Matriz: conceitos iniciais

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Antes dos estudos mais aprofundados a respeito de operações com matrizes, é legal fazer uma revisão dos principais conceitos. Nesta aula você vai conhecer todos os tipos de matrizes para mandar bem em Matemática no Enem! No final tem uma lista de exercícios para você treinar o que aprendeu!

O estudo da matriz, apesar de estar relacionado à grande quantidade de informações dispostas em tabelas, também é parte determinante na construção da imagem digital. O que isso significa? Que tudo isso que você está lendo, seja no computador ou na tela de um celular, possui uma matriz por trás.

Ora, as cores e imagem que aparecem em uma tela são formadas por pixels, que são pequenos quadradinhos que possuem diferentes cores e tonalidades. Essas cores são determinadas por números em um sistema RGB (Red, Green, Blue). Os códigos que definem qual a tonalidade de cada cor estão organizados em forma de matriz.

Imaginemos, por exemplo, uma matriz em que 0 representa a cor preta, 200 representa a cor roxo, e 92 representa a cor verde. A ordem das cores na imagem ficaria desta maneira:

matriz

Viu como as matrizes têm uma aplicação bem bacana no seu dia a dia? Agora vamos entender melhor como se comporta cada uma delas na matemática.

Conceito e representação

As matrizes são bastante utilizadas quando é necessário fazer estudos sobre grandes quantidades de dados dispostos em uma tabela. Com essa organização em linhas e colunas é possível fazer cálculos simultâneos com os dados. Por se falar em linhas e colunas, é importante levar em consideração a ordem em que estão dispostas. A ordem das linhas se dá de cima para baixo e a ordem das colunas, da esquerda para a direita.

Ex:matriz

Na imagem vemos um exemplo onde os elementos da primeira linha são, 0, 1 e 1, da primeira coluna são 0, 2 e 8 e assim por diante. Mas, quando quisermos representar uma matriz de maneira genérica, é preciso levar em consideração o que representa cada índice.

Os termos das matrizes são representados por ou ainda , onde a letra i representa a localização do termo na linha e a letra j representa a localização do termo na coluna. É a mesma lógica utilizada quando você vai jogar batalha naval. Ao escolher uma linha e uma coluna, você está escolhendo nada mais do que um termo de uma matriz.

Sendo assim, tomemos por exemplo o termo , ele está localizado na primeira linha e primeira coluna e o termo está localizado na terceira linha e segunda coluna. Veja:

matriz

A representação genérica é um facilitador na hora da interpretação. Ao nos referirmos a um termo, podemos utilizar “o termo matriz” em vez de “o termo que se encontra na linha 8 e coluna 3”.

Além disso, para representar genericamente uma matriz, sem saber quantas linhas e quantas colunas a compõe, dizemos que é uma matriz . Veja abaixo:

matriz

Diagonais de uma Matriz

Os termos que se encontram nas diagonais das matrizes possuem características relacionadas aos índices. A diagonal principal é formada pelos elementos em que i = j.

matriz

A diagonal secundária é formada por elementos em que a soma de i com j sempre resulta em uma mesma solução.

matriz

Veja como:

matriz

Além disso, a maneira como estão dispostos estes termos nos diz muito sobre as características de cada matriz e nos permite classificá-las em tipos especiais.

Tipos de matrizes

Quadrada

Uma matriz é dita quadrada quando o número de linhas que a compõe é igual ao número de colunas. Por definição, dizemos que uma matriz   é quadrada quando m = n, representada também por .

Ex:

Importante: quando a matriz não é quadrada, é chamada de retangular.

Triangular

As matrizes quadradas são triangulares quando todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são nulos, ou seja, iguais a zero.

Ex:

Importante: a matriz é caracterizada como triangular somente se os elementos acima ou abaixo da diagonal principal forem iguais a zero.

Diagonal

Quando todos os elementos acima e abaixo da diagonal forem iguais a zero é caracterizada como matriz diagonal.

Ex:matriz

Identidade

Outro caso específico que tem característica relacionada à sua diagonal é a matriz identidade. Ela possui um caso específico diagonal onde todos os elementos da diagonal são iguais a 1. Também podemos representá-la por In.

Ex:matriz

Nula 

Como o próprio nome já diz, na matriz nula, todos os termos são nulos, ou seja, iguais a zero. Pode ser representada por matrizou, se for quadrada, indica-se por matriz.

Ex: matriz

Matrizes Linha e Coluna

Se uma matriz possuir somente uma linha é considerada uma matriz linha, nesse caso, considerando , m sempre será igual a 1. Caso possua somente uma coluna, é considerada uma matriz coluna, assim, em , n sempre será igual a 1.

Ex:

matriz

Assista ao professor Daniel explicando estes e outros conceitos nesta aula bem bacana:

Exercícios:

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Sobre o(a) autor(a):

Os textos e exemplos de apresentação desta aula foram preparados pela professora Andréia Zanchetti para o Blog do Enem. Andréia é formada em Matemática pelo IFRS e possui mestrado pela FURG.

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