Escala

Esta aula sobre escalas tem quase tudo o que você precisa saber para se dar bem no Enem e vestibulares. Esse conteúdo aparece tanto nas provas de matemática quanto de geografia. É bom ficar ligado!

Sabe quando você abre o Google Maps pelo computador e no cantinho inferior direito, junto com a informação de data da imagem coletada, tem uma barra que se movimenta conforme você aproxima ou afasta a imagem? Geralmente aquela barrinha vem acompanhada de uma unidade de comprimento. Essa barra nada mais é do que a escala apresentada pela imagem.

Mais precisamente, é uma escala gráfica, onde a relação entre o tamanho da barra e a unidade de medida do lado dela é a mesma relação entre o tamanho da imagem mostrada na sua tela e o tamanho do espaço real. Na aula de hoje você vai entender um pouco mais como funciona cada tipo de escala e tirar todas as suas dúvidas.

O que é escala

Uma escala nada mais é do que uma relação entre a distância medida em um mapa ou imagem e a sua medida real na superfície terrestre. Usa-se bastante a cartografia e mapas como referência ao se falar em escalas. Mas, na verdade, podemos representar literalmente qualquer coisa em escalas reduzidas ou ampliadas: desde carros até maquetes de cidades inteiras. Para se criar uma representação fiel ao objeto real, é preciso que todas as escalas possuam unidades de medidas proporcionais. Dessa maneira, os dados expressos nos mapas são diretamente proporcionais às distâncias na realidade.

Existem dois tipos de escalas: a gráfica e a numérica. Cada uma delas é expressa de uma forma e isso depende do que está sendo representado. A seguir iremos especificar como elas funcionam.

Escala Numérica

A escala numérica estabelece uma relação entre a medida de comprimento na representação e a medida de comprimento real do objeto representado (seja ele um terreno, mapa, objeto) por meio de uma proporção numérica.

É representada por dois pontos, ou seja, o símbolo de divisão.

Exemplo 1: Uma escala numérica de 1 para 2.000 significa que cada centímetro na representação corresponde a 2.000 centímetros no mundo real. Essa escala é representada da seguinte forma:

1 : 2.000

Essa escala nos diz que cada centímetro na representação, corresponde a 2.000 centímetros no mundo real.

Importante: a unidade de medida centímetro é a mais utilizada em se tratar de escalas.

Exemplo 2:  Se uma sala de aula possui 5 metros de largura por 5 metros de comprimento, a mesma pode ser representada estabelecendo que cada centímetro na representação equivalha a 1 metro ou 100 centímetros no real. Então, a escala produzida é de 1 : 100.

Sabendo que 5 metros equivalem a 500 centímetros, a miniatura da sala de aula terá 5 cm de largura por 5 cm de comprimento.

Escala Gráfica

A escala gráfica é bem parecida com a numérica. Porém, é mais fiel ao se tratar de reprodução das representações. Isso significa que caso alguém faça uma cópia de um mapa, por exemplo, e esta cópia acabe sendo distorcida, a distorção vai ser percebida na escala gráfica por se tratar de um elemento visual.

Essa escala é representada por uma linha, um segmento de reta graduado (com divisões) no sentido horizontal. O segmento estabelece uma relação visual entre o mapa ou maquete e o mundo real. Com a escala gráfica, você sabe que o segmento de reta equivale àquela medida, e essa distância sempre será proporcional ao mapa.

Veja um exemplo de escala gráfica:

|———|

0     1 km

Essa escala gráfica demonstra que cada segmento de 1 centímetro que aparece no mapa equivale a 1 km no mundo real.

Exemplo: As escalas gráficas abaixo representam qual medida real?

escala

A primeira escala demonstra que cada segmento de aproximadamente 1 centímetro na representação equivale a 1 km no mundo real. Já a segunda escala demonstra que cada segmento de 1 cm equivale a 0,5 km (ou 500 metros) no mundo real.

Agora um desafio: lembra que no enunciado eu falei sobre o Google Maps e escala que aparece no canto inferior direito? Abaixo você tem um mapa da cidade de Florianópolis. Qual é o tipo de escala que aparece no mapa e o que ela representa?

 

Olha esse resumão do Vinny e não deixe passar nenhuma questão na hora da prova!

 

Exercícios:

 

Questão 01)    

Um mapa é a representação reduzida e simplificada de uma localidade. Essa redução, que é feita com o uso de uma escala, mantém a proporção do espaço representado em relação ao espaço real.

Certo mapa tem escala 1 : 58 000 000.

escala
Disponível em: http://oblogdedaynabrigth.blogspot.com.br.
Acesso em: 9 ago. 2012.

 

Considere que, nesse mapa, o segmento de reta que liga o navio à marca do tesouro meça 7,6 cm.

A medida real, em quilômetro, desse segmento de reta é

a) 4 408.

b) 7 632.

c) 44 080.

d) 76 316.

e) 440 800.

 

Gab: A

 

Questão 02)    

Um vaso decorativo quebrou e os donos vão encomendar outro para ser pintado com as mesmas características. Eles enviam uma foto do vaso na escala 1 : 5 (em relação ao objeto original) para um artista. Para ver melhor os detalhes do vaso o artista solicita uma cópia impressa da foto com dimensões triplicadas em relação às dimensões da foto original. Na cópia impressa, o vaso quebrado tem uma altura de 30 centímetros.

Qual é a altura real, em centímetros, do vaso quebrado?

a) 2

b) 18

c) 50

d) 60

e) 90

 

Gab: C

 

Questão 03)    

A figura a seguir representa parte da planta de um loteamento, em que foi usada a escala 1 : 1 000. No centro da planta uma área circular, com diâmetro de 8 cm, foi destinada para a construção de uma praça.

escala

O diâmetro real dessa praça, em metro, é:

a) 1 250

b) 800

c) 125

d) 80

e) 8

 

Gab: D

Sobre o(a) autor(a):

Os textos e exemplos de apresentação desta aula foram preparados pela professora Andréia Zanchetti para o Blog do Enem. Andréia é formada em Matemática pelo IFRS e possui mestrado pela FURG.