de Pitágoras.
Os segredos do Triângulo Retângulo
Você já sabe que “a soma do quadrado dos Catetos é igual ao quadrado da Hipotenusa”, claro. Mas isto não é suficiente para você mandar bem no Enem. Confira os segredos do Triângulo Retângulo:
.Muito bom este resumo sobre o Teorema de Pitágoras!
Exercício resolvido de Geometria Plana
Gostou de ver o conhecimento de Geometria Plana aplicado na resolução do Exercício? Muito bom.
Resumo Geral de Geometria Plana
Confira agora com o professor Vinny uma resumão geral de Polígonos, os Triângulos, os ângulos e as dicas para você mandar bem:
Exercícios de geometria plana
Sumário do Quiz
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Pergunta 1 de 10
1. Pergunta
(Fac. Direito de São Bernardo do Campo SP/2018)
Sobre os lados de um quadrado ABCD estão os pontos E(10, 7) e F(16, 5), conforme mostra a figura.
O triângulo BFE é isósceles e sua área vale a metade da área do triângulo DEF. A área do quadrado ABCD vale
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Pergunta 2 de 10
2. Pergunta
(Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein SP/2018)
Uma circunferência tangencia o lado BC de um triângulo ABC no ponto F e intersecta os lados AB e AC desse triângulo, nos pontos E e D respectivamente, conforme mostra a figura.
Sabendo que essa circunferência passa pelo ponto A, a distância entre os pontos D e E, em cm, é igual a
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Pergunta 3 de 10
3. Pergunta
(UDESC SC/2018)
Em um triângulo retângulo ABC são construídos três triângulos equiláteros, conforme figura.
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Pergunta 4 de 10
4. Pergunta
(UDESC SC/2018)
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Pergunta 5 de 10
5. Pergunta
(UNIRG TO/2018)
Sobre o Teorema de Pitágoras, analise as seguintes afirmativas.I. A área do quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.
II. A área do triângulo equilátero construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos triângulos equiláteros construídos sobre os catetos.
III. A área do hexágono regular construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos hexágonos regulares construídos sobre os catetos.
IV. A área de um círculo com diâmetro igual à hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos círculos construídos com diâmetros iguais aos dois catetos do triângulo retângulo.Assinale a única alternativa correta.
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Pergunta 6 de 10
6. Pergunta
(ESPM SP/2018)
Seja A o vértice da parábola de equação y = x2 – 4x + 6. A reta que passa pela origem O do plano cartesiano e pelo ponto A intercepta a parábola também num ponto B.
Pode-se afirmar que:
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Pergunta 7 de 10
7. Pergunta
(UNESP SP/2018)
A figura indica um trapézio ABCD no plano cartesiano.
A área desse trapézio, na unidade quadrada definida pelos eixos coordenados, é igual a
Correto
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Pergunta 8 de 10
8. Pergunta
(UNITAU SP/2018)
Uma rede de água potável ligará uma central de abastecimento, situada à margem de um rio de 400 m de largura (considerada constante), a um conjunto habitacional, situado na outra margem, através dos pontos USR, como mostra a figura.
O custo da instalação da tubulação através do rio é de R$ 830,00 o metro, enquanto, em terra, custa R$ 400,00.
Central de abastecimento. Se a distância do conjunto habitacional até o ponto S for igual a 1700 metros, pode-se afirmar, CORRETAMENTE, que o custo de instalação da rede de água potável será de
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Pergunta 9 de 10
9. Pergunta
(UNCISAL/2018)
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Pergunta 10 de 10
10. Pergunta
(FAMEMA SP/2016)
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