Geometria plana: conceitos básicos

Por 15 de outubro de 2018

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Geometria plana é um dos conteúdos mais frequentes na prova de Matemática do Enem e também nos vestibulares de todo o país. Você conhece os principais conceitos desse conteúdo? Não? Então fique ligado(a) para garantir uma boa prova de matemática no Enem.

A geometria plana é o ramo da matemática que estuda o comportamento das estruturas em um plano, a partir de conceitos básicos bastante primitivos como o ponto, a reta e o próprio plano. A geometria estuda a construção de figuras planas (como quadriláteros, triângulos e círculos), assim como suas propriedades, tamanhos, formas, áreas e perímetros.

A geometria

A palavra Geometria tem origem grega, formada pelos radicais GEO (terra) e METRIA (medida). Há 5.000 anos, era a ciência de medir terrenos, seus perímetros e suas áreas. Com o tempo tornou-se a parte da Matemática que estuda o espaço e as figuras que podem ocupá-lo. Está apoiada sobre alguns axiomas, postulados, definições, teoremas e corolários, sendo que essas afirmações e definições são usadas para demonstrar a validade de cada teorema.

A geometria está muito presente no nosso dia a dia. Olhe ao redor e veja quantas figuras geométricas fazem parte da sala de aula, da sua casa, dos objetos do nosso cotidiano, etc. Por isso, as ideias geométricas são muito utilizadas na arquitetura, engenharia e em muitas outras áreas do conhecimento humano.

Conceitos básicos da geometria plana

Os conceitos básicos, ou primitivos, da geometria plana, são chamados de axiomas, ou seja, são aceitos sem demonstrações. São apenas noções que auxiliam no entendimento de conceitos mais completos.

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Resumo de áreas de figuras planas

O paralelogramo é um polígono que possui quatro lados, sendo que os segmentos paralelos possuem medidas iguais. Como todo quadrilátero, a soma dos ângulos internos é de 360º. Possui duas diagonais que se cruzam no ponto médio e os ângulos opostos possuem medidas iguais.

1) Retângulo

2) Quadrado

3) Paralelogramo

4) Trapézio

5) Losango

6) Triângulos

O triângulo é uma das figuras geométricas mais simples que existem na Geometria. Apesar disso, foi alvo de inúmeros estudos no decorrer do desenvolvimento da Matemática ao redor do mundo. O estudo mais conhecido, talvez, é o Teorema de Pitágoras.

6 – a) Triângulo qualquer

6 – b) Triângulo retângulo

6 – c) Fórmula trigonométrica da área

6 – d) Fórmula de Heron

onde p é o semiperímetro e a, b e c são os lados.

6 – e) Triângulo equilátero

6 – f) Em função dos lados e do raio da circunferência circunscrita

Os polígonos regulares inscritos em uma circunferência apresentam uma série de propriedades que estão relacionadas a seu número de lados. Para compreender essas propriedades, lembre-se:

  • Polígonos regulares são aqueles que possuem todos os lados com o mesmo comprimento e todos os ângulos com a mesma medida.
  • Polígonos são ditos inscritos em uma circunferência quando todos os seus vértices são pontos pertencentes a ela.

Exercícios de geometria plana

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Autor(a) Martha Ramos

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