Prismas são poliedros convexos que possuem pelo menos duas faces opostas paralelas e congruentes formadas por polígonos. Veja esta aula de Matemática para entender melhor!
Na aula de hoje você aprenderá sobre os prismas, qual sua definição, como funcionam suas nomenclaturas, quais os seus elementos e classificações. No final, confira a videoaula e os exercícios que selecionamos para você!
O que são prismas
Prismas são poliedros convexos que possuem pelo menos duas faces opostas paralelas e congruentes formadas por polígonos. Ficou difícil? Que nada! Veja abaixo exemplos de prismas.
Figura 1: Exemplos de prisma. Da esquerda para a direita: prisma de bases formadas por triângulos, prisma de bases formadas por trapézios, prisma de bases formadas por pentágonos e prisma “inclinado” de bases formadas por pentágonos.
Sendo assim, dado um prisma qualquer, seus elementos são:
- Bases;
- Faces laterais;
- Vértices;
- Aresta da base;
- Aresta lateral.
Para entender melhor, veja imagem abaixo.
Figura 2: Dois prismas com seus respectivos elementos destacados.
Aqui vale ressaltar que a altura do prisma é a distância entre as suas duas bases.
Note que cada face lateral (as faces que não são as bases) do prisma é um paralelogramo. Com isso, podemos deduzir que as arestas laterais coincidem com os comprimentos dos paralelogramos que compõem cada uma das faces laterais.
Ainda, a aresta da base nada mais é do que a medida dos lados dos polígonos que formam as bases.
Tipos de prismas
Além de conhecer seus elementos, precisamos saber quais são os nomes dos diferentes tipos de prismas.
O nome do prisma vai depender dos polígonos que são as suas bases:
- Se o polígono for um triângulo, chamamos o prisma de prisma triangular.
- Caso o polígono seja um quadrilátero, chamamos o prisma de prisma quadrangular.
- Por fim, se o polígono for um pentágono, chamados o prisma de prisma pentagonal e assim sucessivamente.
Veja a imagem abaixo.
Figura 3: Da esquerda para a direita, prisma triangular, prisma quadrangular e prisma pentagonal “inclinado”.
A quantidade de faces laterais do prisma vai depender da quantidade de lados que os polígonos das bases possuem.
Por exemplo: o prisma triangular possui 3 faces laterais, o prisma quadrangular possui 4 faces laterais, o prisma pentagonal possui 5 faces laterais, e assim sucessivamente.
Classificação dos prismas
Podemos classificar os prismas em:
- Reto: quando suas arestas laterais formam um ângulo de 90° com o plano que contém as suas bases.
- Oblíquo quando suas arestas laterais formam um ângulo diferente de 90° com o plano que contém as suas bases.
Figura 4: Na esquerda, um prisma pentagonal reto e na direita, um prisma pentagonal oblíquo.
Perceba que a altura de um prisma reto coincide com a sua aresta lateral, enquanto que no prisma oblíquo este fato não acontece.
Ainda, dizemos que o prisma é regular quando o prisma reto possui bases que são polígonos regulares.
Perceba a sutileza: as bases dos prismas serão sempre polígonos, mas o prisma só será chamado de prisma regular se ele for reto e as suas bases forem polígonos regulares.
Figura 5: Na esquerda, prisma regular com base sendo um triângulo equilátero e, na direita, prisma reto não regular pois a sua base é um trapézio.
Perceba, então, que se o prisma é regular, suas faces laterais são retângulos. Enquanto isso, se o prisma for oblíquo, suas faces laterais são paralelogramos.
Videoaula
A fim de entender melhor o conteúdo visto até aqui, assista à aula do prof. Sarkis no nosso canal do YouTube:
Superfície e volume
Além de todas essas informações a respeito dos prismas, podemos falar ainda sobre as superfícies do prisma e seu volume.
Podemos destacar dois tipos de superfícies:
- Superfície lateral: é a superfície da união de todas as faces laterais;
- Superfície total: é a superfície da união de todas as faces laterais com as duas bases do prisma.
Já o volume do prisma é o espaço que ele ocupa.
