As unidades de medida e as escalas

Arquitetura e Urbanismo, Design Gráfico, Biologia, Engenharia Civil e até Medicina têm em sua grade curricular conteúdos que os estudantes preferem fugir, como a matemática. Digo isso porque a matemática está presente em praticamente tudo o que existe ao nosso redor e convive conosco no cotidiano, principalmente quando se trata de unidades de medida e escalas.

Por isso que é melhor não restarem dúvidas, já que esses conteúdos vão te acompanhar muito além do que na hora do Enem! Vamos revisar?Figura 1 – Placa com a comparação entre duas unidades de comprimento (1 milha – 1.6 quilômetros)

Unidades de medida

Grandezas como massa, comprimento e tempo são exemplos de grandezas escalares. Essas grandezas podem ser expressas em diversas unidades. Mas, em algum momento na história, resolveu-se padronizar essas medidas a fim de facilitar as relações internacionais. Com isso, criou-se o Sistema Internacional de Unidades, o SI. Agora vamos ver um pouquinho de cada uma das unidades?

Resumo sobre o Sistema de Internacional de Unidades

Confira com o professor Rossetto, do canal de aulas do Curso Enem Gratuito, um resumo simples e rápido de introdução ao tema das Unidades de Medida:

Unidades de comprimento

A unidade metro (m) é a unidade de comprimento padrão do SI. Para representar medidas maiores ou menores, existem os múltiplos: o decâmetro (dam), o hectômetro (hm) e o quilômetro (km). Também existem os submúltiplos: o decímetro (dm), o centímetro (cm) e o milímetro. Para conversão, basta multiplicar ou dividir quantas vezes forem necessário por 10.

Quilômetro	Hectômetro	Decâmetro	Metro	Decímetro	Centímetro	Milímetro
km	hm	dam	m	dm	cm	mm
1000m	100m	10m	1m	0,1m	0,01m	0,001m

Unidades de área 

Sendo a área calculada pelo conceito da base x altura, quando se trata de um quadrado, para calcular a área dele fazemos lado ao quadrado. Portanto, as unidades de medida de área são, basicamente, as unidades de comprimento elevadas ao quadrado. Sendo assim:  

Quilômetro Quadrado	Hectômetro Quadrado	Decâmetro Quadrado	Metro Quadrado	Decímetro Quadrado	Centímetro Quadrado	Milímetro Quadrado
km²	hm²	dam²	m²	dm²	cm²	mm²
1.000.000m²	10.000m²	100m²	1m²	0,01m²	0,0001m²	0,000001m²

Unidades de volume

Seguindo a mesma linha de raciocínio, as unidades de volume são as unidades de comprimento elevadas ao cubo. A unidade de medida padrão de volume é o metro cúbico (m³), sendo ainda utilizados seus múltiplos (km³, hm³ e dam³) e submúltiplos (dm³, cm³ e mm³).

Unidades de capacidade

O litro é a unidade fundamental de capacidade. Em algumas situações é necessário transformar a unidade de medida de volume para uma unidade de medida de capacidade ou vice-versa. Nestes casos, podemos utilizar as relações expressas na tabela:

Quilômetro Cúbico	Hectômetro Cúbico	Decâmetro Cúbico	Metro Cúbico	Decímetro Cúbico	Centímetro Cúbico	Milímetro Cúbico
km³	hm³	dam³	m³	dm³	cm³	mm³
			10³ L	1 L	1mL
109m³	106m³	10³ m³	1m³	10–³ m³	10-6 m³	10-9 m³

 Unidades de massa

É importante lembrar que, assim como o metro, a grama é a unidade de medida padrão do Sistema Internacional. Sendo assim, essa medida admite múltiplos, que são o quilograma (kg), hectograma (hg), decagrama (dag), e os submúltiplos, que são decigrama (dg), centigrama (cg) e miligrama (mg).

