Unidades de medida e escalas

Você que está se preparando para Enem e vestibulares pode ter certeza: em toda prova vai cair uma ou duas questões que envolvem escalas, razão e proporção. E aí? Vai amarelar ou encarar sem medo?

Arquitetura e Urbanismo, Design Gráfico, Biologia, Engenharia Civil e até Medicina têm em sua grade curricular conteúdos que os estudantes preferem fugir, como a matemática. Digo isso porque a matemática está presente em praticamente tudo o que existe ao nosso redor e convive conosco no cotidiano, principalmente quando se trata de unidades de medida e escalas.

Por isso que é melhor não restarem dúvidas, já que esses conteúdos vão te acompanhar muito além do que na hora do Enem! Vamos revisar?

unidades de medida
Figura 1 – Placa com a comparação entre duas unidades de comprimento (1 milha – 1.6 quilômetros)

Unidades de medida

Grandezas como massa, comprimento e tempo são exemplos de grandezas escalares. Essas grandezas podem ser expressas em diversas unidades. Mas, em algum momento na história, resolveu-se padronizar essas medidas a fim de facilitar as relações internacionais. Com isso, criou-se o Sistema Internacional de Unidades, o SI. Agora vamos ver um pouquinho de cada uma das unidades?

Unidades de comprimento

A unidade metro (m) é a unidade de comprimento padrão do SI. Para representar medidas maiores ou menores, existem os múltiplos: o decâmetro (dam), o hectômetro (hm) e o quilômetro (km). Também existem os submúltiplos: o decímetro (dm), o centímetro (cm) e o milímetro. Para conversão, basta multiplicar ou dividir quantas vezes forem necessário por 10.

Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
km hm dam m dm cm mm
1000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m
Unidades de área 

Sendo a área calculada pelo conceito da base x altura, quando se trata de um quadrado, para calcular a área dele fazemos lado ao quadrado. Portanto, as unidades de medida de área são, basicamente, as unidades de comprimento elevadas ao quadrado. Sendo assim:  

Quilômetro Quadrado Hectômetro Quadrado Decâmetro Quadrado Metro Quadrado Decímetro Quadrado Centímetro Quadrado Milímetro Quadrado
km² hm² dam² dm² cm² mm²
1.000.000m² 10.000m²  100m² 1m² 0,01m² 0,0001m² 0,000001m²

 

Unidades de volume

Seguindo a mesma linha de raciocínio, as unidades de volume são as unidades de comprimento elevadas ao cubo. A unidade de medida padrão de volume é o metro cúbico (m³), sendo ainda utilizados seus múltiplos (km³, hm³ e dam³) e submúltiplos (dm³, cm³ e mm³).

Unidades de capacidade

O litro é a unidade fundamental de capacidade. Em algumas situações é necessário transformar a unidade de medida de volume para uma unidade de medida de capacidade ou vice-versa. Nestes casos, podemos utilizar as relações expressas na tabela:

Quilômetro Cúbico Hectômetro Cúbico Decâmetro Cúbico Metro Cúbico Decímetro Cúbico Centímetro Cúbico Milímetro Cúbico
km³ hm³ dam³ dm³ cm³ mm³
10³ L 1 L 1mL
109 106  10³ m³ 1m³ 10³ m³ 10-6 10-9

 

Unidades de massa

É importante lembrar que, assim como o metro, a grama é a unidade de medida padrão do Sistema Internacional. Sendo assim, essa medida admite múltiplos, que são o quilograma (kg), hectograma (hg), decagrama (dag), e os submúltiplos, que são decigrama (dg), centigrama (cg) e miligrama (mg).

Quilograma Hectograma Decagrama Grama Decigrama Centigrama Miligrama
kg hg dag g dg cg mg
1000g 100g 10g 1 g 0,1g 0,01g 0,001g

 

Unidades de tempo

As unidades de medida de tempo não têm uma padronização onde cada múltiplo e submúltiplo é uma potência de 10, como nas unidades vistas anteriormente. Na verdade, as unidades de tempo seguem um padrão único. A unidade de medida de tempo padrão no SI é o segundo (S). As demais são: minuto, hora, dia, ano, década, século e milênio, sendo que:

1 milênio = 1000 anos;

1 ano = 365 dias;

1 dia = 24 horas;

1 hora = 60 min;

1 minuto = 60 segundos.

