As Unidades de medida, as escalas, e Razão e Proporção

Veja cálculos e conversões para Metro, Quilograma, Litro, Hora, Ano e outras referências para resolver quuestões de Unidades de Medida, Escalas, e de Razão & Proporção também!

Arquitetura e Urbanismo, Design Gráfico, Biologia, Engenharia Civil e até Medicina têm em sua grade curricular conteúdos que os estudantes preferem fugir, como a matemática. Digo isso porque a matemática está presente em praticamente tudo o que existe ao nosso redor e convive conosco no cotidiano, principalmente quando se trata de unidades de medida e escalas.

Por isso que é melhor não restarem dúvidas, já que esses conteúdos vão te acompanhar muito além do que na hora do Enem! Vamos revisar?unidades de medidaFigura 1 – Placa com a comparação entre duas unidades de comprimento (1 milha – 1.6 quilômetros)

Unidades de medida

Grandezas como massa, comprimento e tempo são exemplos de grandezas escalares. Essas grandezas podem ser expressas em diversas unidades. Mas, em algum momento na história, resolveu-se padronizar essas medidas a fim de facilitar as relações internacionais. Com isso, criou-se o Sistema Internacional de Unidades, o SI. Agora vamos ver um pouquinho de cada uma das unidades?

Resumo sobre o Sistema de Internacional de Unidades

Confira com o professor Rossetto, do canal de aulas do Curso Enem Gratuito, um resumo simples e rápido de introdução ao tema das Unidades de Medida:

Muito bom este resumo do professor Márcio Rossetto. Agora, vamos entender as Unidades Metro; e Grama, para você como o seu dia a dia está repleto de Unidades de Medida.

Unidades de comprimento

A unidade metro (m) é a unidade de comprimento padrão do SI. Para representar medidas maiores ou menores, existem os múltiplos: o decâmetro (dam), o hectômetro (hm) e o quilômetro (km). Também existem os submúltiplos: o decímetro (dm), o centímetro (cm) e o milímetro. Para conversão, basta multiplicar ou dividir quantas vezes forem necessário por 10.

Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
km hm dam m dm cm mm
1000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m
Unidades de área 

Sendo a área calculada pelo conceito da base x altura, quando se trata de um quadrado, para calcular a área dele fazemos lado ao quadrado. Portanto, as unidades de medida de área são, basicamente, as unidades de comprimento elevadas ao quadrado. Sendo assim:  

Quilômetro Quadrado Hectômetro Quadrado Decâmetro Quadrado Metro Quadrado Decímetro Quadrado Centímetro Quadrado Milímetro Quadrado
km² hm² dam² dm² cm² mm²
1.000.000m² 10.000m²  100m² 1m² 0,01m² 0,0001m² 0,000001m²

 

Unidades de volume

Seguindo a mesma linha de raciocínio, as unidades de volume são as unidades de comprimento elevadas ao cubo. A unidade de medida padrão de volume é o metro cúbico (m³), sendo ainda utilizados seus múltiplos (km³, hm³ e dam³) e submúltiplos (dm³, cm³ e mm³).

Unidades de capacidade

O litro é a unidade fundamental de capacidade. Em algumas situações é necessário transformar a unidade de medida de volume para uma unidade de medida de capacidade ou vice-versa. Nestes casos, podemos utilizar as relações expressas na tabela:

Quilômetro Cúbico Hectômetro Cúbico Decâmetro Cúbico Metro Cúbico Decímetro Cúbico Centímetro Cúbico Milímetro Cúbico
km³ hm³ dam³ dm³ cm³ mm³
10³ L 1 L 1mL
109 106  10³ m³ 1m³ 10³ m³ 10-6 10-9

 

Unidades de massa

É importante lembrar que, assim como o metro, a grama é a unidade de medida padrão do Sistema Internacional. Sendo assim, essa medida admite múltiplos, que são o quilograma (kg), hectograma (hg), decagrama (dag), e os submúltiplos, que são decigrama (dg), centigrama (cg) e miligrama (mg).

Quilograma Hectograma Decagrama Grama Decigrama Centigrama Miligrama
kg hg dag g dg cg mg
1000g 100g 10g 1 g 0,1g 0,01g 0,001g

 

Unidades de tempo

As unidades de medida de tempo não têm uma padronização onde cada múltiplo e submúltiplo é uma potência de 10, como nas unidades vistas anteriormente. Na verdade, as unidades de tempo seguem um padrão único. A unidade de medida de tempo padrão no SI é o segundo (S). As demais são: minuto, hora, dia, ano, década, século e milênio, sendo que:

  • 1 milênio = 1000 anos;
  • 1 ano = 365 dias;
  • 1 dia = 24 horas;
  • 1 hora = 60 min;
  • 1 minuto = 60 segundos.
Razão e Proporção – Resumo Gratuito

Os exercícios sobe as Unidadades de Medida que caem no Enem estão muitas vezes vinculados às conversões de uma mesma unidade. Como por exemplo as conversões de litro em mililitros; ou de quilômetro em metros, e assim por diantes. Outra lógica sempre presente nas resoluções é o uso de Razão e Proporção.