Com essas noções em mente, podemos estudar os cálculos de área e volume do prisma, mas esse é um assunto para outra aula.
Paralelepípedos e cubos
Falamos anteriormente sobre a classificação dos prismas. Os prismas que mais aparecem em provas são os prismas regulares. Em especial, os paralelepípedos e os cubos. Por este motivo, vamos estudá-los a partir de agora.
O paralelepípedo nada mais é do que o prisma cujas bases são paralelogramos. Se este prisma for reto, chamados de paralelepípedo reto. Veja abaixo.
Figura 6: Na esquerda, um paralelepípedo e na direita, um paralelepípedo reto.
Agora, como todo retângulo é um paralelogramo, se as bases do prisma forem retângulos, chamamos o paralelepípedo de paralelepípedo retângulo.
E como todo quadrado é um retângulo, o prisma quadrangular é um paralelepípedo, mais especificamente, um paralelepípedo retângulo.
Finalmente, o cubo nada mais é do que um paralelepípedo que possui todas as arestas (da base e laterais) congruentes.
Veja abaixo um prisma quadrangular e um cubo.
Figura 7: Na esquerda, um prisma quadrangular e, na direita, um cubo.
Perceba, então, que todo cubo é um prisma quadrangular, mas nem todo prisma quadrangular é um cubo.
Observação: se você quiser ir mais fundo nos estudos, existem também os romboedros, você poderá encontrar mais detalhes sobre estes sólidos em
Dolce, O., & Pompeo, J. N. (2013). Fundamentos da Matemática Elementar: Goemetria Espacial (Vol. 10). São Paulo – SP: Atual.
Seções de um prisma
Imagine que você tenha um prisma e um plano. Imagine agora que o plano atravessa o prisma. O plano cria um “corte” no prisma, que é a chamada seção de um prisma.
Em outras palavras, a seção de um prisma é a intersecção do plano com o prisma. Esta seção pode ser feita de forma perpendicular às arestas laterais ou não. Se for perpendicular, dizemos que a seção é uma seção reta (ou seção normal). Veja abaixo.
Figura 8: Na esquerda, um prisma quadrangular com seção reta destacada e, na direita, um prisma quadrangular com uma seção destacada.
Na imagem acima representamos um prisma regular, mas nada impede que o prisma seja oblíquo e/ou não regular. Perceba que, em qualquer caso, a seção do prisma é um polígono.
Uma última observação: nas imagens acima os prismas não aparecem com os nomes dos vértices. Isto foi proposital para não poluir as imagens, mas, no papel, colocamos o nome em cada ponto que representa o vértice do prisma e nos referenciamos ao prisma através dos seus vértices.
Exercícios sobre prismas
1- (UNICENTRO 2017/ VESTIBULAR PAC 2ª ETAPA ADAPTADA)
Das afirmações abaixo, assinale a única que está INCORRETA.
a) O cubo é um poliedro que tem 6 faces, 8 vértices e 12 arestas.
b) O prisma é um poliedro porque é um solido cuja superfície é formada por polígonos e seus interiores.
c) Um prisma recebe denominação de acordo com o polígono da base: se a base é um triangulo, o prisma é triangular; se a base é um quadrilátero, o prisma é quadrangular.
d) Um prisma de base octogonal necessariamente é reto.
2- (INEP 2018/ ENCCEJA)
Um arquiteto recebeu uma encomenda para projetar um novo edifício empresarial em uma grande capital brasileira. O cliente, dono do empreendimento, solicitou o projeto de um edifício com a forma de um sólido geométrico, com duas faces paralelas triangulares e faces laterais retangulares.
Atendendo à solicitação do cliente, o edifício a ser projetado pelo arquiteto terá a forma de um(a)
a) pirâmide retangular.
b) pirâmide triangular.
c) prisma retangular.
d) prisma triangular.
3- (UNEMAT 2010)
Se um prisma possui 07 (sete) faces, sua natureza é:
a) heptagonal.
b) pentagonal.
c) triangular.
d) hexagonal.
e) quadrangular.
Gabarito:
- D
- D
- B