Escalas 

A escala é uma ferramenta utilizada para representar medidas reais em tamanhos maiores ou menores, mantendo a proporcionalidade. O cálculo é feito através da relação de razão e proporção entre a dimensão real e o tamanho apresentado no desenho.

Uma escala (E) nada mais é do que a relação entre uma distância menor (d) e uma distância maior (D). Elas podem ser representadas por E = d/D, embora o que é mais comumente visto seja a representação: E= d:D

Veja o exemplo:

A escala, por exemplo, 1:10.000 indica que uma unidade no mapa corresponde a 10 mil unidades no terreno. Ou seja, considerando como unidade o centímetro, 1 cm no mapa equivale a 10.000 cm no terreno. Quanto maior o denominador, menor a escala, menor o detalhamento e maior a extensão da área mapeada.

Podemos classificar as escalas da seguinte maneira:

Escala de redução: A representação do desenho é menor que a dimensão real do objeto.

Exemplo:  1:100.000 – Uma medida do desenho representa cem mil vezes a medida da dimensão real.

Escala de ampliação: A representação do desenho é maior que a dimensão real do objeto.

Exemplo: 10:1 – Uma medida do desenho representa um décimo da medida da dimensão real.

 

Curiosidade: A documentação cartográfica com escalas de até 1/25.000 é denominada como plantas ou cartas cadastrais. Entre 1/25.000 e 1/250.000, estes documentos são denominados como cartas topográficas.

Para finalizar sua revisão sobre unidades de medida e escala, veja esses exemplos do professor Rafael Procopio e fique preparado para os exercícios!

Exercícios:

Questão 01)    

A régua, o barbante e o mapa mostrados a seguir foram utilizados por um estudante para fazer o seguinte procedimento a fim de calcular o comprimento do Rio Amazonas:

unidades de medida
Disponível em: https://upload.wikimedia.org. Acesso em: 23 nov. 2018 (adaptado).

 

  1. cobriu com o barbante a linha do mapa que representa o Rio Amazonas, desde a nascente até a foz;
  2. esticou o barbante;
  3. mediu com a régua o comprimento do barbante e obteve 14,8 cm;
  4. verificou que o mapa foi construído na escala 17: 800 000 000.

Considerando-se a escala utilizada na construção do mapa e o comprimento do barbante, qual é o valor que mais se aproxima do comprimento do Rio Amazonas?

a) 31 000 km

b) 25 100 km

c) 11 800 km

d) 7 000 km

e) 2 000 km

 

Gab: D

 

Questão 02)    

Lucy morreu há 3,2 milhões de anos e o tempo de existência da espécie humana é de 200 mil anos. Para comparar esses intervalos de tempo, admita uma escala linear na qual 3,2 milhões de anos correspondem a 4 metros.

Nessa escala, o tempo de existência da espécie humana, em centímetros, é igual a:

a) 5

b) 10

c) 20

d) 25

 

Gab: D

 

Questão 03)    

Criado em 1895, o vôlei é um esporte de origem norte-americana e de popularidade significativa em grande parte do mundo. Esse esporte, ao longo do tempo, foi sofrendo alterações tanto nas dimensões de sua quadra quanto em suas regras. A primeira quadra de voleibol tinha 15,24 m de comprimento por 7,62 m de largura. Atualmente, as medidas oficiais são 18 m de comprimento por 9 m de largura. Um aluno deseja representar uma quadra oficial em seu caderno, utilizando uma escala adequada. Para que em seu desenho o comprimento dessa quadra meça 24 cm, a escala deve ser

a) 1: 1 500.

b) 2: 1 500.

c) 1: 125.

d) 1: 150.

e) 2: 150.

 

Gab: E

Sobre o(a) autor(a):

Os textos e exemplos de apresentação desta aula foram preparados pela professora Andréia Zanchetti para o Blog do Enem. Andréia é formada em Matemática pelo IFRS e possui mestrado pela FURG.