Hora de ver um resumo rápido sobre Razão e Proporção com o professor Sérgio Sarkis:

Excelente este resumo. Agora, vamos para o resumo sobre Escalas.

Escalas 

A escala é uma ferramenta utilizada para representar medidas reais em tamanhos maiores ou menores, mantendo a proporcionalidade. O cálculo é feito através da relação de razão e proporção entre a dimensão real e o tamanho apresentado no desenho.

Uma escala (E) nada mais é do que a relação entre uma distância menor (d) e uma distância maior (D). Elas podem ser representadas por E = d/D, embora o que é mais comumente visto seja a representação: E= d:D

Veja o exemplo:

A escala, por exemplo, 1:10.000 indica que uma unidade no mapa corresponde a 10 mil unidades no terreno. Ou seja, considerando como unidade o centímetro, 1 cm no mapa equivale a 10.000 cm no terreno. Quanto maior o denominador, menor a escala, menor o detalhamento e maior a extensão da área mapeada.

Podemos classificar as escalas da seguinte maneira:

  • Escala de redução: A representação do desenho é menor que a dimensão real do objeto.
  • Exemplo:  1:100.000 – Uma medida do desenho representa cem mil vezes a medida da dimensão real.

 

  • Escala de ampliação: A representação do desenho é maior que a dimensão real do objeto.
  • Exemplo: 10:1 – Uma medida do desenho representa um décimo da medida da dimensão real.

 

Curiosidade: A documentação cartográfica com escalas de até 1/25.000 é denominada como plantas ou cartas cadastrais. Entre 1/25.000 e 1/250.000, estes documentos são denominados como cartas topográficas.

Resumo sobre Escalas

Para finalizar sua revisão sobre unidades de medida e escalas, veja esses exemplos da aula gratuita com o professor Vinny, e fique preparado para os exercícios!

Exercícios:

Questão 01)    

A régua, o barbante e o mapa mostrados a seguir foram utilizados por um estudante para fazer o seguinte procedimento a fim de calcular o comprimento do Rio Amazonas:

unidades de medida
Disponível em: https://upload.wikimedia.org. Acesso em: 23 nov. 2018 (adaptado).

 

  1. cobriu com o barbante a linha do mapa que representa o Rio Amazonas, desde a nascente até a foz;
  2. esticou o barbante;
  3. mediu com a régua o comprimento do barbante e obteve 14,8 cm;
  4. verificou que o mapa foi construído na escala 17: 800 000 000.

Considerando-se a escala utilizada na construção do mapa e o comprimento do barbante, qual é o valor que mais se aproxima do comprimento do Rio Amazonas?

  • a) 31 000 km
  • b) 25 100 km
  • c) 11 800 km
  • d) 7 000 km
  • e) 2 000 km

Gab: D

 

Questão 02)    

Lucy morreu há 3,2 milhões de anos e o tempo de existência da espécie humana é de 200 mil anos. Para comparar esses intervalos de tempo, admita uma escala linear na qual 3,2 milhões de anos correspondem a 4 metros.

  • Nessa escala, o tempo de existência da espécie humana, em centímetros, é igual a:
  • a) 5
  • b) 10
  • c) 20
  • d) 25

Gab: D

 

Questão 03)    

Criado em 1895, o vôlei é um esporte de origem norte-americana e de popularidade significativa em grande parte do mundo. Esse esporte, ao longo do tempo, foi sofrendo alterações tanto nas dimensões de sua quadra quanto em suas regras. A primeira quadra de voleibol tinha 15,24 m de comprimento por 7,62 m de largura. Atualmente, as medidas oficiais são 18 m de comprimento por 9 m de largura. Um aluno deseja representar uma quadra oficial em seu caderno, utilizando uma escala adequada. Para que em seu desenho o comprimento dessa quadra meça 24 cm, a escala deve ser

  • a) 1: 1 500.
  • b) 2: 1 500.
  • c) 1: 125.
  • d) 1: 150.
  • e) 2: 150.

Gab: E

Mandou bem nos Exercícios? Se ainda nãi gabaritou de primeira, veja um resumo especial sobre Regra de Três Razão e Proporção.

Sobre o(a) autor(a):

Os textos e exemplos de apresentação desta aula foram preparados pela professora Andréia Zanchetti para o Blog do Enem. Andréia é formada em Matemática pelo IFRS e possui mestrado pela FURG.

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