Quilograma	Hectograma	Decagrama	Grama	Decigrama	Centigrama	Miligrama
kg	hg	dag	g	dg	cg	mg
1000g	100g	10g	1 g	0,1g	0,01g	0,001g

Unidades de tempo

As unidades de medida de tempo não têm uma padronização onde cada múltiplo e submúltiplo é uma potência de 10, como nas unidades vistas anteriormente. Na verdade, as unidades de tempo seguem um padrão único. A unidade de medida de tempo padrão no SI é o segundo (S). As demais são: minuto, hora, dia, ano, década, século e milênio, sendo que:

• 1 milênio = 1000 anos;
• 1 ano = 365 dias;
• 1 dia = 24 horas;
• 1 hora = 60 min;
• 1 minuto = 60 segundos.

Escalas 

A escala é uma ferramenta utilizada para representar medidas reais em tamanhos maiores ou menores, mantendo a proporcionalidade. O cálculo é feito através da relação de razão e proporção entre a dimensão real e o tamanho apresentado no desenho.

Uma escala (E) nada mais é do que a relação entre uma distância menor (d) e uma distância maior (D). Elas podem ser representadas por E = d/D, embora o que é mais comumente visto seja a representação: E= d:D

Veja o exemplo:

A escala, por exemplo, 1:10.000 indica que uma unidade no mapa corresponde a 10 mil unidades no terreno. Ou seja, considerando como unidade o centímetro, 1 cm no mapa equivale a 10.000 cm no terreno. Quanto maior o denominador, menor a escala, menor o detalhamento e maior a extensão da área mapeada.

Podemos classificar as escalas da seguinte maneira:

• Escala de redução: A representação do desenho é menor que a dimensão real do objeto. Exemplo: 1:100.000. Uma medida do desenho representa cem mil vezes a medida da dimensão real.

• Escala de ampliação: A representação do desenho é maior que a dimensão real do objeto. Exemplo: 10:1. Uma medida do desenho representa um décimo da medida da dimensão real.

Curiosidade: A documentação cartográfica com escalas de até 1/25.000 é denominada como plantas ou cartas cadastrais. Entre 1/25.000 e 1/250.000, estes documentos são denominados como cartas topográficas.

Resumo sobre Escalas

Para finalizar sua revisão sobre unidades de medida e escalas, veja esses exemplos da aula gratuita com o professor Vinny, e fique preparado para os exercícios!

Valeu pra você o resumo do professor Vinny? Então, vale a pena ver de novo, e depois resolver os exercícios sobre Unidades de Medida.

Exercícios sobre Unidades de Medida:

Questão 01)    

A régua, o barbante e o mapa mostrados a seguir foram utilizados por um estudante para fazer o seguinte procedimento a fim de calcular o comprimento do Rio Amazonas:

1. cobriu com o barbante a linha do mapa que representa o Rio Amazonas, desde a nascente até a foz;
2. esticou o barbante;
3. mediu com a régua o comprimento do barbante e obteve 14,8 cm;
4. verificou que o mapa foi construído na escala 17: 800 000 000.

Considerando-se a escala utilizada na construção do mapa e o comprimento do barbante, qual é o valor que mais se aproxima do comprimento do Rio Amazonas?

a) 31 000 km

b) 25 100 km

c) 11 800 km

d) 7 000 km

e) 2 000 km

Gab: D

Questão 02)    

Lucy morreu há 3,2 milhões de anos e o tempo de existência da espécie humana é de 200 mil anos. Para comparar esses intervalos de tempo, admita uma escala linear na qual 3,2 milhões de anos correspondem a 4 metros.

Nessa escala, o tempo de existência da espécie humana, em centímetros, é igual a:

a) 5

b) 10

c) 20

d) 25

Gab: D

Questão 03)    

Criado em 1895, o vôlei é um esporte de origem norte-americana e de popularidade significativa em grande parte do mundo. Esse esporte, ao longo do tempo, foi sofrendo alterações tanto nas dimensões de sua quadra quanto em suas regras. A primeira quadra de voleibol tinha 15,24 m de comprimento por 7,62 m de largura. Atualmente, as medidas oficiais são 18 m de comprimento por 9 m de largura. Um aluno deseja representar uma quadra oficial em seu caderno, utilizando uma escala adequada. Para que em seu desenho o comprimento dessa quadra meça 24 cm, a escala deve ser

a) 1: 1 500.

b) 2: 1 500.

c) 1: 125.

d) 1: 150.

e) 2: 150.

Gab: E

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